现代混凝土配合比全计算法设计的数学模型.docx

现代混凝土配合比全计算法设计的数学模型对高性能混凝土的再认识及全计算配合比设计 王栋民 1 ，陈建奎 2 中国矿业大学材料科学与工程系 1 ，北京 100083 北京工业大学材料学院 2 ，北京 100022 1 绪论 混凝土配合比设计是混凝土科研、生产及应用中的一个基本问题，也是一个非常重要的问题。配合比设计在很大程度上决定了混凝土的几乎所有性能：强度、工作性、耐久性和经济性。混凝土配合比设计的两个基本方法是绝对体积法和假定容重法。两方法的共同点是：强度与水胶比的关系都遵从波罗米公式；两方法的不同点是：前者以 1m 3 混凝土绝对体积为基础；后者以假定混凝土容重为一定值（通常 2400kg/m 3 ）为基础。 HPC由于使用了复合超塑化剂和超细矿物质掺合料，配合比设计亦更为复杂。国内外提出多种HPC配合比设计方法，比较著名的有：美国Mehta和Aitcin推荐的方法 ，法国路桥中心建议的方法 ，日本阿部道彦方法 ，以及基于最大密实度理论的方法 ：包括 Domone P L J的方法 ，Carbonari B T 的方法以及清华大学王怀德的方法（颗粒堆积物密实度计算线性模型的修正） 等。近年来HPC配合比设计趋向于计算机化，典型的方法与软件有：法国路桥中心的RENE-LCPC TM， 软件，Dunstan M R H的方法 ，澳大利亚Day K W的Conad配合比设计系统 ，以及我国陈肇元-王怀德HPC配合比设计系统 等。以上方法基本上都是以经验为基础的半定量设计方法，各种方法（包括CAD）通常体系都比较庞杂，其中两个核心参数单位用水量和砂率仍多为经验取值。究其根源在于没有能够掌握和揭示混凝土材料内在组分的关系。在各种设计方法中，美国Mehta和Aitcin推荐的方法有较多的可取性。 2 HPC 的再认识 吴中伟院士在高性能混凝土一书中比较全面地介绍了国内外学者对高性能混凝土的定义和认识。可以看出各国学者均从不同角度、不同层面阐述高性能混凝土的定义、内涵和外延。有些内容是相互交叉的，有些又是相互补充的，各国学者均突出强调了各自关注的某一或某几方面。如美国学者十分强调高强度和高耐久性（特别是高体积稳定性和低渗透性），而日本学者则似乎更关注高施工性能，当然耐久性亦是重要方面，但对高强度则不特别强调。吴中伟院士综合了各种论点后提出一个比较全面的高性能混凝土的定义。 然而，究竟什么是高性能混凝土？能不能用更简单的语言给予更清楚的定义？或者能不能用清晰的图像给予更明了的描述？仍是公众关心的问题。另外，人们普遍会提出，高强混凝土与高性能混凝土在材料制备上有什么区别？是不是掺了高效减水剂和超细矿物质掺合料后，同时设计有较大的坍落度值而制得的高强混凝土就是高性能混凝土了呢？超塑化高强混凝土是不是就等同于高性能混凝土了呢？这些问题按上述对高性能混凝土的定义和认识，仍然不能给出一个简单而明了的答复。 为此有必要再次对混凝土的发展给予重新的审视。最早的混凝土是一种低强度的塑性混凝土，当时密实成型设备不过关，又没有外加剂可掺，混凝土是一种高水灰比、低强度的塑性混凝土。后来振动和挤压成型工艺发展后，干硬性混凝土得以发展，这种混凝土水灰比大大降低，又通过特殊的搅拌成型工艺进行密实成型，于是制得了干硬性的强度较高的混凝土，这是最早使用的高强混凝土。但这种混凝土施工工艺较难实现，强度指标离散性大。随着化学外加剂的发展，混凝土在满足强度使用要求的情况下，逐步实现了塑性和流态化，于是发展了流态混凝土。流态混凝土的发展和泵送混凝土施工工艺的广泛采用，使混凝土施工进入现代化施工的范畴，大大提高了施工效率并改善了劳动和施工环境，在此基础上又发展了流态高强混凝土。随着新型高效减水剂的使用和优质超细矿物质掺合料的使用，混凝土进入到高性能混凝土的范畴。所以混凝土的发展经历了如下几个阶段：高性能混凝土是混凝土材料发展的必然趋势。高性能混凝土（ HPC ）与高强混凝土（ HSC ）和流态混凝土（ FLC ）最显著的差别在于混凝土配合比的不同。在设计 HPC 配合比时要综合考虑工作性、强度和耐久性。其配合比设计的基本原则是： 满足工作性的情况下，用水量要小 满足强度的情况下，水泥用量少，细掺量多掺 材料组成及其用量合理，满足耐久性及特殊性能要求 掺加新型高效减水剂，改善与提高混凝土的多种性能 因此， HPC 的配合比设计比 HSC （高强混凝土）和 FLC （流态混凝土）更为严格合理。图 1 给出了各种类型的混凝土配合比分区范围。无论采用什么方法设计， HSC 、 FLC 和 PLC （塑性混凝土）的配合比均在一个范围之内，而 HPC 在 AB 线附近。可见 HPC 配合比设计必须严格、精确和合理。 从这个图上可以较清楚直观地看出 HPC 与 HSC 和 FLC 之间的区别。 3 HPC 全计算配合比设计方法 早在 1919 年 Abrams 就发表了混凝土强度的水灰比定则：对于一定材料，强度仅取决于一个因素，即水灰比 。这一定则可以用下列公式表示： 式中， c 某一定龄期的抗压强度； a 经验常数，一般取 925kg / m 3 ； b 取决于水泥的种类，但可取 4 左右。 强度与水灰（胶）比 m （ w ） / m （ c ）成反比的这种观点仍然是大多数配合比设计方法的基础。后人为简化计算，取水胶比倒数，导出近似的直线公式 式中， f cu ， p 混凝土的配制强度； f ce 水泥的实测强度； m （ c ） / m （ w ）灰水比 或胶水比 m （ b ） / m （ w ） ； A ， B 回归系数，对碎石混凝土， A= 0.48 ， B=0.52 ，对卵石混凝土， A= 0.50 ， B= 0.61 。 该式成为混凝土配合比设计中计算强度的基础。近 80 年来混凝土配合比设计方法也几经发展，到目前为止，最为常用的两种方法是绝对体积法和假定密度法。这两种方法都是以经验为基础的半定量设计方法。近年来国内外提出了多种 HPC 配合比设计方法，包括一些计算机程序设计和数据库，使混凝土配合比设计这一原本简单的问题更显复杂化，其根源是未能掌握混凝土组分间的内在联系。 本工作的特点在于建立了普遍适用的混凝土体积模型，经数学推导得出用水量和砂率计算通式，并以此为基础建立了混凝土定量配合比设计新方法。本研究的部分内容已在有关学术期刊上发表。3.1 普遍适用的混凝土体积模型 传统的混凝土密实填充的概念为：在混凝土中石子的空隙由砂子来填充，砂子的空隙由水泥来填充，水泥的空隙由水来填充。 美国 P.K.Mehta 和 加拿大 P.C.Aitcin 教授 在对高性能混凝土 (HPC) 进行了大量的研究后认为要使 HPC 同时达到最佳的施工和易性和强度性能，其水泥浆与骨料应有一个最佳体积比，建议取 Ve:(Vs+Vg)=35:65 。这一认识事实上是确定了 HPC 配合比设计中水泥浆体体积与骨料体积间的定量关系。他们还假定， HPC 中水泥和细掺料（如粉煤灰和磨细矿渣）的体积比为 75 ： 25 。 受 P.K.Mehta 和 P.C.Aitcin 观点的启发，对混凝土配合比设计的绝对体积法重新审视，提出如下观点和模型。 我们的基本观点如下： 混凝土各组成材料（包括固、液、气三相）具有体积加和性； 石子的空隙由干砂浆来填充； 干砂浆的空隙由水来填充； 干砂浆由水泥、细掺料、砂和空气隙所组成。 其中干砂浆和干砂浆体积的概念以及基本观点（ 2 ）、（ 3 ）、（ 4 ）条为作者首次提出，并由此奠定了混凝土配合比全计算设计的技术基础。 普遍适用的混凝土体积模型如图 2 所示，该模型的基本模式较早由 A. M. Neville 提出 。在 A. M. Neville 模型中，没有提出干砂浆体积的概念，所以混凝土中浆体与集料是彼此割裂的。本模型假定混凝土总体积为 1m 3 (1000L), 由水、水泥、细掺料、空气、砂、石等部分组成，对应的体积分别为 V w ,V c ,V f ,V a ,V s ,V g 。图中表示干砂浆体积的实线框可以上下移动，以调整用水量和砂率。 V e 浆体体积（ L ）； V es 干砂浆体积（ L ）； V w 用水量（ L 火或 kg/m 3 ）； V c ， V f ， V a ， V s ， V g 分别为水泥、细掺料（如 FA ）、空气、砂子和石子的体积用量（ L ）。 本文将 Ve 与水灰 ( 胶 ) 比定则相联系，求得了用水量 W(kg/m 3 ) 公式；提出“干砂浆体积”的概念，在水泥浆体体积 Ve 和集料体积 V S +V G 之间建立了联系，从而使砂率 Sp(%) 的求解成为可能。 混凝土配合比设计中的两个基本关系式 3.2.1 用水量公式 根据水灰 ( 胶 ) 比定则，有 (1) fce 水泥实测强度 (MPa) ， fce= fce,k ； fce,k 水泥标号的标准值， fcu,p 混凝土配制强度 (MPa) ； 水泥强度富裕系数。 将 (1) 式与 (3) 式解联立方程，可求出用水量与配制强度的关系。 假设细掺料在胶凝材料中的体积掺量为 ，即水泥与细掺料体积之比为 (1-) ，则有： (2) 这是掺加各种不同数量细掺料时单方混凝土用水量的计算通式。 3.2.2 砂率公式： 根据普遍适用的混凝土体积模型（图 2 ） ，可知 浆体体积 Ve=W+V c +V F +V a (3) 集料体积 Vs+V G =1000-Ve (4) 干砂浆体积 Ves=V C +V F +V a +V S (5) 由式 (5)得V S =Ves-(V C +V F +Va) (6) 由式 (3)得V C +V F +V a =Ve-W (7) 将式 (7)代入式(6) V S =Ves-Ve+W (8) 则砂子重量 S=(Ves-Ve+W) S (8 ) 式子， S 砂子用量 (kg/m 3 )；s 砂的视密度 (kg/L) 由式 (4)得V G =1000-Ve-Vs (9) 将式 (8)代入式(9)V G =1000-Ves-W (10) 则石子重量 G=(1000-Ves-W) G (10 ) 式中， G 石子用量 (kg/m 3 )； G 石子的视密度 (kg/L) 故砂率 (S p ) (11) 这是砂率计算的通式。 3.3 混凝土全计算配合比设计步骤 根据以上研究所建立的计算公式，结合现行规范 确定混凝土全计算配合比设计步骤如下： （ 1 ）配制强度 （ 2 ）水胶比 （ 3 ）用水量 （ 4 ）胶凝材料组成与用量 （ 5 ）砂率及集料用量 试配与配合比调整 3.4 HPC 全计算配合比设计 3.4.1 用于HPC时用水量公式的简化 当 =0 时，即无细粉料时， 水泥密度 c =3.15kg/L 则 (V w ) (13) 或 (V w ) (13) 按照 Mehta 和 Aitcin 教授的假定，在 HPC 中水泥与细粉料（如粉煤灰或矿渣）的体积比为 75 ： 25 ，即 V c ： V f = 75 ： 25 ， j = 25% 时，则 V w + V c + V f + V a = V e 水泥密度 r c = 3.15kg / L ，细粉料比重 r f = 2.51kg /L ，则 (15) 或 (15) 3.4.2 用于 HPC 时砂率公式的简化 当 S G 时 ( S =2.65, G =2.65 2.70) (16) 在 HPC配合比计算时，(16)式中浆体体积Ve和干砂浆体积Ves尚需具体确定。 根据美国 P.K.Mehta和P.C.Aitcin教授的观点， 要使 HPC 同时达到最佳的施工和易性和强度性能，其水泥浆与骨料的体积比应为 35 ： 65 ，故对 HPC 可取 V e = 350L 。 干砂浆体积确定如下 对于一定粒径的碎石，视密度为 r 0 ，堆密度为 r b ，石子空隙率 P为 (17) 根据图 2 模型的观点（ 2 ），当单位体积石子的孔隙正好被干砂浆填满时，则得干砂浆体积为 (18) (18) 式是计算干砂浆体积的通式，可以通过实测石子视密度 r 0 和堆密度 r b 而精确计算。一般地，最大粒径 25mm 的碎石，视密度 r 0 = 2.70kg / L ，堆密度 r b = 1.55 kg / L ，则干砂浆体积 V es =1000 (19) 当配制 HPC 时，采用最大粒径 1020mm 的碎石，由于比表面积较大，要保证良好的石子包裹性和混凝土施工性，干砂浆的体积应增加 5% ，这样 V es = 450L ，同时 V e = 350L ， V s +V g = 650L （ Mehta 的观点）。将这些数据带入式（ 16 ）得到 HPC 的砂率的计算方法。 (20) 3.4.3 复合超塑化剂用量的计算 在对复合超塑化剂的研究中，建立了 HPC 中复合超塑化剂 CSP 目的减水率 ( ) 和掺量 ( ) 的计算公式 ： (21) (22) 式中， W 0 坍落度 7-9cm 基准混凝土用水量 (kg/m 3 ) ，与石子最大粒径有关。 W 0 取值如表 1 ： 表 1 基准混凝土用水量 W 0 Maximum diameter of crushed stone(mm) 16 20 25 30 W 0 (kg/m 3 ) 230 215 210 205 W HPC 的用水量 (kg/m 3 ) 减水剂增量系数，取决于 HPC 的初始坍落度 , 当 SL=16-18cm 时， =0.04 ， SL=20-22cm 时， =0.06 。 总结如上研究，由设计强度可算出配制强度，由配制强度求得水胶比和用水量，从而得到胶凝材料用量，根据细掺料的比例组分可分别求得水泥用量和细掺料用量，根据砂率和用水量的关系式求出砂率，近而得到粗细骨料用量。复合超塑化剂用量根据混凝土坍落度要求求出。由此所有组分材料用量即可全部定量计算。 进一步以 C 80 HPC 为例做如下计算： 水泥采用冀东 525 水泥，砂为二区中砂，细度模数 2.8-3.2 ，含泥量 2% ，石子为花岗岩碎石，最大粒径 2.0cm ，含泥量 1% ，首钢磨细矿渣比表面积 500m 2 /kg ，复合超塑化剂 CSP 。配合比定量计算过程如下： （ 1 ）配制强度 fcu,p=fcu,0+1.645 =80+1.645x6=90Mpa （ 2 ）水胶比 （ 3 ）用水量 =147kg （ 4 ）胶凝材料组成与用量 （ 5 ）砂率及集料用量 超塑化剂掺量（ ） %=(215-147)/215+0.06 3.67=1.38% C 80 HPC 的配合比计算结果如下： C BFS S G CSP W CSP% 430 114 657 1086 7 51 147 1.38 按照上述配合比进行试配，测试混凝土性能如下： 坍落度 21cm; 强度 7d 61.2MPa; 28d 88.6Map 可见配合比设计与试配结果具有非常好的相关性。 4 、不同强度等级 HPC 配合比计算结果 将配制强度 60130MPa 计算配合比列入表 2 。 表 2 HPC 配合比计算结果（单方混凝土组成材料用量） 配制强度 (MPa) 材料用量 kg/m 3 W/B S p % CSP 掺量 % 容重 kg/m 3 W C FA(BFS) CSF S G 60 175 346 115 - 729 1013 0.38 41.8 0.83 2378 70 166 366 122 - 705 1037 0.34 40.5 0.98 2396 80 156 390 130 - 678 1064 0.30 38.9 1.15 2418 90 147 408 136 - 655 1088 0.27 37.6 1.31 2434 100 141 423 113 28 639 1104 0.25 36.7 1.41 2448 110 134 437 105 41 620 1123 0.23 35.6 1.53 2460 120 127 454 91 60 602 1142 0.21 34.5 1.65 2476 130 122 464 81 74 588 1156 0.197 33.7 1.73 2486 将表 2 中配制强度对水胶比、用水量、砂率、减水剂掺量、容重等做图，见图 3 到图 7 。将砂率对用水量做图，见图 8 。从这些图上可以更清楚地看出混凝土配合比设计中诸多参数间的内在联系和规律性。 表 3 是将作者提出的全计算法得到的配合比与美国资料中 HPC 的配合比进行对比。可以看出，由水胶比计算用水量与美国资料中的统计用水量完全一致。两种方法得到的砂率相差不大，总的规律是相似的，即砂率随用水量的减小而减小。强度等级划分与抗压强度值有差别。这是由于标准不同和抗压强度测定方法不同，美国采用圆柱型试体，中国采用立方体试体。但是抗压强度与水胶比关系是相同的。 表 3 HPC 计算配合比与美国 HPC 配合比对比 配制强度 (MPa) 材料用量 kg/m 3 W/B S p % CSP 掺量 % 容重 kg/m 3 W C FA CSF S G 60 （ A ） 160 400 106 - 690 1050 0.32 39.7 - 2406 74* 161 397 106 - 692 1050 0.32 39.7 1.14 2406 75 （ B ） 150 423 113 - 670 1070 0.28 38.5 - 2426 87* 150 424 112 - 663 1080 0.28 38.0 1.33 2429 90 （ C ） 140 477 119 - 650 1090 0.235 37.4 - 2476 106* 141 481 120 - 639 1104 0.235 36.7 1.48 2485 105 （ D ） 130 471 75 42 630 1110 0.22 36.2 - 2458 115* 131 476 76 43 612 1131 0.22 35.1 1.65 2469 120 （ E ） 120 495 79 44 620 1120 0.194 35.5 - 2478 131* 121 499 81 44 586 1158 0.194 33.6 1.82 2489 * 按 f cu ， p = 0.48 52.5 1.13 （ B/W - 0.52 ）计算， W/B 水胶比，碎石最大粒径 20mm ，中砂 M x = 2.53.0 ，坍落度 2022cm 。 5 、讨论 在以上混凝土配合比设计中，配制强度、水胶比、用水量、胶凝材料组成与用量、砂率及粗细集料用量、超塑化剂等均可以通过公式计算而定量确定，最终确定混凝土配合比，故称之为混凝土全计算配合比设计。当然，在计算中也涉及到个别参数的取值问题，如对某特定混凝土，水泥浆体体积 V e 和干砂浆体积 V es 的取值，但这些取值都有比较成熟的研究结果和清楚的物理意义。与传统的配比设计中大量参数经过查表取值的经验方法比较，其科学性与定量性大大提高。 值得指出的是在用水量 V w （ kg/m 3 ）公式中涉及到两个参数 : 气体体积 V a 和胶凝材料中超细粉掺合料体积分数 。同时给出了超塑剂掺量的计算公式。超塑化剂 CSP 和超细粉 ( 掺量 ) 在配合比设计中均得以体现，这是以高耐久性为特征的 HPC 的必要组成材料。另外 V e 气体体积含量为引气混凝土特征项 , 成为引气型高耐久性混凝土。当然，混凝土耐久性是一个非常复杂的问题，涉及很多方面，除上述外，还有诸如碱集料反应，抗硫酸盐侵蚀等，这只须在配合比设计时同时对组成材料化学成分加以关注即可。 6 、结论 通过对HPC的再认识，给出了HPC的组成-性能分区图。在此基础上建立了普遍适用的混凝土体积模型，以此为基础推导求得了两个重要的基本关系式： 用水量公式： 砂率公式： 这两个公式揭示了混凝土组成材料内在的客观规律和必然联系，成为 HPC混凝土全计算配合比设计的基础。它使得HPC混凝土配合比设计从半定量走向定量、从经验走向科学，是混凝土配合比设计的一大改进。 由于模型的普遍适用性 ,这两个基本关系式及全计算配合比设计方法不仅适用于高性能混凝土,也适用于普通混凝土、高强混凝土、流态混凝土及其它混凝土. 用本方法设计的 HPC配合比与工程中大量的实际试配结果一致性很好，与美国资料中的HPC统计配合比总体上也完全一致。本技术在北京、厦门、珠海等地应用，效果良好，大大降低了试验工作量，提高了工作效率及可靠性，受到质检站、混凝土公司工程技术人员的普遍欢迎。