教学设计方案：任意角的三角函数.doc

5.3.1 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念
授课班级：数控181班 学生人数：50人 授课教师：袁凯成
一、教材分析
1．教材的地位和作用：本节课是《任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数》的第一课时，在此之前，学生已经学过“锐角三角函数” 的相关知识以及“角的推广”，现在学习本节课是一个“从特殊到一般”的学习过程，学好此知识也为接下来学习“同角三角函数的基本关系”打好扎实的基础，因此它在知识体系上起着承上启下的作用。另外三角函数知识在物理学、天文学、测量学、模具数控加工等领域均有重要的应用，因此它在现实生活中起着服务专业的作用。
2.学情分析及教材处理：本人所授课的班级为2012级数控专业班的学生，他们优点是思维形象直观，对专业兴趣浓厚，而且他们即将学习的数控专业知识中需要用到三角函数知识。针对学生的优点，我对教材进行了适当的调整处理：增加信息化在教学中的运用 ，优化教师课堂教学，激发学生学习兴趣。增加解决专业问题的实例，满足学生专业学习需求，体现数学的实用性。
不过中职学生也有自身的不足，那就是深入思考能力欠缺，计算能力比较薄弱。针对学生的不足，我简化了定义的推导，强化了知识的应用。同时让学生小组互助合作，借助计算器求值计算。
3．教学目标：
Ø 知识目标：理解任意角三角函数的定义，能熟练运用相关知识解决实际问题。
Ø 能力目标：培养学生观察分析、探索归纳、解决问题的能力，提高学生信息素养。
Ø 情感目标：在学习中培养学生互教互学的合作精神，同时让学生感悟数学的实用性。
4．教学重点：任意角三角函数的定义。
5．教学难点：任意角三角函数定义在现实生活中的灵活应用。
二、教法、学法：
在教学中，以数学家弗赖登塔尔的“数学现实”理论为指导，借助信息化手段辅助教学。首先通过教师的动画演示，学生的观察思考，联系专业引入新课。 然后经过教师的启发诱导和学生的讨论交流，探究定义。接着通过教师示范讲授例题，学生小组合作练习，巩固新知识。最后通过教师的精讲点拨和学生的自主探究，将数学知识服务于专业。
三、教学准备：
教师方面，首先登陆高等教育出版社中职教学资源网以及百度文库，搜索网络教学资源。然后走进数控实训车间，向专业教师了解数学在专业中的应用。接着利用数控仿真软件、屏幕录像专家、PowerPoint等计算机软件整理教学素材，设计教学课件。学生方面，课前登录高等教育出版社网络课程学习网，利用网络预习相关知识。然后分好学习小组，完成前置作业。
四、教学过程
教学
环节
教学内容
课堂活动
教学意图
〈一〉

联
系
专
业

揭
示
课
题
【图片展示】提问学生：在数控加工实训中，如何根据设计图纸造出工件？

【数控仿真动画演示】数控加工正六边形零件的过程，引导学生观察刀具的运动轨迹，并思考刀具如何确定加工路径。

问题1：根据数控专业知识，请回答：在数控加工过程中，数控机床的刀具是如何确定加工路径的？
学生回答：确定刀具加工路径，需要计算出刀具加工路径中基点（关键点）的坐标。

问题2：观察零件平面图，思考如何求出图中正六边形各个顶点的坐标?
学生思考后发现这个问题有点难，用已有知识无法解决。这时教师告诉学生，接下来学习的新知识将能很好地解决这个问题。
教师
展示图片，
引入新课，
演示动画，
揭示课题。

学生
观看动画，
联系专业，
发现问题，
期待新课。
通过直观图片展示，形象的动画演示，激发学生的学习兴趣，并从中发现数学问题，引导学生发现数学在数控专业有着紧密的联系。

从专业中发现的问题利用已有知识无法解决，能使学生处于对知识的“饥饿状态”，产生一个心理“缺口”，从而激发学生的求知欲望。
<二>

启
发
诱
导

探
究
定
义
在直角三角形OMP中，角α的三角函数sinα、cosα、tanα如何表示：
P
O
M
a
b
c

学生回答： 、 、 ．
教师
启发诱导，
提出问题。

学生
回忆思考，
解决问题。
根据锐角三角函数知识，让学生回答角a相应的三角函数如何表示，为顺利引入任意角三角函数做铺垫。
教学
环节
教学内容
课堂活动
教学意图
<二>

启
发
诱
导

探
究
定
义
y
以直角三角形OMP的OM边为x轴的正方向，建立直角坐标系，设P点坐标为（x，y），原点O到P的距离为r，则sinα、cosα、tanα与P点坐标（x，y）和r有什么关系?
P（x，y）
O
M
x
y
r
x

学生回答：r =
、 、 ．
【定义】
a
x
y
P(x,y)
O
r
M

设是任意大小的角，点为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为，那么角的正弦、余弦、正切分别定义为
，，
【说明1】对于每一个确定的角，其正弦、余弦、正切都分别对应一个确定的比值，与P点的位置无关。
【说明2】给出三角函数定义域时，提醒学生注意正切函数与前两者的不同。
教师
提出问题，
启发诱导，
引出定义，
说明强调。

学生
交流讨论，
回答问题，
探究定义，
理解记忆。
从特殊到一般，逐步引导学生发现在直角坐标系中，角a的三角函数可以用角终边上一点坐标值x、y与r的比值来表示。然后顺利引出任意角三角函数的定义，并对定义进行说明强调，使学生加深对定义的认识和理解。

借助多媒体课件动画演示，化抽象为具体，从特殊到一般进行定义的探究，符合学生的认知规律，便于理解，易于接受，从而讲清教学重点。
教学
环节
教学内容
课堂活动
教学意图
〈三〉

讲
练
结
合

巩
固
新
知
例题：已知角的终边上的点，求角的正弦、余弦、正切值．
分析：根据点P的坐标，找到相应的x、y，接着根据关系式求出，然后根据三角函数定义进行计算．
解：，，
，
，
练习：已知角的终边上的点如下，求角的正弦、余弦、正切值．
（1）P（-8，6） （2）P（-12，5） （3）P（-5，12）
教师
出示例题，
合作分析，
示范讲授，解答例题。

学生
小组合作，
组间竞争，上台展示，
完成练习。
通过示范讲解例题，让学生加深对定义的理解和认识。

出示练习题让学生小组合作完成，提供一个平台给学生展示自我，让学生体验成功的喜悦，增强自信心。
〈四〉

回
归
专
业

拓
展
应
用
问题2：观察零件平面图，思考如何求出图中正六边形各个顶点的坐标?
分析：步骤1、以六边形中心为原点，建立直角坐标系；
步骤2、找出问题关键，先求关键点P的坐标，其他各点可以根据对称性求出；
步骤3、将问题转化为数学问题，找出已知量：|OP|=30，角α=60o.
O
P
x
y
30

P
合作探究：如图，已知角α=60o，|OP|=30mm，求P点坐标？
分析：已知角及r=|OP|的值，利用计算器求出，的值，然后由任意角的三角函数定义：，，容易求出的值。
师生合作交流，完成解答。（解答略）
教师
回归专业，
启发引导，
与生交流，
解决问题。

学生
思考问题，
找到方法，
与师交流，
领悟方法。
采用“低起点、小步子”的问题解决方式，帮助学生搭建“脚手架”，引导学生寻求解决思路。然后师生合作，完成解答。

问题的解决，揭开刚才尚未解决的悬念，解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的“缺口”， 同时顺利突破教学中的难点。
教学
环节
教学内容
课堂活动
教学意图
〈四〉

回
归
专
业

拓
展
应
用

拓展训练：现有一零件图纸如下，为顺利进行数控编程加工该零件，请问如何求基P点坐标？
P
y
x

O

分析：已知角及r=|OP|的值，利用计算器求出， 的值，然后由任意角的三角函数定义，，，容易求出的值。
学生独立思考，完成解答。（解答略）

教师：
提出问题，
巡堂观察，
精讲点拨。

学生：
独立思考，
自主探究，
完成解答。
通过联系专业的拓展训练题，让学生自主探究，完成解答。

提供机会给学生展示自我，让学生再次体验到成功的喜悦，并充分地感受到数学的实用性。
〈五〉

总
结
反
思

布
置
作
业

总结反思
Ø 本节课学了哪些知识？
Ø 运用本节课知识可以解决哪些专业问题？

书面作业
Ø 《数学》课本104页，练习题 5.3.1
Ø 《学习与训练》108页，训练题 5.3.1 A组

拓展作业
Ø 拓展题1：登陆网络课程学习网，完成自我测验题。
Ø 拓展题2：走进实训车间，向专业教师了解数学在数控专业中的应用。

教师
引导总结，
个别提问，
布置作业。

学生
回忆反思，
回答问题，
记录作业。
通过总结反思，有利于培养学生分析、归纳和总结的能力。

课后作业的安排注重学生的个体差异，让每个学生都能够有成功的体验。

〈六〉

板
书
设
计
5.3.1任意角的正弦、余弦、正切函数
复习 例题 拓展应用
多媒体 …… …… 1.……
演示区 定义 练习 2 .……
…… ……

层次清楚，结构合理，有利于学生掌握所学的知识。
<七>

教
学
反
馈
本节课通过“观察法”和“点评法”及时进行课堂反馈，积极肯定学生思维的闪光点，在和谐、愉悦的教学氛围中达到良好的教学效果。
上完课后，学生登录高等教育出版社的学习网站，完成自我测试题，效果良好。然后学生学以致用，走进数控实训车间，向专业教师了解数学在专业中的运用，并在后来的实训中，运用数学知识解决专业问题，得到专业教师的好评！

点滴感悟
Ø 我国新时期的职业教育办学方针：“以服务为宗旨，以就业为导向”。作为一名中职数学教师，在教学中，应该将数学知识联系现实生活进行讲授，同时应该尽可能将数学知识服务于专业，满足学生专业学习需求，体现数学的实用性。
Ø 信息技术的迅速发展，正在轰轰烈烈地改变着世界，对传统教育提出了新的挑战。作为信息时代的中职数学教师，应该充分利用信息技术辅助教学。信息技术的合理利用，可以优化课堂教学，让教师教学更生动，让学生学习更便利。