高考数学全真模拟试题第12606期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（       ）（）
A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6
2、设，在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是
A．B．C．D．
3、已知函数，若对于任意正数，关于的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的个数为（       ）
A．B．C．D．无数
4、命题：“”的否定是（       ）
A．B．
C．D．
5、函数在的图象大致为（       ）
A．B．
C．D．
6、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（       ）（）
A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6
7、已知向量，若，则（       ）
A．B．C．1D．2
8、在平行四边形中，与交于点，，的延长线与交于点.若，，则（       ）
A．B．C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、已知，是互不重合的直线，，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（       ）
A．若，，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
10、已知幂函数，则下列结论正确的有（       ）
A．
B．的定义域是
C．是偶函数
D．不等式的解集是
11、若方程有且只有一解，则的取值可以为（       ）
A．B．C．0D．3
12、设正实数a，b满足，则（       ）
A．有最小值4B．有最大值
C．有最大值D．有最小值
双空题(共4个，分值共：)
13、已知两个单位向量、的夹角为，，若向量与、的夹角均为锐角，则_________；的取值范围为_________．
14、若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积________；表面积是________.

15、夏季为旅游旺季，青岛某酒店工作人员为了适时为游客准备食物，调整投入，减少浪费，他们统计了每个月的游客人数，发现每年各个月份的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：
①每年相同的月份，游客人数基本相同；
②游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约200人；
③2月份的游客约为60人，随后逐月递增直到8月份达到最多.
则用一个正弦型三角函数描述一年中游客人数与月份之间的关系为__________；需准备不少于210人的食物的月份数为__________.
解答题(共6个，分值共：)
16、已知全集为R，集合，或.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
17、某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量－标准质量，单位mg）的样本数据统计如下：

（1）求样本数据的80%分位数；
（2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈10（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
①若产品的质量差为62mg，试判断该产品是否属于一等品；
②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率．
18、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件；，．
（I）求角A的值；
（Ⅱ）求的范围．
19、2020年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡献，某医院首批援鄂人员中有2名医生，1名护士和2名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名援鄂人员中随机选取两人参与金银潭医院的救治工作．
（1）求选中1名医生和1名护士的概率；
（2）求至少选中1名医生的概率．
20、已知复数．
（1）实数m取何值时，复数z为零；
（2）实数m取何值时，复数z为虚数；
（3）实数m取何值时，复数z为纯虚数．
21、已知为第二象限角，且．
(1)求与的值；
(2)的值．
双空题(共4个，分值共：)
22、如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，平面AEF与平面PBC____________（填“垂直”或“不垂直”）；的面积的最大值为_____________．

14

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：C
解析：
根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.
由，当时，，
则.
故选：C.
2、答案：B
解析：
根据题意，结合对数函数与指数函数的性质，即可得出结果.
因为，所以为增函数，过点；
为增函数，过点，
综上可知，B选项符合题意.
故选B
小提示：
本题主要考查对数函数与指数函数图像的识别，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型.
3、答案：B
解析：
分、、三种情况讨论，作出函数的图象，根据已知条件可得出关于实数的等式与不等式，进而可求得实数的取值.
当时，，作出函数的图象如下图所示：

由图可知，当时，关于的方程有且只有一个实根，不合乎题意；
当时，，如下图所示：
函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，
由题意可得，解得；

若，则，如下图所示：

函数在单调递减，在上单调递减，在上单调递增，
由题意可得，此时无解.
综上所述，.
故选：B.
小提示：
方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
4、答案：C
解析：
写出全称命题的否定即可.
“”的否定是：.
故选：C.
5、答案：B
解析：
由可排除选项C、D；再由可排除选项A.
因为
，故为奇函数，
排除C、D；又，排除A.
故选：B.
小提示：
本题考查根据函数解析式选出函数图象的问题，在做这类题时，一般要利用函数的性质，如单调性、奇偶性、特殊点的函数值等，是一道基础题.
6、答案：C
解析：
根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.
由，当时，，
则.
故选：C.
7、答案：B
解析：
根据平行向量的坐标关系，即可求出的值.
由，得，解得.
故选:B.
小提示：
本题考查向量的坐标运算，属于基础题.
8、答案：B
解析：
根据向量的线性运算律进行运算.
解：如图所示：

由得，
由得∽，∴，
又∵，∴，
，故选：B.
9、答案：BD
解析：
根据空间直线与平面间的位置关系判断．
解：对于A，若，，，，则与相交或平行，故A错误；
对于B，若，，，则由线面平行的性质得，故B正确；
对于C，若，，，则或，故C错误；
对于D，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D正确.
故选：BD.
10、答案：ACD
解析：
首先求函数的解析式，再根据幂函数的性质，判断定义域，奇偶性，以及解不等式.
因为函数是幂函数，所以，得，即，
，故A正确；函数的定义域是，故B不正确；
，所以函数是偶函数，故C正确；
函数在是减函数，不等式等价于，解得：，且，得，且，即不等式的解集是，故D正确.
故选：ACD
11、答案：CD
解析：
画出的图象，由此求得的可能取值.
画出的图象如下图所示，由图可知或.
所以CD选项符合.
故选：CD

12、答案：ACD
解析：
根据基本不等式结合不等式的性质判断．
因为且，
所以，当且仅当时等号成立，即的最大值为，
，A正确；
，B错误；
，C正确；
，D正确．
故选：ACD．
小提示：
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．
13、答案：         
解析：
利用平面向量数量积的定义可求得的值，求出实数的取值范围，利用平面向量的数量积可求得的取值范围.
由平面向量数量积的定义可得，
因为向量与、的夹角均内锐角，
则，可得.
，可得，
且向量与、均不共线，则，可得且，
所以，.

，
故.
故答案为：.
小提示：
方法点睛：求向量模的常见思路与方法：
（1）求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系，并灵活应用，勿忘记开方；
（2）或，此性质可用来求向量的模，可实现实数运算与向量运算的相互转化；
（3）一些常见的等式应熟记：如，等.
14、答案：         
解析：
根据三视图还原出直观图，根据题中数据，代入公式，即可求得其体积，根据为等边三角形，求得BC的长，代入表面积公式，即可求得答案.
由三视图可得，该几何体为一个三棱锥，直观图如图所示:

所以该几何体的体积，
在中，，且为等边三角形，
所以表面积.
故答案为：；
15、答案：          5
解析：
设函数为，根据题意，即可求得函数的解析式，再根据题意得出不等式，即可求解.
设该函数为，
根据条件①，可知这个函数的周期是12；
由②可知，最小，最大，且，故该函数的振幅为100；
由③可知，在上单调递增，且，所以，
根据上述分析，可得，解得，且，解得，
又由当时，最小，当时，最大，
可得，且，
又因为，所以，
所以游客人数与月份之间的关系式为，
由条件可知，
化简得，可得,
解得，
因为，且，所以，
即只有五个月份要准备不少于210人的食物.
故答案为：；.
16、答案：(1)
(2)
解析：
（1）根据，求出集合，再根据集合的交集运算，即可求出结果；
（2）先求出，再根据，可得，求解不等式即可.
(1)
解：当时，或，
又，所以；
(2)
因为或，所以，
又，所以，解得，即.
所以实数m的取值范围.
17、答案：（1）78.5；（2）①属于；②.
解析：
（1）由于前3组的频率和为，前4组的频率和为，所以可知80%分位数一定位于[76，86）内，从而可求得答案；
（2）①先求出平均数，可得，从而可得结论；
②方法一：利用列举法求解，方法二：利用对立事件的概率的关系求解
解：（1）因为频率，
，
所以，80%分位数一定位于[76，86）内，
所以
．
所以估计样本数据的80%分位数约为78.5
（2）①
所以，又62∈（60，80）
可知该产品属于一等品．
②记三件一等品为A，B，C，两件二等品为a，b，
这是古典概型，摸出两件产品总基本事件共10个，分别为：
，
方法一：
记A：摸出两件产品中至少有一个一等品，A包含的基本事件共9个，分别是
，
所以
方法二：
记事件A：摸出两件产品中至少有一个一等品，A包含的基本事件共9个，
：摸出两个产品，没有一个一等品，基本事件共一个（a，b）．
所以
18、答案：（I）；（Ⅱ）.
解析：
（I）利用正弦定理角化边，再利用余弦定理可得解；
（Ⅱ）利用正弦定理将边转化为角，再结合三角函数恒等变换公式化简，再利用正弦函数的性质求值域即可得解.
（I）由，
利用正弦定理可得，即
故，
又，
（Ⅱ），，利用正弦定理
故，

在中，，故
，，
所以的范围是
小提示：
方法点睛：在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，求最值可以将“边化角”利用三角函数思想求值域，考查学生的转化能力与运算 能力，属于较难题.
19、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）先列举五人中随机选取两个人的所有基本事件，再列举选中1名医生和1名护士的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可；
（2）列举“至少选中1名医生”的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可.
解：（1）将2名医生分别记为，；1名护士记为B；
2名管理人员记为
从这五名援鄂人员种随机选取2人在金银潭医院参与救治的所有的基本事件共10种，
分别为：（，，，
设“选中1名医生和1名护士”为事件A，事件A包含的基本事件共2种，分别为，
，即选中1名医生和1名护士的概率为；
（2）设“至少选中1名医生”为事件B，事件B包含的基本事件共7种，分别为：

，即至少选中1名医生的概率为.
20、答案：（1）；（2）且；（3）.
解析：
（1）当实部和虚部都为零时，复数为零.
（2）当虚部不为零时，复数为虚数.
（3）当实部为零，并且虚部不为零时，复数为纯虚数.
解：（1）由复数，得，解得；
（2）由复数z是虚数，得，解得且；
（3）由复数z是纯虚数，得，解得．
21、答案：(1)，；
(2).
解析：
(1)结合同角三角函数关系即可求解；
(2)齐次式分子分母同时除以cosα化为tanα即可代值求解.
(1)
∵
∴，
∴，
∵为第二象限角，
故，
故；
(2)
.
22、答案：     垂直    
解析：
根据线面垂直的的性质定理，判定定理，可证平面PBC，根据面面垂直的判定定理，即可得证.分析可得，当点F位于点C时，面积最大，代入数据，即可得答案.
因为底面ABCD，平面ABCD，
所以，
又底面ABCD为正方形，
所以，
又，平面，
所以平面，
因为平面，
所以，
又，
所以为等腰直角三角形，且E为线段PB的中点，
所以，
又，平面PBC，
所以平面PBC，
因为平面AEF，
所以平面AEF与平面PBC.
因为平面PBC，平面PBC，
所以，
所以当最大时，的面积的最大，
当F位于点C时，最大且，
所以的面积的最大为.
故答案为：垂直；