锐角三角函数基础知识点.docx

锐角三角函数基本知识复习
1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。
2、锐角三角函数定义

定 义
表达式
取值范围
关 系
正弦

(∠A为锐角)

余弦

(∠A为锐角)
正切

(∠A为锐角)

sinA=cosA·tanA
3、特殊角的锐角三角函数值
三角函数
30°
45°
60°

1

4、当0°<<90°时sin 、tan均随的增大而增大cos随的增大而减小。
5、解直角三角形：
（1）解直角三角形的依据：①边的关系：；②角的关系：∠A+∠B=90°；
③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
（2）解直角三角形的基本类型（解直角三角形共有五个元素，即三条边和两个锐角。
解直角三角形至少需要知道2个条件，条件中至少要知道一边 。）
类型
已 知 条 件
解 法
两边
两直角边a、b
c=， tanA=， ∠B=90°－∠A
一直角边a，斜边c
b=， sinA=， ∠B=90°－∠A
一边一锐角
一直角边a，锐角A
∠B=90°－∠A， b=a·tanB， c=
斜边c，锐角A
∠B=90°－∠A， a=c·sinA， b=c·cosA
6、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角； 俯角：视线在水平线下方的角。

(2) 坡度(坡比)：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。
用字母表示，即。（坡度一般写成的形式，如等。）
坡角：把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，
那么 。

（3）方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向
的水平角叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD
的方向角分别是：45°、135°、225°。

（4）方向角：指北或指南方向线与目标方向 线所成的
小于90°的水平角，叫做方向角。
如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：
北偏东30°， 南偏东45°南偏西60°， 北偏西60°
（东北方向）（东南方向），（西南方向）（西北方向）。

7、解直角三角形的应用
（1）利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问题。
（2）构造直角三角形后，一般寻找等量关系式，列方程，用方程方法求高度问题。
总结：利用解直角三角形求高度时，通常有锐角三角函数把与已知线段在通一条直线上的两条未知线段表示出来，然后构建方程。
8、求三角函数值的方法：
① 根据特殊角的三角函数值求值，② 直接运用三角函数值求值，
③ 借助边的数量关系求值 ，④ 借助等角求值 ，
⑤ 根据三角函数关系求值 ， ⑥ 构造直角三角形求值 。