解三角形008.doc

正弦定理和余弦定理的应用
一、考纲要求
1会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；
2搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系；
3理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等；
4通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力。
二、知识回顾
1．实际问题中的有关概念
(1)仰角和俯角：
与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图1)．

(2)方位角：
指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图2)．
(3)方向角：
相对于某正方向的水平角(如图3)
①北偏东α°即由正北方向顺时针旋转α°到达目标方向．
②北偏西α°即由正北方向逆时针旋转α°到达目标方向．
③南偏西等其他方向角类似．
2．解三角形应用题的一般步骤
(1)审题，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清量与量之间的关系；
(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型；
(3)选择正弦定理或余弦定理求解；
(4)将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、近似计算要求．
三．基础自测
1．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的(　　)
A．北偏东15° B．北偏西15° C．北偏东10° D．北偏西10°
2．据新华社报道，强台风“珍珠”在广东饶平登陆．台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后，树的上半部分折成与地面成45°角，树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是 (　　)
A.米 B．10米 C.米 D．20米
3．(2011·上海高考)在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离为________千米．
4．一船向正北航行，看见正东方向有相距8海里的两个灯塔恰好在一条直线上．继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60°，另一灯塔在船的南偏东75°，则这艘船每小时航行________海里．
四、例题精讲
例1: 在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(－1)海里的B处有一艘走私船．在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？

例2:如图所示，已知半圆的直径AB＝2，点C在AB的延长线上，BC＝1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值

五、回扣练习：
1.在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为和，则塔高为（ ）

2. 如图，两座相距60 m的建筑物AB、CD的高度分别为20 m、50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为 (　　)．
A．30° B．45° C．60° D．75°

3.海上有两个小岛相距，从岛望所成的视角为，从岛望所成的视角为，试求间的距离。