消元——解二元一次方程组.docx

8.2消元——解二元一次方程组
(代入消元法)
教学目标：
体会到解二元一次方程组的中心思想――“消元”；理解代入法消元解二元一次方程组的基本思路；会运用代入法消元解二元一次方程组.
重点：
用代入消元法解二元一次方程组.
难点：
用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.
教学过程设计：
一、导入新课

   周末和同学去快餐店，快餐店两种食品价格：如果一个全虾堡比一杯圣代多6元，买一杯圣代和两个全虾堡共需30元，你能算出一杯圣代多少元吗？一个全虾堡是多少元呢？
分别列出一元一次方程和二元一次方程组
解：设一杯圣代为x元，一个全虾堡为 (x+6)元，则
      x + 2（ x + 6）= 30
   设一杯圣代为x元，一个全虾堡为y元，则
    y – x = 6
    x + 2y = 30

二、探究新知
观察 你所列的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
能否将二元一次方程组转化为一元一次方程进而求得方程组的解呢？
        二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再设法求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做  消元     思想。
          把二元一次方程组中的一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做    代入消元法                ，简称代入法。

把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：
⑴y-4x=8

⑵2x+y+1=0

⑶3x-y=5

解方程

    y – x = 6       ①
    x + 2y = 30    ②
   由①，得
   y = x + 6 ③
   把③代入②，
  x + 2（ x + 6）= 30
  解这个方程，得
    x=6
把x=6代入③，得
     y =12

所以这个方程组的解   X=6
                    y =12
总结
用代入法解二元一次方程组.
  主要步骤：
           ①变形——用含一个未知数的式子表示另一个未知数（y=ax+b或x=ay+b）；
           ②代入——消去一个元；
           ③求解——分别求出两个未知数的值；
           ④写解——写出方程组的解.
三、巩固训练
解方程组：

 ⑴  3x+4y=19    ⑵     2x+3y=16
     x-y=4               x+4y=13
比一比，看谁能用最快的方法解下列方程组

x+y=8
5x-2（x+y）=-1
四、课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.用代入法解二元一次方程组.
  主要步骤：①变形——用含一个未知数的式子表示另一个未知数（y=ax+b或x=ay+b）；
            ②代入——消去一个元；
            ③求解——分别求出两个未知数的值；
            ④写解——写出方程组的解.
2.体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.
3.体会化归思想（化未知为已知）的应用.

五、布置作业

教材习题8 ．2 第1 、2  题．