高考数学第02期小题精练系列专题07等差数列理含解析.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题 07 等差数列1.已知等差数列,nnab的前n项和分别为,nnS T，若对于任意的自然数n，都有2343nnSnTn，则3153392102aaabbbb（）A2041 B1737 C.715 D1941【答案】D【解析】试题分析：由题意得11131539366111113921066661111()2219211()22 222432aaaaaaaaaSbbbbbbbbbbT，故选 D.考点：等差数列的性质及求和公式的应用.2.等差数列na的前n项和为nS，若25,352Sa，则8a（）A13 B14 C15 D16【答案】C【解析】考点：等差数列的通项公式3.已知等差数列na满足1231010aaaa，则有（）A11010aaB21000aaC3990aaD5151a【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可知110121005051aaaaaa，可得110121005051()()()0aaaaaa，所以11013990aaaa，故选 C考点：等差数列的性质及其应用小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学4.我国古代数学名著张邱建算经有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3 钱，第二人给4 钱，第三人给5 钱，以此类推，每人比前一人多给1 钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100 钱，问有多少人？则题中的人数是【答案】195【解析】试题分析：本题考查等差数列相关知识，设人数为n，依题意有131002n nnn，解得195n，所以共有195人.考点：等差数列.5.已知等差数列na的前n项和为nS，55a，515S，则数列11nna a的前 100 项和为【答案】100101【解析】考点：裂项求和法.6.设nS是等差数列na的前n项和，若87135aa，则1513SS（）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析：根据等差数列的性质，有151158131137151531313SaaaSaaa.考点：等差数列的基本性质.7.九章算术 是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概率，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面，书的第6 卷 19 题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升”小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学如果竹由下往上均匀变细（各节容量成等差数列），则其余两节的容量共多少升（）A15166 B3122 C15266 D3222【答案】D【解析】考点：等差数列，数学文化.8.已知na为等差数列，且1235nnaannN，则1a（）A74 B72 C52 D54【答案】A【解析】试题分析：令1n，2311aa，令2n，3414aa，两式相减得42323,2aadd，故23117238,4aaada.考点：等差数列求首项.9.已知等差数列na的公差0d，且2510,1,a aa成等比数列，若15,naS为数列na的前n项和，则2321nnSna的最小值为（）A3 3 B2 7 C.203 D173【答案】C【解析】试题分析：由于2510,1,aaa成等比数列，所以2252101111,419aaaadadad，解得3d，所以22323832127203(1)2133313nnSnnnnann.考点：等差数列与等比数列.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学10.九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（）A8 B9 C10 D 11【答案】B【解析】试题分析：该数列为等差数列，且725828,15Saaa，即1172128,31215adad，解得1911,1,89adaad.考点：等差数列，数学文化.11.若nS是等差数列na的前n项和，且8310SS，则11S的值为（）A12 B18 C22 D44【答案】C【解析】考点：1、等差数列性质；2、等差数列求和公式.12.设等差数列na满足3,742aa，nS是数列na的前n项和，则使得0nS最大的自然数n是（）A9 B 8 C10 D7【答案】A【解析】试题分析：设个等差数列na公差为,d因为247,3aa，所以11733adad，解得12,9da，所以921211nann，所以数列na是减数列，且56560,0aaaa，于是5656910112290,100,110222aaaaSSS，故选 A.考点：1、等差数列通项公式；2、等差数列的前n项和公式.13.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852 年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学问题的接法传至欧洲.1874 年，英国数学家马西森指出此法符合1801 年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到 2016 这 2016 个数中能被3 除余 1 且被 5 除余 1 的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列na，则此数列的项数为【答案】135【解析】考点：1、阅读能力及建模能力；2、等差数列的通项公式.14.张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现，书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5 尺，一个月（按30 天计算）总共织布390 尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A829尺 B1629尺C3229尺D12尺【答案】B【解析】试题分析：设每天增加的数量x尺，则一个月织布尺数依次构成等差数列如下5,5+x 5+2x.,5+29x，由等差数列前n项公式得302916305+x=390,x=229，故选 B.考点：1、阅读能力及等差数列定义；2、等差数列的求和公式.15.已知等差数列na中，37108aaa，1144aa，记12nnSaaa，则13S（）A78 B152 C156 D 168【答案】C 【解析】试题分析：设等差数列na的首项为1a，公差为37101111,2698daaaadadadad，1141110374aaadadd，联立，解得113160413 12,13156772adSad，故选 C.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前n项和公式.16.九章算术“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4 节的容积共为 3 升，下面 3 节的容积共4 升，则第 5 节的容积为升【答案】6766【解析】试题分析：由题意可知123417891463,3214aaaaadaaaad，解得137,2266ad，所以5167466aad.考点：等差数列通项公式17.在 等 差 数 列na中，345681 41 64336aaaaaaa，那 么 该 数 列 的 前14项 和为【答案】21【解析】考点：等差数列的性质.18.各项均为正数的等差数列na中，5836aa，则前 12 项和12S的最小值为 _.【答案】72【解析】试题分析：11212585812612722aaSaaaa.考点：等差数列的基本性质与前n项和，基本不等式.19.在正项等差数列na中，21592aaa，且56718aaa，则（）A123,a aa成等比数列 B469,aaa成等比数列C348,a aa成等比数列 D236,aaa成等比数列【答案】B【解析】小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学考点：等差数列、等比数列运算.20.已知等差数列na的前n项和为nS，且525S，则3a的值为（）A2 B5 C10 D15【答案】B【解析】试题分析：255S，5,252)(5351aaa故选 B考点：等差数列.21.已知等差数列na的前 n项和为nS，且3534aa，若510S，则2a 的取值范围是【答案】22a【解析】试 题 分 析：设 公 差 为d，由3634aa得223344adad，即224da，则 由510S得15242555 6810222aaaaa，解得22a.考点：等差数列的性质.22.数列na的前 n项和nS，12a，13nnaa，若57nS，则 n .【答案】6【解析】试题分析：31nnaad，572)1(322)1(1nnndnnnaSn，解得6n.考点：等差数列的前n项和.23.在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里;驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问:几日相逢?（）A12 日 B16 日 C.8日 D9 日小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【答案】D【解析】考点：等差数列通项及前n项和.24.等差数列na的公差为d，关于x的不等式2120dxa x的解集为0,9，则使数列na的前n项和nS最大的正整数n的值是（）A4B5C6D7【答案】B【解析】试题分析：关于x的不等式2120dxa x的解集为0,9，0，9分别是一元二次方程0212xadx的两个实数根，且0d921da，可得：0921da，291dadndnaan21111，可得：0215da，0216da使数列na的前n项和nS最大的正整数n的值是5故选：B考点：等差数列的前n项和.25.等差数列na的前n项和为nS，数列nb的等比数列，且满足11225233,1,10,2abbSaba，数列nnba的前n项和为nT，若MTn对一切正整数n都成立，则M的最小值为【答案】10【解析】小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学考点：等差数列等比数列的通项及前n项和公式错位相减法求和等有关知识的综合运用