分数（百分数）应用题巧设单位“1”解题更简捷.docx

分数（百分数）应用题巧设单位“1” 解题更简捷
一、从分数意义中找单位“1”。
    分数（百分数）应用题中，单位“1”与分数的意义紧密相连。什么是分数？就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。首先可以从分数的意义来分析。单位“1”可以是一个物体，可以是一个整体，也可以是一个计数单位，把谁平均分，谁就是单位“1”。如“ 某工地运来10000块砖，用了”，可以通过画图进行分析，用了，就是把10000块砖平均分成了4份，用的占其中的1份，要把10000块砖平均分，所以10000块砖就是单位“1”。就可以利用整数乘分数“已知一个数的几分之几用乘法”即10000×=2500（块）。
二、把“同一量”看作单位“1”。
如果题中的几个量都针对同一量而言，那么就把“同一量”看作“1”，易求相关的分率。
例如：工人要生产一批零件，甲单独做需要8天完成，乙单独做需要12天完成，丙单独做需要24天完成。三人合作需要多少天完成？
（1）把“零件总数”看作“1”：因为三个人单独做各需要的时间都是针对零件总数而言的，所以把零件总数看作“1”，再根据单独做需要的时间可求个人每天的效率。
（2）量率对应。每天工效：甲是，乙是，丙是，零件总数对应工效之和可求三人合作的完工时间：1÷（++）=4（天）
三、把“不变量”看作单位“1”。
题中的不变量往往与其它变量有着直接的联系，它具有重要的转化作用。把“不变量”看作“1”，易于统一其它分量的分率。
例如：有甲乙两个粮仓，甲仓的吨数是乙仓的，如果从乙仓里调拨12吨给甲仓，这时甲仓的吨数是乙仓的，甲乙两仓各有粮食多少吨？
（1）把两仓的“总吨数”看作“1”： 是把乙仓吨数看作“1”的，也是把乙仓吨数（但比原来少12吨）看作“1”，易求两仓各自总吨数的分率。
（2）量率对应：根据甲仓是乙仓的，可求原甲仓是“总吨数”的（）：根据，可求调拨后甲仓是“总吨数”的（）。很明显12吨对应甲仓先后所占总吨数的分率之差可求总吨数：12÷（-）=156（吨），已知总吨数再用分数乘法分别可求原各仓吨数。
四、把“相等量”看作单位“1”。
题中已知两数的和与两数的几分之几相等求两数，如果把“相等量”看作“1”，易求两数各是“相等量”的几倍。
例如：学校有男女学生共960人，女学生人数的等于男学生人数的。男女学生各有多少人？
（1）把“相等量”看作“1”： 是把女学生人数看作“1”的，是把男学生人数看作“1”的，需要统一单位“1”。把“相等量”看作“1”，易求男女人数各是“相等量”的几倍。
（2）量率对应：题设男学生人数×=女学生人数×。可求男学生人数是“相等量”的（1÷）倍；女学生人数是“相等量”的（1÷）倍。不难看出，总人数对应倍数和可求的“相等量”：960÷（+）=240（人）。已知“相等量”用分数除法分别可求男女学生各的人数。
五、把“中间量”看作单位“1”。
已知甲量是乙量的几分之几，又知乙量是丙量的几分之几，求各量。如果把中间的乙量看作“1”，于是甲量的分率已知，丙量的分率易求。
例如：某乡去年农民人均收入：一村比二村多27℅，二村是三村的80℅。一村比三村人均收入多86元，去年三个村人均收入各多少元？
（1）把二村人均收入看作“1”：27℅是把二村人均收入看作“1”的，80℅是把三村人均收入看作“1”的，需要统一单位“1”。 把二村人均收入看作“1”，一村人均收入的分率已知，三村人均收入的分率易求。
（2）量率对应：一村人均收入相当于二村的127℅（1+27℅）；三村人均收入相当于二村的125℅（1÷80℅）。很明显一村人均收入比三村人均收入多的86元，对应它们分率之差，可求二村人均收入:86÷（127℅-125℅）=4300（元）。已知二村人均收入，用分数乘法可求一村三村各的人均收入。
六、逆向分层次设单位“1”。
如果题中具有已知某数（未知的）是经过有限次四则运算的结果，要求这个数，从已知条件入手正面求解很困难，如果逆向分层次设单位“1”，从末推到首，就很容易求某数。
例如：养鸡专业户，杀了一筐鸡肉去卖，在甲地卖了总只数的，在乙地卖了总只数的，在丙地又卖了两次余下的，还剩下1只。这筐肉鸡一共有多少只？
逆向分层次设“1”解答：
（1）把在乙地卖了余下的只数看作“1”，求两次余下的只数：1÷（1-）=4（只）
（2）把在甲地卖了余下的只数看作“1”，求第一次余下的只数：4÷（1-）=6（只）
（3）把总只数看作“1”，求总只数：6÷（1-）=6（只）
总之，小学数学教学是为了培养学生数学思维的一种活动。教师在指导学生学习过程中要重在引导学生由“学会了什么”到“会学了什么”，从而不断地提高学习数学的能力。因此在小学数学教学阶段，更要重视学习方法的指导。而在指导学生学习方法时，通过多观察勤思考找规律，学生的思维得到了发展，学习数学的兴趣得到激发，学生才能游刃而余学到知识。教师可以通过多种途径、方法激发学生学习的兴趣，如让学生动手来激发他们的学习兴趣。数学来源于生活，又运用于生活。教学中教师要根据具体的教学内容，有目的的让学生充分参与动手操作的活动，使学生充分体验享受探索的乐趣，这样既了培养学生的实践能力又发展了学生的思维能力。如在教学“圆的认识”时，我给学生提供了图钉、线绳、铅笔，让学生分组利于这些工具画圆。在学生画圆的成败的体验中，促使学生去画圆时应注意的问题，以及为下一步教学圆的特征提供了感性认识，接着在教师的引导下，通过学生的观察、比较、分析，概况出圆的特征，同时也为用圆规画圆分散了难点，课后又给学生布置，课下分组在操场上画一个半径5米的圆。还有在教学空间图形的认识时，我让学生动手操作，让他们展开想象，摆出在日常生活中所见到的图形，自己所喜欢的美丽图案。学生喜欢摆玩具，个个兴趣盎然。他们所摆出的图形中，有大树、房子、门窗、烟囱，还有农家小院、花坛。学生个个似乎都成了画家、工程师、设计师。收获颇丰！