高二理科数学12月月考试题.docx

宜城一中2016—2017上学期高二理科12月月考
数 学 试 题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列叙述错误的是（ ）
A．若事件发生的概率为，则
B．系统抽样是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相等.
C．线性回归直线必过点；
D．对于任意两个事件A和B，都有
2. 甲、乙两同学用茎叶图记录高三前5次数学测试的成绩，如图所示.他们在分析对比成绩变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了，若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩，则看不清楚的数字为（ ）
A．0 B．3 C． 6 D．9
3．用样本估计总体，下列说法正确的个数是( )
①样本的概率与实验次数有关；②样本容量越大，估计就越精确；
③样本的标准差可以近似地反映总体的平均水平；④数据的方差越大，说明数据越不稳定．
A．1 B．2 C．3 D．4
4. 某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为( )
A． B． C． D．
5.在下列说法中,正确的是( )
A.在循环结构中,直到型先判断条件,再执行循环体,当型先执行循环体,后判断条件
B.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件
C.从含有2008个个体的总体中抽取一个容量为100的样本,现采用系统抽样方法应先剔除8人,则每个个体被抽到的概率均为
D.如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数,那么这组数据的平均 数改变,方差不变
6．若，则的值为( )
A．2 B．0 C．-1 D．－2
7. 某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为( )
A．1080 B．480 C．1560 D．300
8若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为( )
A、， B、， C、， D、，
9．在(1－x3)(1＋x)10的展开式中x5的系数是( )
A．－297 B．－252 C．297 D．207
10.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取次球，则等于（ ）
A. B.
C. D.
11.已知两点A (1,2), B (3,1) 到直线L的距离分别是,则满足条件的直线L共有( )条.
A.3 B.2 C.1 D.4
12．四面体的顶点和各棱的中点共10个点.在这10点中取4个不共面的点，则不同的取法种数是（ ）
A．141 B．144 C．150 D．155
二：填空题：本大题共4小题，考生共需作答4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
13．已知，则的值为 ；(填数字)

输出
结束
开始
输入

否
是
14.按右图所示的程序框图运算，若输出，则输入的取值范围是 。
15．当实数满足时,恒成立,则实数的取值范围是 。

16.若关于的方程组有解,且所有的解都是整数, 则有序数对的个数为___________.

三．解答题（本大题共5小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
14题图
17．（本小题满分10分）已知的展开式中，各项系 数和与它的二项式系数和的比为32.
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中系数最大的项.

18.从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名作为样本测量身高.据测量，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组第二组;……第八组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.
（Ⅰ）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（Ⅱ）在上述样本中从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足“”的事件的概率；
（Ⅲ）在上述样本中从最后三组中任取3 名学生参加学校篮球队，用表示从第八组中取到的学生人数，求的分布列和数学期望.

19.已知圆与轴相切，圆心在射线上，直线被圆截得的弦长为2.
(Ⅰ)求圆标准方程;
(Ⅱ)若点在直线上，经过点直线与圆相切于点，求的最小值.

20.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.用表示取球终止时所需要的取球次数.
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量的概率分布；
（3）求甲取到白球的概率.

21、（本小题满分12分）由数字1，2，3，4，5，6组成无重复数字的数中，求：
（1）六位偶数的个数；
（2）求三个偶数互不相邻的六位数的个数；
（3）求恰有两个偶数相邻的六位数的个数；
（4）奇数数字从左到右，从小到大依次排列的六位数的个数。

22.现有甲、乙两个靶，某射手进行射击训练，每次射击击中甲靶的概率是，每次射击击中乙靶的概率是，其中，已知该射手先后向甲、乙两靶各射击一次，两次都能击中与两次都不能击中的概率分别为．该射手在进行射击训练时各次射击结果互不影响．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）假设该射手射击乙靶三次，每次射击击中目标得1分，未击中目标得0分．在三次射击中，若有两次连续击中，而另外一次未击中，则额外加1分；若三次全击中，则额外加3分．记为该射手射击三次后的总的分数，求的分布列；

高二数学（理科）12月月考答案

选择题： DABBD CCDDB AA
填空题：13.466 14.(28,57] 15. 16.32
17.解：令得，展开式中各项系数和为
又展开式中二项式系数和为，
…………（2分）
（1），展开式共6项，
二项式系数最大的项为第三、四两项，
，…………（4分）
…………（6分）
(2)设展开式中第项的系数最大，
则由，
得…………（8分）
即展开式中系数最大的项为…………（10分）

18.解：（Ⅰ）第一组人数为人，则第八组也为2人，第一组人数为人，第三组与第四组人数分别为人，第五组人数为人，由于第六组，第七组，第八组的人数依次构成等差数列，设第七组人数为人，第八组人数为人，则，解得.
从而这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为：人.…………（4分）
另解：由题意得，这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为：
人.
（Ⅱ）第六组人数为4人，第八组人数为2人.由题意得，从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生的基本事件总数为种，身高满足“”的基本事件数为种，
所以.…………（8分）
（Ⅲ）的所有可能取值为0,1,2.…
；
；
.
所以的分布列为：

……（10分）
故.…………（12分）

19.解：(Ⅰ)因为圆心在射线上，设圆心坐标为且，又圆与轴相切，所以半径，设弦的中点为，则，在中，得，解得，…………（3分）
故所求的圆的方程是.…………（6分）
(Ⅱ)在中，，
所以，当最小时，有最小值；.所以于点时，…………（9分）
所以 ………………（12分）

20.解：（1）………………（3分）
（2）

…………（6分）

1
2
3
4
5

…………（8分）
（3）甲分1次或分3次或分5次取到白球的概率
……………（12分）

21、（1）360；（3分）（2）144；（6分）（3）432；（9分）（4）120（12分）

22.:（Ⅰ）记“该射手向甲靶射击一次并击中”为事件，“该射手向乙靶射击一次并击中”为事件，则由题意可得，，由各次射击结果互不影响得，即，…………（3分）
解得．………………（6分）
（Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，3，6．
记“该射手第次射击击中目标”为事件，则
，

，
，
．…………（9分）
所以的分布列为：

………………（12分）