高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3讲命题充分条件与必要条件知能训练轻松闯关文北师.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第 3 讲 命题、充分条件与必要条件1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：选B.依题意，得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数2(2016大连质检)命题“若a，b，c成等比数列，则b2ac”的逆否命题是()A“若a，b，c成等比数列，则b2ac”B“若a，b，c不成等比数列，则b2ac”C“若b2ac，则a，b，c成等比数列”D“若b2ac，则a，b，c不成等比数列”解析：选D.根据原命题与其逆否命题的关系，易得命题“若a，b，c成等比数列，则b2ac”的逆否命题是“若b2ac，则a，b，c不成等比数列”3(2016蚌埠质检)函数f(x)sin(x)的最小正周期大于的充分不必要条件是()A1 B2 C2 解析：选A.f(x)的最小正周期大于?T2|?0|0，BxR|x0，则“xAB”是“xC”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.由题意得ABxR|x2，Cx R|x2，故ABC，则“xAB”是“xC”的充要条件5(2016江西省八校联考)在ABC中，“ABACBABC”是“|AC|BC|”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.ABACBABC?AB(ACBC)0?AB与AB边上的中线垂直?|AC|BC|.6命题“若x23x40，则x4”的逆否命题及其真假性为()A“若x 4，则x23x40”为真命题B“若x 4，则x23x40”为真命题C“若x 4，则x23x40”为假命题D“若x 4，则x23x40”为假命题解析：选 C.根据逆否命题的定义可以排除A，D，因为x23x40，所以x 4或 1，故选 C.7(2016宿州质检)“a1”是“函数f(x)xa|x1|在 R上是增加的”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.函数f(x)xa|x1|（1a）xa，x1，（1a）xa，x0，1a0，（1a）a1aa，即 1a0”是“ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选 D.特值法：当a10，b 1 时，ab0，ab0，故ab0ab0；当a2，b 1 时，ab 0，但ab0，所以ab0ab0.故“ab0”是“ab0”的既不充分也不必要条件10下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()Ap：x1，q：x2xBp：|a|b|，q：a2b2Cp：xa2b2，q：x2abDp：acbd，q：ab且cd解析：选 D.A 中，x1?x2x，x2x?x0 或x1x1，故p是q的充分不必要条件；B 中，因为|a|b|，根据不等式的性质可得a2b2，反之也成立，故p是q的充要条件；C中，因为a2b22ab，由xa2b2，得x2ab，反之不成立，故p是q的充分不必要条件；D中，取a 1，b1，c0，d 3，满足acbd，但是ad，反之，由同向不等式可加性得ab，cd?acbd，故p是q的必要不充分条件综上所述，故选D.11(2015高考陕西卷)“sin cos”是“cos 2 0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.由 cos 2 cos2sin2知，当 sin cos 时，有 cos 2 0，反之，由 cos2sin2不一定有sin cos，从而“sin cos ”是“cos 20”的充分不必要条件故选A.12已知p：xk，q：(x1)(2 x)0，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A2，)B(2，)C1，)D(，1 解析：选 B.由q：(x1)(2 x)0，得x2，又p是q的充分不必要条件，所以k2，即实数k的取值范围是(2，)，故选B.13 在命题“若mn，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_解析：原命题为假命题，逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，否命题也是假命题故假命题个数为3.答案：3 14函数f(x)x2mx1 的图像关于直线x1 对称的充要条件是_解析：已知函数f(x)x22x1 的图像关于直线x1 对称，则m 2；反之也成立所以函数f(x)x2mx1 的图像关于直线x1 对称的充要条件是m 2.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学答案：m 2 15若命题“ax22ax 30 不成立”是真命题，则实数a的取值范围是 _解析：由题意知ax22ax30 恒成立，当a0 时，3 0 成立；当a0 时，得a0，4a212a0，解得 3a0)若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_解析：令Ax|21x13 2 x|2x10，Bx|x22x(1 m2)0，m0 x|1 mx1m，m0因为“若綈p，则綈q”的逆否命题为“若q，则p”，而綈p是綈q的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，所以p?q，即AB，故m0，1m 2，101m(等号不同时取到)，解得m9.答案：9，)1已知命题p：x22x30；命题q：xa，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是()A1，)B(，1 C 1，)D(，3 解析：选A.由x22x30，得x1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件故a1.2已知集合Ay yx232x1，34x 2，Bx|xm21 p：xA，q：xB，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围解：化简集合A，由yx232x1.配方得yx342716.因为x34，2，所以ymin716，ymax2.所以y716，2.所以Ay716y2.化简集合B，由xm21，得x1m2，Bx|x 1m2.因为命题p是命题q的充分条件，所以A?B.所以 1m2716，解得m34或m34.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学所以实数m的取值范围是，3434，.3已知两个关于x的一元二次方程mx24x40 和x24mx4m24m50，求两方程的根都是整数的充要条件解：因为mx24x40 是一元二次方程，所以m0.又另一方程为x2 4mx4m24m50，且两方程都要有实根，所以116（1m）0，216m24（4m24m5）0，解得m 54，1.因为两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，所以4mZ，4mZ，4m24m5 Z.所以m为 4 的约数又因为m 54，1，所以m 1 或 1.当m 1时，第一个方程x24x40 的根为非整数；而当m 1时，两方程的根均为整数，所以两方程的根均为整数的充要条件是m1.