数学教案121.docx

主备课人
苏海刚
使用人

授课时间
3.1
教案编号 4
审核人

课题
§1.2.1 独立性检验的基本思想及其初步应用
授课类型
新授课

教学目标

1、了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用.
2、了解假设检验的基本思想，方法及其简单应用.
教法设计
引导探究
学法设计
探究发现
使用教具
三角板
教学重点
1、能够根据题目所给数据列出列联表及求随机变量K的平方.
教学难点
1、求独立性检验的基本思想和方法.
教学过程
教学环节
教学内容
师生活动
备注
一、课题引入

问题一：一般情况下，男同学的体重与身高有一定的相关关系，通常满足特定的回归方程，但根据该模型能否预报某一名女同学的体重？（是否存在普遍性）
提出问题，引导学生探究变量的分类.
（学生思考并讨论.）

问题二：探究吸烟与患肺癌、性别对喜欢数学课是否有影响统时如何列表？
提出问题，引导学生根据变量的方法列表。
（由学生分析讨论并列表）
复习回归分析用于解决什么样的问题，并探究分类变量。

根据分类变量探究2*2列联表

二、新知探究

教师引导:统计学中一般采取什么方式手段研究分析解决问题? 如何运用统计学的方法进行分析判断?
学生探究:
1.利用频率分布表判断;

不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟
99.46%
0.54%
1
吸烟
97.72%
2.28%
1
由患肺癌在吸烟者与不吸烟者中的频率差异可粗略估计吸烟对患肺癌有影响;
利用统计图直观判断
(1) 通过三维柱形图判断两个分类变量是否有关系：

由图中能清晰看出各个频数的相对大小, 由患肺癌在吸烟者与不吸烟者中的相对频数差异可粗略估计吸烟对患肺癌有影响;

(2) 通过二维条形图判断两个分类变量是否有关系：
作出患肺癌在吸烟者与不吸烟者中的的频率条形图

由图中可看出,吸烟者中患肺癌的比例高于不吸烟者中患肺癌的比例, 可估计吸烟对患肺癌有影响.

教师引导:上面过分析数据和图形,得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关,那么事实是否如此呢?并且能够以多大的把握认为”吸烟与患肺癌有关”?能否用统计学观点进一步考察这个问题:
4、师生共同探究
为研究的一般性,在列联表中用字母代替数字

不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟
a
b
a+b
吸烟
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d

师:若假设吸烟与患肺癌两个变量没有关系,则应得到什么结论?
生:在吸烟者中患肺癌的比例约等于不吸烟者中患肺癌的比例,即
a/a+b≈c/c+d a(c+d) ≈ c(a+b) ad -bc ≈ 0
师:若计算ad –bc的结果,由此可以初步得出什么结论?
生:︱ad –bc︱越小,说明吸烟与患肺癌之间关系越弱;
︱ad –bc︱越大,说明吸烟与患肺癌之间关系越强.
师:为使不同的样本容量的数据有统一的评判标准,可构造一个随机变量

其中为样本容量
若假设成立，应该很小;若很大,说明假设不成立,即两变量有关系.利用上述公式，可计算出问题中的的观测值为

同学们肯定会提出同一问题：那么这个值是不是很大？怎样才算很大？
在假设成立的情况下，统计学家估算出如下的概率：

现在的观测值56.632远大于6.635，即假设成立的概率为0.01，是小概率事件，也就是假设不合理的程度约为99%，，因此可以下结论：有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”。这就是两个分类变量独立性检验的基本思想，可以表述为：当 很大时，就认为两个变量有关系；否则就认为没有充分的证据显示两个变量有关系。

5、类比反证法的原理，你能否总结出独立性检验的基本步骤？
生：（1）假设两个分类变量与无关系；
（2）计算出的观测值；
（3）把k的值与临界值比较确定与有关的程度或无关.
为探索新知识做准备.

教师引导:统计学中一般采取什么方式手段研究分析解决问题? 如何运用统计学的方法进行分析判断?

鼓励学生自己寻找研究问题的一般统计学的方法

通过图表的方法，使学生巩固统计学中一般研究问题的基本思路。

利用独立事件同时发生的概率公式启发学生做出假设

采用类比的方法，便于学生理解假设检验的思想

培养学生归纳的能力

三、例题解析

例1、在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关？你所得的结论在什么
范围内有效？
解：秃顶 与患心脏病列联表

患心脏病
患其他病
总计
秃顶
214
175
389
不秃顶
451
597
1048
总计
665
772
1437

相应的三维柱形图入图所示，比较来说，底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些，因此可以在某种程度上认为“秃顶与患心脏病有关”。在假设的前提下，
所以有99％的把握认为“秃顶与患心脏病有关”.所得结论只适合住院的病人群体
思考：因为k≈16.373>10.828，所以有99.9%以上的把握认为“秃顶与患心脏病有关”，这和上述结论矛盾吗？
解答：这种说法的推理过程也是正确的，两种说法不矛盾。

由所给数据得到2X2列联表，由此复习列联表的制作方法

第二问主要复习样本的代表性。

四、课时小结
独立性检验是一种假设检验，在对总体的估计中，通过抽取样本构造合适的统
计量，对假设的正确性进行判断。
培养学生归纳的能力
五、课堂练习
1、为了研究患支气管炎与吸烟的关系，共调查了228人的日吸烟量调查结果如下：

日吸烟10~19支
日吸烟20~40
合计
患者
98
25
123
非患者
89
16
105
合计
187
41
228
试问患支气管炎是否与吸烟有关？
解：由公式知
由于，我们没有理由认为患支气管炎与吸烟有关

2、在500人身上实验某种血清预防感冒的作用，把记录与500个未用血清的人作比较，结果如下表所示：

未感冒
感冒
合计
试验过
252
248
500
未用过
224
276
500
合计
476
524
1000
作出二维条形图，通过图形判断这种血清是否能够起到预防感冒的作用，并进行独立性检验。
解：（二维条形图略）由公式得
从条形图看，这种血清对预防感冒有作用，由于，我们有90%的把握认为起作用。
3、甲乙两个班进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得出班级与成绩列联表：

优秀
不优秀
总计
甲班
10
35
45
乙班
7
38
45
总计
17
73
90
画出列联表的条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关，利用列联表的独立性检验估计，认为“成绩是否优秀与班级有关系”犯错误的概率是多少？
解：（图略）由图及表直观判断好象“成绩与班级有关系”
因为，
从而有50%的把握认为“成绩是否优秀与班级有关系”，即断言“成绩是否优秀
与班级有关系”犯错误的概率为0.5。

巩固知识培养技能.
六、课后作业

习题1.1第3题

七、教学反思