九上数学圆的有关概念及性质练习卷.doc

圆的有关概念练习题（一）
练习1 圆
【练习题】
1. 要确定一个圆，需要知道_________和___________.
2．到定点Ｏ的距离等于２cm的点的集合是以_________为圆心，_________为半径的圆．
3. 在同圆中，如果=2，那么弦AB、CD的关系为AB____2CD.
4.正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，1为半径做⊙A，则点B在⊙A ________,C点在⊙A ________,D点在⊙A ________.
5、 Ａ、Ｂ是半径为2的⊙O上不同两点，则AB的取值范围是_________
6、圆是轴对称图形，它有____条对称轴，是_________直线；圆还是中心对称图形，对称中心是_____
7、 弧分为_________，_________，_________
8、 一个圆的最长弦长为１０cm，则此圆的半径是_________
9、 判断：
（１）直径是弦．（　　） （２）弦是直径．（　　）　
（３）半圆是弧，但弧不一定是半圆．（　　）
（４）半径相等的两个半圆是等弧．（　　）　　　　（５）长度相等的两条弧是等弧．（　　）
（６）周长相等的圆是等圆．（　　）　　　　　　　（７）面积相等的圆是等圆．（　　）。
第10题

0

1

2

-1

-2

1
A
B
（8）优弧一定比劣弧长。（ ）
10.如图，半圆的直径AB＝___ ．

11.如图(1)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，
∠ABC=______．
12．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，
则∠C=______，∠AOC=______．

13．已知⊙O的半径为5厘米,A为线段OP的中点,当OP＝6厘米时,点A与⊙O的位置关系是（ ）
A.点A在⊙O内 B.点A在⊙O上 C.点A在⊙O外 D.不能确定
14．过⊙内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（  ）
（A）3cm    （B）6cm    （C）cm    （D）9cm
15．如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）
A、AB⊥CD B、∠AOB＝4∠ACD C、 D、PO＝PD
16．如图所示,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于C,若AB=3,BC=1,则与圆环的面积最接近的整数是( )
A.9 B.10 C.15 D.13

(第13题) (第14题) (第15题)
17．下图中的度数是（　 　　　）
　A、550　　　 B、1100　　　 C、1250　　 　D、1500
18．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．
(1)求证：∠AOC=∠BOD；
(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．

19、 如图：AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC。求证：∠1=∠2。

20、 如图：在矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，试说明点A、B、C、D在同一个圆上，并画出这个圆。

练习2 垂直于弦的直径
【练习题】
1．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm．
2．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，
则AB=______cm．
3．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，
则AB=______cm，∠AOB=______．
4．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，
则OA=______，O点到AB的距离=______．
5. 圆的半径等于，圆内一条弦长2，则弦的中点与弦所
对弧的中点的距离等于_____________；
6．如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，
⊙O的半径为5，则OP=______．

7．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1， AE=5，∠AEC=30°，则CD=______．
8． “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”用现在的数学语言表述是:“如图3－2－16所示,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E, CE=1寸,求直径CD的长.”

9、已知：如图，，在射线AC上顺次截取AD =3cm，DB =10cm，
以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF 的长．
O
A
D
B
C
E
F
P

10. 如图24-1-2-7所示，秋千链子的长度为3 m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5 m.秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？

图24-1-2-7
11. “五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥如图24-1-2-8(1)已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图24-1-2-8(1).最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为___________米.

图24-1-2-8
练习3 弧、弦、圆心角
【练习题】
1．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是( )．
A．AB>2AM B．AB=2AM
C．AB<2AM D．AB与2AM的大小不能确定
2.半径为R的⊙O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OE∶OF等于( )
A.2∶1 B.3∶2 C.2∶3 D.0
3．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为 ( )
A．12个单位 B．10个单位 C．4个单位 D．15个单位

(第3题) (第6题) (第7题)
4.一条弦把圆分成1∶3两部分，则弦所对的圆心角为_____________.
5.弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是____________，弦所对的圆心角是____________.
6．如图，⊙O的半径OA=6,以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C，则BC= 　 .
7．如图，矩形中，，将矩形在直线上按顺时针方向不滑动的每秒转动，转动3秒后停止，则顶点经过的路线长为 ．
8．如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，
GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF= cm .

(第8题)
9．已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD=20°，则∠ACO=______．
10. 如图24-1-3-2，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D.
(1)求证：AC=DB；
(2)如果AB=6 cm，CD=4 cm，求圆环的面积.

图24-1-3-2

11.如图24-1-3-3所示，AB是⊙O的弦(非直径)，C、D是AB上的两点，并且AC=BD.
求证：OC=OD.

图24-1-3-3
12、如图24-1-3-6所示，AB、CD是⊙O的两条直径，弦BE=BD，则弧AC与弧BE是否相等？为什么？

图24-1-3-6

13．已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C为圆心,CA长为半径的圆交AB于D,求的度数.

14.如图24-1-3-8，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？

图24-1-3-8
15.如图24-1-3-9，已知在⊙O中，AD是⊙O的直径，BC是弦，AD⊥BC，E为垂足，由这些条件你能推出哪些结论？(要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，只写出6条以上的结论)

图24-1-3-9
16.如图24-1-3-10，AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10 cm，OP=5 cm，PA=4 cm，求⊙O的半径.

图24-1-3-10
17.⊙O的直径为50 cm，弦AB∥CD，且AB=40 cm，CD=48 cm，求弦AB和CD之间的距离.

18. 如图所示，已知O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆心角的两边分别交于点A、B、C、D求证：PB=PD，若角的顶点P在圆上或圆内，上述还成立吗？请说明。

19. 如图24-1-3-5，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，我们知道EC和DF相等.若直线EF平移到与直径AB相交于P(P不与A、B重合),在其他条件不变的情况下,结论是否依然成立?为什么?当EF∥AB时,情况又怎样?

图24-1-3-5

练习4 圆周角
一、选择题
1．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于( )．
A．80° B．100° C．130° D．140°
2．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于( )．
A．13° B．79° C．38.5° D．101°
3．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，
则∠AOD等于( )．
A．64° B．48° C．32° D．76°
4．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，
则∠AOD等于( )．
A．37° B．74°
C．54° D．64°
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，
则它的一个外角∠DCE等于( )．
A．69° B．42°
C．48° D．38°
6．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，
BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于( )．
A．70° B．90°
C．110° D．120°
7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( )
A.50° B.100° C.130° D.200°

(7) (8) (9) (10)
8.如图8,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
9.如图9,D是的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于( )
A.100° B.80° C.50° D.40°
11.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )
A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°
12.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )
A.40° B.50° C.70° D.110°
13.下列命题中，正确的是（ ）
① 顶点在圆周上的角是圆周角； ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
③ 的圆周角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
⑤ 同弧所对的圆周角相等
A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤
14. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内 B. 圆的半径垂直于圆的切线
C. 圆周角等于圆心角的一半 D. 等弧所对的圆心角相等
15.下列说法正确的是( )
A.顶点在圆上的角是圆周角 B.两边都和圆相交的角是圆周角
C.圆心角是圆周角的2倍 D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
16.在⊙O中，同弦所对的圆周角( )
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.都不对
17.如图24-1-4-1，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数有( )
A.5对 B.6对 C.7对 D.8对

图24-1-4-1 图24-1-4-2
18.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图24-1-4-8所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？( )

图24-1-4-8
19、如图，△ ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C ，⑤,正确结论的个数是（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
（第19题图）

20. 如图所示，圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（ ）
A. 3≤OM≤5 B. 4≤OM≤5 C. 3＜OM＜5 D. 4＜OM＜5
21. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ）
A. 45° B. 90° C. 135° D. 270°
22．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（　 　）
A. cm B. 9 cm C. cm D. cm
23．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为
A．2 B． C．1 D．2
24、如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，
∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）
A．19 B．16 C．18 D．20
（第23图）
D
C
B
A
O

（第24题图）
（第22题图）

二、填空题
1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.毛

(1) (2) (3)
2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.
3.已知,如图3,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.
4.如图4,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.

(4) (5) (6)
5.如图5,AB是⊙O的直径, ,∠A=25°,则∠BOD的度数为________.
6.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.
7．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B；两点，点P的坐标为（4，2）,点A的坐标为（，0）则点B的坐标为 ．
8． 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数是　　　　　　．
（第8题图）
（第9题图）
（第7题图）
A
B
C
D
O

9．如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角＝ ．
10．如图，扇形OAB中，∠AOB=900 ，半径OA=1, C是线段AB的中点，CD//OA，交弧AB于点D，则CD= .
11．如图，AB是⊙O的直径，AB=2, OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在上，点P是半径OC上一个动点，那么 AP＋ DP的最小值等于
12.如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为 ．

13. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为________________。
14. 如图所示，四边形ABCD内接于圆O，
∠BCD=120°，则∠BOD=____________度。

15.如图24-1-4-2,已知A、B、C、D均在⊙O上,且AC为⊙O的直径,则∠A+∠B+∠C=________。
三、解答题
1．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．

2．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．
求DB长．

3．已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．

4.如图24-1-4-10(1)，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E.(1)求证：△DOE是等边三角形.(2)如图24-1-4-10(2)，若∠A=60°，AB≠AC，则(1)中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.

图24-1-4-10
5.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.

6.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长.

7、如图24-1-4-15所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4 cm.
(1)求证：AC⊥OD；
(2)求OD的长；
(3)若∠A=30°，求⊙O的直径.

图24-1-4-15

8.如图24-1-2-9，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.
(1)用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)设△ABC为等腰三角形，底边BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圆片的半径R；(结果保留根号) (3)若在(2)题中的R满足n＜R＜m(m、n为正整数)，试估算m和n的值.

图24-1-2-9

A
B
C
D
E
M
N
9.如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且=．
（1）求证：AC = AE；
（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，
两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．

10.如图24-1-4-13所示，在小岛周围的APB内有暗礁，在A、B两点建两座航标灯塔，且∠APB=θ，船要在两航标灯北侧绕过暗礁区，应怎样航行？为什么？

图24-1-4-13
11.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.
(1)P是上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.
(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.

12.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)

13.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢?

14．如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，.
(1) 求证：；
(2) 请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.

15．如图9,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC. ( 1)求证:AE⊥DE;
(2)设以AD为直径的半圆交AB于F,连接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求的值.

16．如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．
（1）求证：AC·CD=PC·BC；
（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；
（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。

五、圆的对称性
1. 弓形弦长为24，弓形高为8，则弓形所在圆的直径是（ ）
Ａ．10 Ｂ．26 Ｃ．13 Ｄ．5
2. 是的直径，，弦，则、F两点到直线距离的和等于（ ）
Ｂ
Ｄ
Ｆ
Ｍ
Ｇ
Ｏ
Ａ
Ｅ
Ｃ
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

Ｆ
Ｏ
Ｋ
Ｍ
Ｇ
Ｅ
Ｈ
Ｎ

第3题图
第2题图

3. 如图的直径与弦相交于点，于，于，若，，，则的半径是（ ）
Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．8
Ｂ
Ｐ
Ｄ
Ａ
Ｏ
Ｃ
4. 同圆中的两条弦长为和，圆心到两条弦的距离分别为和，且，那么，的大小关系是（　　　）
Ａ．　　　　Ｂ．　　　　
Ｃ．　　　Ｄ．
第5题图
5. 如图，是的弦，从圆上任意一点作弦，作的平分线交于点，若，则的值为（ ）
Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ． Ｄ．
6、 的半径为5cm，点到圆的最小距离与最大距离之比为，求的长--------。

Ｏ
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｈ
Ｆ
Ｃ
Ｇ
Ｂ
7. 如图，是直角梯形，以斜腰为直径作圆，交于点，，交于点．求证：（1）；（2）．

第14题图

Ａ
Ｂ
8. 如图，已知，在上作点，，，使．

第8题图

Ａ
Ｂ
Ｏ
9. 如图，有一座石拱桥的桥拱是以为圆心，为半径的一段圆弧．
（1）请你确定弧的中点；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
第9题图
（2）若，m，请求出石拱桥的高度．

Ｏ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｄ
10. 如图，已知，线段与交于，两点，且．试比较线段和的大小，并说明理由．

第10题图

11．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，
CE⊥CD，DF⊥CD．求证：OE=OF．

12．已知：两个以O为圆心的同心圆中，M，N是小圆上两点，大圆的弦AB，CD分别过点M，N，且OM⊥AB，ON⊥CD（如图）．求证：AM=CN．

13．已知：如图，MN是⊙O的直径，P是MN上一点，弦AC，BD过P点，且∠1=∠2．
求证：PA=PB．

14．已知：如图，AB是⊙O的弦，C，D在AB上，且AC=BD，EC⊥AB于C，FD⊥AB于D．求证：EC=FD．

15．已知：如图，⊙O的半径为10，圆心角∠AOB=90°，弦MN∥AB，且MN被点E，F三等分．求证：O点到MN的距离的平方等于半径长．

C
D
A
B
E
F
O
N
M
16. 如图，的直径，、是圆周上关于对称的两个不同点，．
（1）在、、、、、六点中，能构成矩形的四个点有哪些？请一一列出（不要求证明）；
（2）求证：四边形是菱形．

10
12
O
8
x
6
4
2
2
4
6
8
10
A
B
D

C

17. 平面直角坐标系中，点、、、在上．
（1）在图中清晰标出点的位置；
（2）点的坐标是　　　　　　　．