反比例函数导学案 (2).docx

26.2实际问题与反比例函数（1）导学案
【学习目标】
1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。
2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展分析问题，解决问题的能力。
【学习重、难点】
重点：能灵活运用反比例函数知识解决几何问题、工程与行程问题。
难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，学习时注意分析过程，渗透转化的数学思想。
类型一：几何问题
自主探究一
1.(1)三角形中，当面积S一定时，高h与相应的底边长a关系 。
(2)已知一个三角形的面积是6，它的底边是x，底边上的高是y，则y与x的函数关系式是_________；若x=3，则y=_________,若y=6则x=___________。
2.(1)矩形中，当面积S一定时，长a与宽b关系 。
(2)一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数关系式是 。
3.(1)长方体中当体积V一定时，高h与底面积S的关系 。
(2)某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池。
①蓄水池的底面积S（m3）与其深度h（m）有怎样的函数关系？
②若深度设计为5m，则底面积应为_______m2.
合作学习一
市煤气公司要在地下修建一个容积为10 4m3的圆柱形煤气储存室．
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?

(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)．

归纳：由实际问题写出函数解析式的关键

类型二：工程与行程问题
自主探究二
1.(1)在行程问题中，当 一定时， 与 成反比例。
(2)汽车在相距80千米的两地间行驶，则速度v和时间t的函数关系式为 。
2.(1)在工程问题中，当 一定时， 与 成反比例。
(2)某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是 。
合作学习二
码头工人以每天30吨的速度往一轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v与卸货时间t之间函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？

归纳：由实际问题写出函数解析式的关键
当堂检测：
1.已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为( )

2.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.
(1)火车的速度v(千米/时)和行驶的时间t(时)之间的函数关系是 .
(2)若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 .
3.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）x（mm2）的反比例函数，其图像如图所示。
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当面条的总长度为50m时，面条的粗细为多少？
（3）若当面条的粗细应不小于1.6 mm2，面条的总长度最长是多少？

课堂小结：本节课你有哪些收获？