广东省广州市白云区2022-2023学年九年级上学期数学学业质量诊断调研（区统考）试题（含答案）.docx

2022-2023学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 点(3,-2)关于原点的对称点是()A. (-3,2)B. (3，2)C. (2，-3)D. (2，3)2. 下列方程中，是一元二次方程的是()A. (x+3)2-25=0B. xy-1=0C. x2+y3-2=0D. x+2x2=1x3. 下列图形中，是中心对称图形的是()A. 正五边形B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 半圆4. 下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是()A. y=1x2B. xy=64C. y=5x+6D. x=1y5. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为，三个数字.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形).指针指向扇形的概率是()A. 13B. 14C. 16D. 126. 如果在反比例函数y=2t-1x图象的每一支上，y随x的增大而增大，那么t的取值范围是()A. t12B. t12C. t”“”或“=”)13. 如图，O的直径是AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于点D，则BC+AD= cm14. 方程x2-3x+2=10两个根的和为a，两个根的积为b，则a-b= 15. 为了估计箱子中白球的个数，在该箱再放入10个红球(红球与白球除颜色不同以外，其他均相同)，搅匀后，从箱子中摸出15个球.如果在这15个球中有2个是红球，那么估计箱子中白球的个数为 个.16. 点A是反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点A作ABx轴，垂足为点B，OAB的面积是1，则下列结论中，正确的是 (填序号)此反比例函数图象经过点(1,1)；此反比例函数的解析式为y=2x；若点(a,b)在此反比例函数图象上，则点(-a,-b)也在此反比例函数图象上；点A(x1,y1)，B(x2,y2)在此反比例函数的图象上且x1x20，则y1y2三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题4.0分)尺规作图：如图，已知ABC.作边BC关于点A对称的图形.(保留作图痕迹，但不要求写作法)18. (本小题4.0分)求二次函数y=x2-3x+10的最小值，并写出当自变量x取何值时，y取得最小值19. (本小题6.0分)解下列方程：(1)(x-3)2=1；(2)x2+2x-3=020. (本小题6.0分)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系.当R=9时，I=4A，求这个反比例函数的解析式21. (本小题8.0分)如图，AB，CD是O的两条弦，AB=CD，OECD，OFAB，垂足分别为E，F.比较CE和AF的大小，并证明你的结论22. (本小题10.0分)线上教学的师生，可采用的方式包括：连麦问答；视频对话；不定时签到；投票；选择题推送等.为了解学生最喜爱的方式，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图1和图2：(1)本次随机抽查的学生人数为 人，补全图2；(2)参加线上教学的学生共有6000名，可估计出其中最喜爱“连麦问答”的学生人数为 人，图1中扇形的圆心角度数为 度；(3)若在“，”四种方式中随机选取两种作为重点交互方式，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“，”这两种方式的概率23. (本小题10.0分)一次足球联赛，赛制为双循环形式(每两队之间都赛两场)，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？24. (本小题12.0分)已知抛物线y=x2+2x+m(1)若m=-3，求该抛物线与x轴交点的坐标；(2)判断该抛物线与x轴交点的个数，并说明理由；(3)若-2x1时，该抛物线与x轴有且只有一个交点，求m的取值范围25. (本小题12.0分)如图，已知正方形ABCD边长为2，点O是BC边的中点，点E是正方形内一个动点，且EO=1(1)连接BE，CE，求BEC的度数；(2)连接DE，若DEO=90，求BE的长度；(3)将线段DE绕点D逆时针旋转90后，得到线段DF，连接CF，线段CF长是否存在最小值，若无，说明理由；若有，求出这个最小值答案和解析1.【答案】A【解析】解：点(3,-2)关于原点的对称点的坐标为(-3,2)，故选：A根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案此题主要考查了两个点关于原点对称时，关键是掌握点的坐标的变化规律2.【答案】A【解析】解：A、(x+3)2-25=0，是一元二次方程，故符合题意；B、xy-1=0，含有两个未知数，故不符合题意；C、x2+y3-2=0，含有两个未知数，故不符合题意；D、x+2x2=1x，不是整式方程，故不符合题意；故选：A根据一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程；由此问题可求解本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键3.【答案】B【解析】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180后能和原来的图形重合，A、C、D都是轴对称图形不符合要求；是中心对称图形的只有B故选：B根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形4.【答案】B【解析】解：A、该函数不是反比例函数，故本选项不符合题意；B、该函数是反比例函数，故本选项符合题意；C、该函数是一次函数，故本选项不符合题意；D、该函数不是反比例函数，故本选项不符合题意故选：B根据反比例函数的定义解答即可本题考查了反比例函数的定义，关键是注意反比例函数的一般形式是y=kx(k0)5.【答案】A【解析】解：转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为，三个数字，指针指向扇形的概率是13故选：A根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn6.【答案】C【解析】解：在反比例函数y=2t-1x图象的每一支上，y随x的增大而增大，2t-10，t12故选：C根据当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大求解即可本题主要考查反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性时解题关键7.【答案】A【解析】解：PA、PB是O的切线，A、B为切点，PA=PB，CAPA，PAB=PBA，CAP=90，PAB=90-CAB=90-25=65，PBA=65，P=180-65-65=50故选：A利用切线长定理可得PA=PB，CAPA，则PAB=PBA，CAP=90，再利用互余计算出PAB=65，然后根据三角形内角和计算P的度数本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径8.【答案】A【解析】解：a=1，b=-4，c=9，=b2-4ac=16-36=-20，0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当【解析】解：由题意知：f(-10)=(-10)2-2(-10)=120，f(-1)=(-1)2-2(-1)=3，1203，f(-10)f(-1)故答案为：分别计算f(-10)、f(-1)的值；然后比较大小本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题过程中，利用了代入求值的方法求解13.【答案】(8+52)【解析】解：AB是直径，ACB=ADB=90，AB=10cm，AC=6cm，BC=AB2-AC2=102-62=8(cm)，CD平分ACD，AD=BD，AD=BD=22AB=52(cm)，BC+AD=(8+52)(cm)故答案为：(8+52).利用勾股定理求出BC，证明AD=BD，求出AD，可得结论本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，角平分线的定义，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题14.【答案】11【解析】解：x2-3x+2=10，x2-3x-8=0，方程x2-3x+2=10两个根的和为a，两个根的积为b，a=3，b=-8，a-b =3-(-8) =3+8 =11，故答案为：11先将x2-3x+2=10化为一般形式，即可得到a和b的值，然后计算a-b即可本题考查根与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值15.【答案】65【解析】解：设箱子中白球的个数为x，根据题意得：xx+10=15-215，解得x=65，经检验x=65是原方程的解，答：估计箱子中红球的数量为65个；故答案为：65在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率16.【答案】【解析】解：根据题意可得，|k|=2SOAB=21=2，反比例函数在第一象限内，k0，k=2，反比例函数的解析式为y=2x，故结论正确；11=12，故结论错误；若点(a,b)在此反比例函数图象上，则ab=2，-a(-b)=ab=2，故结论正确；结合函数图像特点，x1x2y2，故结论错误；综上所述，正确结论为故答案为：|k|=2SOAB=21=2，可得反比例函数的解析式为y=2x，再结合函数图像特点，分析每一个结论即可本题考查了函数图像系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数图像的特点是解本题的关键，综合性较强，难度适中17.【答案】解：如图，DE为所作【解析】延长BA到D点使AD=BA，延长CA到E点，使AE=CA，则BC和DE关于点A对称本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形18.【答案】解：y=x2-3x+10=(x-32)2+314，该抛物线的顶点坐标为(32,314)，且开口方向向上，当x=32时，y取得最小值，最小值为314【解析】把抛物线解析式化成顶点式，得到的顶点坐标和开口方向即可得出答案本题考查二次函数的最值，求二次函数最大值或最小值有三种方法：第一种可有图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法19.【答案】解：(1)(x-3)2=1，x-3=1，所以x1=2，x2=4；(2)x2+2x-3=0，(x+3)(x-1)=0，x+3=0或x-1=0，所以x1=-3，x2=1【解析】(1)把方程两边开方得到x-3=1，然后解一次方程即可；(2)利用因式分解法把方程转化为x+3=0或x-1=0，然后解一次方程即可本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了直接开平方法解一元二次方程20.【答案】解：设I=kR，当R=9时，I=4A，4=k9，解得k=36，即这个反比例函数的解析式是I=36R【解析】根据题意，可以先设I=kR，然后根据当R=9时，I=4A，即可求得k的值，从而可以写出这个函数解析式本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式21.【答案】解：CE=AF，理由如下：OECD，CE=12CD，OFAB，AF=12AB，AB=CD，CE=AF【解析】由OECD，得到CE=12CD，同理：AF=12AB，而AB=CD，即可证明问题本题考查垂径定理，掌握垂径定理是解题的关键22.【答案】400 1800 108【解析】解：(1)本次随机抽查的学生人数为6015%=400(人)；“”种方式的人数为400-120-60-80-100=40(人)，条形统计图为： 故答案为：400；(2)6000120400=1800(人)，所以估计最喜爱“连麦问答”的学生人数为1800人，图1中扇形的圆心角度数为360120400=108；故答案为：1800，108；(3)画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中恰好选中“，”这两种方式的结果数为2，所以恰好选中“，”这两种方式的概率=212=16(1)用最喜爱“”方式的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出最喜爱“”方式的人数，然后补全条形统计图；(2)用6000乘以样本中最喜爱“连麦问答”的学生所占的百分比可估计参加线上教学的学生中最喜爱“连麦问答”的学生人数；然后用360乘以最喜爱“连麦问答”的学生所占的百分比得到图1中扇形的圆心角度数；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出选中“，”这两种方式的结果数，然后根据概率公式计算本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图23.【答案】解：设有x队参加比赛依题意，得x(x-1)=90，(x-10)(x+9)=0，解得x1=10，x2=-9(不合题意，舍去)答：共有10支队参加比赛【解析】每个队都要与其余队比赛一场，2队之间要赛2场等量关系为：队的个数(队的个数-1)=90，把相关数值代入计算即可本题考查一元二次方程的应用；得到比赛总场数的等量关系是解决本题的关键24.【答案】解：(1)当m=-3时，抛物线为y=x2+2x-3，令y=0，则x2+2x-3=0，解得x1=-3，x2=1，抛物线与x轴的交点为(-3,0)和(1,0)；(2)令y=0，则x2+2x+m=0，=22-4m=4-4m，当0时，即4-4m0，解得m1；当=0时，即4-4m=0，解得m=1；当0时，即4-4m1；当m1时，抛物线与x轴没有交点；(3)y=x2+2x+m=(x+1)2+m-1，抛物线对称轴为直线x=-1，当抛物线的顶点在x轴上时，由(2)知，当抛物线与x轴有且只有1个交点时，m=1；当-2x0，解得m0，1+2+m0，解得m-3，-3m0，综上所述，m的取值范围为-30，=0，0，解得m的取值范围，并判断抛物线与x轴交点个数；(3)分抛物线与x轴只有一个交点和抛物线与x轴有两个交点两种情况讨论本题考查了抛物线与x轴的交点，掌握二次函数的图像与性质是解题关键25.【答案】解：(1)由题意知，点E在以BC为直径的半圆上，BEC=90；(2)当DEO=90时，DE切O于点E，连接BE，EC，OD， BCD=90，ED=DC=2，又EO=OC，ODEC且OD平分EC，BE/OD，即DOC+ECO=90，DOC+ODC=90，ECO=ODC，tanECO=tanODC，即BECE=OCCD=12，CE=2BE，BC2=BE2+EC2，即BE2+4BE2=22，解得BE=255(舍去负值)；(3)ADC=ADE+CDE=90，EDF=CDE+CDF=90，ADE=CDF，在ADE和CDF中，AD=CDADE=CDFDE=DF，ADECDF(SAS)，CF=AE，CF最小时，AE最小，连接AO交O于点E， 在RtABO中，OA=AB2+OB2=5，AE=OA-OE=5-1，CF存在最小值为5-1【解析】(1)根据点E在以BC为直径的半圆上得出结论即可；(2)当DEO=90时，DE切O于点E，连接BE，EC，OD，根据等腰三角形的性质和平行线的性质得出ECO=ODC，再利用三角函数得出CE=2BE，最后根据勾股定理得出BE的长度即可；(3)根据SAS证ADECDF，得出CF=AE，求出AE的最小值即可本题主要考查正方形的性质，圆的性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握正方形的性质，圆的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键