广东省广州市增城区香江中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）.docx

增城香江中学 2022-2023 学年八年级下学期期中数学试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1（3 分）下列二次根式是最简二次根式的是（）ABC D 2（3 分）如果二次根式有意义，那么 x 的取值范围是（）Ax2Bx0Cx2Dx2 3（3 分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A4，5，3B ，2， C2，2，2D1，2，2 4（3 分）下列各式计算正确的是（）A BC D 5（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AC 的中点，若 EF2，则菱形 ABCD的周长为（）A16B8C D46（3 分）已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简|a|+的结果为（）A1B1C12aD2a1 7（3 分）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A. 邻边不等的平行四边形B平行四边形C矩形D正方形8（3 分）如图，把一张长方形纸片沿对角线 BD 折叠，CBD25，则ABF 的度数是（）第 9页（共 20页）A25B30C40D509（3 分）将正方形 ABCD 与正方形 BEFG 按如图方式放置，点 F、B、C 在同一直线上，已知 BG，BC3，连接 DF，M 是 DF 的中点，连接 AM，则 AM 的长是（ ）A BC D10（3 分）如图所示，在菱形 ABCD 中，A60，AB2，E，F 两点分别从 A，B 两点同时出发，以相同的速度分别向终点 B，C 移动，连接 EF，在移动的过程中，EF 的最小值为（ ）A.1 BC D 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11（3 分）计算： 12（3 分）在 y（k2）x+k24 中，若 y 是 x 的正比例函数，则 k 值为 13（3 分）已知直角三角形斜边上的中线长为 6，斜边上的高线长为 4，则该三角形的面积为14（3 分）如图，有一块四边形花圃 ABCD，AB3m，AD4m，BC13m，DC12m，A90，若在这块花圃上种植花草，已知每种植 1m2 需 50 元，则共需 元15（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AEBD 于 E，DAE3EAB，则EAC 的度数为16（3 分）如图，正方形 ABCO 和正方形 DEFO 的顶点 A、E、O 在同一直线 l 上，且 EF2 ，AB6，给出下列结论：COD45，AE8，COF 的面积 SCOF6，CFBD2 ，其中正确的是三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17（4 分）计算：18（4 分）如图，平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、DC 上，AECF，求证：四边形 DEBF 是平行四边形19（6 分）某港口 P 位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 海里，“海天”号每小时航行 12 海里，它们离开港口一个半小时后相距 30 海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？20（6 分）如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DEAC，CEBD（1） 试判断四边形 OCED 的形状，并说明理由；（2） 若 AB4，BC6，求四边形 OCED 的周长和面积21（8 分）如图，在ABCD 中，ABAD（1）用尺规完成以下基本作图：在 AD 上截取 AE，使 AEAB；作BCD 的平分线交AD 于点 F（保留作图痕迹，不写作法）（ 2 ） 在 （ 1 ） 所 作 的 图 形 中 ， 连 接 BE 交 CF 于 点 G ， 证 明 ： AF DE. 22（10 分）城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑梯的倾斜角由 45降为 30，已知原滑滑梯的高 AC 长为 2 米，点 D，B，C 在同一水平地面上求：（1） 改善后滑滑梯加长多少米？（2） 若滑滑梯的正前方有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑梯前有 4.5 米的空地，像这样的改造是否行？请说明理由23（10 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD3，将矩形沿直线 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE（1） 求出 DF 的长；（2） 在 AB 上找一点 P，连接 FP 使 FPAC，连接 PC，试判定四边形 APCF 的形状， 并说明理由；（3） 在（2）条件下，直接写出 PF 的长24（12 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 被两条与边平行的线段 EF、GH 分割为四个小矩形，EF 与 GH 交于点 P（1） 若 AGAE，则 AFAH；（2） 若FAH45，求：AG、BF、FH 之间数量关系；（3） 若 RtGBF 的周长为 3，BG+BF2，求矩形 EPHD 的面积25（12 分）已知菱形 ABCD 的边长为 2，ABC60，对角线 AC、BD 相交于点 O点 M 从点 B 向点 C 运动（到点 C 时停止），点 N 为 CD 上一点，且MAN60，连接 AM 交 BD 于点 P（1） 写出菱形 ABCD 的面积；（2） 如图 1，过点 D 作 DGAN 于点 G，若 DG1.7，求点 C 到 AM 的距离？（3） 如图 2，点 E 是 AN 上一点，且 AEAP，连接 BE、OE试判断：在运动过程中； BE+OE 是否存在最小值？若存在，请求出：若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1. 【解答】解：A、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、 是最简二次根式，故本选项符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意 故选：B2. 【解答】解：由题意可知：x20，x2， 故选：C3【解答】解：A32+4252，以 4，5，3 为边能构成直角三角形，故本选项符合题意；B（ ）2+22（ ）2，以 ，2， 为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C22+2222，以 2，2，2 为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D12+2222，以 1，2，2 为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：A4. 【解答】解：A、 ，故该选项计算正确，符合题意；B、 ，故该选项计算错误，不符合题意；C、 ，故该选项计算错误，不符合题意；D、 ，故该选项计算错误，不符合题意， 故选：A5. 【解答】解：E、F 分别是 AB、AC 的中点，EF 是ABC 的中位线，BC2EF224，四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDAD4，菱形 ABCD 的周长4416 故选：A6. 【解答】解：由数轴可得，0a1，则 a10，a0，原式|a|+|a1|aa+11 故选：A7. 【解答】解：如图：菱形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点，EHFGBD，EHFG BD；EFHGAC，EFHG AC， 故四边形 EFGH 是平行四边形，又ACBD，EHEF，HEF90四边形 EFGH 是矩形 故选：C8. 【解答】解：由折叠可得：CBDEBD25，则EBCCBD+EBD50四边形 ABCD 是长方形，ABC90，ABF90EBC40 故选：C9. 【解答】解：延长 AM 交 BC 于 H 点，四边形 ABCD 和四边形 BEFG 都是正方形，BG，BC3，BF BG2，ABADCDBC3，点 F，B，C 在同一直线上，ADCF，DAMFHM，ADMHFM，M 是 DF 中点，DMFM，在ADM 和HFM 中，ADMHFM（AAS），ADFH3，AMHM AH，BHFHBF1，在 RtABH 中，AH ，AM AH ， 故选：A10. 【解答】解：连接 DB，作 DHAB 于 H，如图，四边形 ABCD 为菱形，ADABBCCD， 而A60，ABD 和BCD 都是等边三角形，ADBDBC60，ADBD， 在 RtADH 中，AH1，AD2，DH ，在ADE 和BDF 中，ADEBDF，21，DEDF1+BDE2+BDEADB60，DEF 为等边三角形，EFDE，而当 E 点运动到 H 点时，DE 的值最小，其最小值为，EF 的最小值为 故选：D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【解答】解：|6|6故答案为：612. 【解答】解：依题意得，k20 且k240，解 k20 得 k2，解 k240 得 k2，k2故答案为：k213. 【解答】解：直角三角形斜边的中线为 6，直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半，该直角三角形的斜边长为 6212，直角三角形斜边上的高线为 4，直角三角形面积为： 故答案为：24第 20页（共 20页）14. 【解答】解：连接 BD，在 RtBAD 中，AB3m，AD4m，BD5（m），在BDC 中，根据勾股定理得 BD2+DC2BC2，BDC90BDC 的面积为BDCD30 平方米，ABD 的面积为ABAD6 平方米，四边形面积36 平方米，种植花草共需花费 3650 元1800 元 故答案为：180015. 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AC、BD 是矩形的对角线且相交于 O，OAOB，BACABD，DAE3BAE，DAE+BAE90，BAE22.5，DAE67.5在矩形 ABCD，DAE+ADB90，ADB+ABD90，ABDDAE67.5，即BACABD67.5，EACBACBAE67.522.545， 故答案为：4516. 【解答】解：正方形 ABCO 和正方形 DEFO 的顶点 A，E，O 在同一直线 l 上，且 EF2 ，AB6，OEF 是等腰直角三角形，DOE45，COEAOC90，OAAB6，OE EF4，CODCOEDOE45，正确，AEOA+OE6+410，错误；作 FGCO 交 CO 延长线于 G，连接 DF 交 OE 于 M，作 DHAB 于 H，如图所示：则 OGFGOMOE2，AHDMDFOE2，DHAMOA+OM6+28，SCOF 626，正确；CGOC+OG6+28，CF ，BHABAH4，BD ，CFBD，错误； 故答案为：三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17. 【解答】解：原式 ，（2 ）5 18. 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，AECF，ABAECDCF， 即 BEDF，且 DFBE四边形 DEBF 是平行四边形19. 【解答】解：由题意可得：RP18 海里，PQ24 海里，QR30 海里，182+242302，RPQ 是直角三角形，RPQ90，“远航”号沿东北方向航行，RPS45，“海天”号沿北偏西 45方向航行；20. 【解答】解：（1）四边形 OCED 是菱形证明：DEAC，CEBD，四边形 OCED 是平行四边形， 在矩形 ABCD 中，OCOD，四边形 OCED 是菱形（2）四边形 ABCD 是矩形，AC 2 ，COOD ，四边形 OCED 的周长4；连接 OE由菱形 OCED 得：CDOE，OEBC， 又CEBD四边形 BCEO 是平行四边形，OEBC6，S 四边形OCEDCD 641221. 【解答】解：（1）如图所示，点 E、F 即为所求；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，DFCBCF，CF 平分BCD，BCFDCF，DFCDCF，DFDC， 又AEAB，AEDF，即 AF+EFDE+EF，AFDE22【解答】解：（1）ACCD，D30，AC2（米）在直角三角形 ADC 中，AD2AC224（米）在直角三角形 ABC 中，（米），（米）答：改善后滑滑梯加长 米（ 2 ） 在 直 角 三 角 形 ADC 中 ， D 30 ， AC 2 AD 2AC 4（米）在直角三角形 ABC 中，ABC45，AC2 米，BC2（米），（米）那 么 预 计 滑 板 改 善 后 前 面 留 的 空 地 的 长 度 应 该 是 因此，此方案是可行的23. 【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ABCD4，ABCD，ACDCAB，AEC 由ABC 翻折得到，CAECAB，ACDCAE，AFCF，设 DFx，则 AFCF4x， 在 RtADF 中，AD2+DF2AF2， 即 32+x2（4x）2，解得： ，即 （2） 四边形 APCF 为菱形， 设 AC、FP 相交于点 O，FPAC，AOFAOP， 又CAECAB，APFAFP，AFAP，FCAP， 又ABCD，四边形 APCF 是平行四边形， 又FPAC，四边形 APCF 为菱形；（3） 在矩形 ABCD 中，AB4，AD3，AC5， ， 24. 【解答】解：（1）连接 AH、AFABCD 是正方形，ADAB，DB90ADHG 与 ABFE 都是矩形，DHAG，AEBF， 又AGAE，DHBF在 RtADH 与 RtABF 中，RtADHRtABF（SAS），AFAH（2） 证明：将ADH 绕点 A 顺时针旋转 90到ABM 的位置在AMF 与AHF 中，AMAH，AFAF，MAFMAHFAH904545FAH，AMFAHFMFHFMFMB+BFHD+BFAG+AE，AG+AEFH，AEBF，AG+BFFH（3） 如图：设 BFx，GBy，则 FC2x，AG2y，（0x2，0y2），在 RtGBF 中，GF2BF2+BG2x2+y2，RtGBF 的周长为 3， ，即，即 x2+y296（x+y）+（x+y）2， 整理得 6x+6y2xy9，BG+BF2，即 x+y2， ，矩形 EPHD 的面积 SPHEPFCAG（2x）（2y），矩形 EPHD 的面积是25. 【解答】解：（1）如图 1，四边形 ABCD 是菱形，ACBD， ，RtABO 中， ，AB2， ，AC2AO2， ， ，故答案为： （2） 如图 1，四边形 ABCD 是菱形，ABC60，ABACAD， ，MAN60，MANDAC，MANCANDACCAN，即CAFDAN， 又AFCAGD90，AFCAGD（AAS），CFDG1.7即点 C 到 AM 的距离为 1.7（3） 如图 2，取 CD 中点 H，连接 BH，EH，CE，四边形 ABCD 是菱形，ABBC， ，又ABC60，BAC60，BACMAN，BACMACMANMAC，BAPCAN，又ABAC，APAE，BAPCAE（SAS），ACEABO30，HCEACDACE603030，OCEHCE，在 RtOCD 中， ，CHDH，OCEHCE（SAS），OEHE，BE+OEBE+HEBH，即 BE+OE 最小值为 BH 的长，在 RtBIH 中，RtIDH 中，IDH30，BE+OE 最小值为