高二期末考试试卷（理科）.doc

高二期末考试试卷（理科）
本试卷总分值为150分考试时间为120分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 用反证法证明命题：“若系数为整数的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”．对该命题结论的否定叙述正确的是(　　)
A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数
C．假设a，b，c至多有一个是偶数 D．假设a，b，c至多有两个是偶数
3．设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a的值为（ ）
A．0　　　　　　B．1 C．2　　　　　　D.3
4.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程＝0．7x＋0．35，那么表中m的值为（ ）
x
3
4
5
6
y
2．5
m
4
4．5
A．4 B．3.5
C．3　 D．4.5
5. 用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋<2－(n≥2，n∈N＋)时，第一步应验证不
等式（ ）
A．1＋<2－ B．1＋＋<2－ C．1＋<2－ D．1＋＋<2－
6.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为
和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中
恰有一个一等品的概率为（ ）
A. B． C. D.
7.已知函数的图像为如图所示的折线，则（ ）
A. B. C. D.
8. 袋中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为（ ） [来源:学,科,网]
A. B. C. D.
9. 甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知：一年中下雨天甲市占20%，
乙市占18%，两市同时下雨占12%．则甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率为（ ）
A．0.6 B．0.7 C．0.8　 D．0.66
10.已知正三角形内切圆的半径是其高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论
是（ ）
A．正四面体的内切球的半径是其高的 B．正四面体的内切球的半径是其高的
C．正四面体的内切球的半径是其高的 D．正四面体的内切球的半径是其高的
11. 是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，
，记，则（ ）
A. B. C. D.
12．已知函数，，当时，方程
根的个数是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．
13. 若复数z满足(1＋2i)z＝|3＋4i|(i为虚数单位)，则复数z等于__________
14. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 ．
15.某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩，（，试
卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数
的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为 。
16.已知函数是奇函数，当时，，当
时，的最小值为，则的值为 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 共70分．
17.（本题满分10分）(1)已知a，b为正实数．求证：＋≥a＋b；
(2)某题字迹有污损，内容是“已知|x|≤1，，用分析法证明|x＋y|≤|1＋xy|”．试分
析污损部分的文字内容是什么？并说明理由。

18.（本题满分12分）已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值.
(1)求a，b的值；(2)求函数y＝f(x)的单调区间．

19.（本题满分12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
平均每天锻炼 [来源:学.科.网Z.X.X.K]
的时间（分钟）

总人数
20
36
44
50
40
10
将学生日均课外课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯
错误的概率不超过的前提下认为 “课外体育达标”与性别有关？

课外体育不达标
课外体育达标
合计
男

女

20
110
合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望和方差．
参考公式：，其中

0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

20.（本题满分12分）已知函数 (为常数)的图像与轴交于点，曲
线在点处的切线斜率为．
(1)求的值及函数的极值； (2)利用（1）相关结论证明：当时，．

21.（本题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲、乙、丙面试合格的概率分别是，，，且面试是否合格互不影响.求：
（1）至少有1人面试合格的概率；（2）签约人数的分布列和数学期望.

22.（本题满分12分）已知函数．
（1）讨论函数的单调性并求单调区间；
（2）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数
的取值范围。