初中毕业学业考试仿真模拟冲刺(二).doc

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初中毕业学业考试仿真模拟冲刺(二)
(120分钟　120分)
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是(　　)
A.-4 B.-2 C.0 D.1
【解析】选D.因为-4<-2<0<1，所以最大的数是1.
2.如图是一个立体图形的三视图，其侧面积为(　　)

A.6 B.4π C.6π D.12π
【解析】选C.观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3，底面直径为2，其侧面积为2π×3=6π.
3.下列安全标志图中，是中心对称图形的是(　　)

【解析】选B.选项A，C，D的安全标志都是轴对称图形，选项B的图形绕一点旋转180°后，与原图形重合，所以是中心对称图形.
4.如图，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=50°.将∠C向内折出一个
△PRC′，恰好使C′P∥AB，C′R∥AD，则∠C′的度数是(　　)

A.80°　　　　 B.85°
C.95° D.110°
【解析】选C.∵C′P∥AB，∴∠C′PC=∠B=120°，
∵C′R∥AD，∠C′RC=∠D=50°.
∴∠C′=×[360°-(∠C′PC+∠C′RC)]=95°.
5.如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为(　　)

A. 　　　 B. C. 　　　 D.
【解析】选B.因为MN是△ABC的中位线，所以2MN=BC，MN∥BC，所以△ABC∽△AMN，所以三角形的相似比是2∶1，所以△ABC与△AMN的面积比为4∶1，所以△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为.
6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中，点O是的圆心)，其中CD=600m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=300m，则这段弯路的长度为(　　)

A.200πm　　　　　　　　 B.100πm
C.400πm D.300πm
【解析】选A.连结OD，∵OE⊥CD，点O是的圆心，
∴CF=CD=300m，
∵在Rt△COF中，cot∠COF=，
∴∠COF=30°，∴∠COD=60°，又OC=OD，
∴△COD是正三角形，所以OC=CD=600m，
∴l==200π(m)，故选A.
7.在如图所示的正方形(边长为1)网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为(　　)

A.(1.4，-1) B.(1.5，2)
C.(1.6，1) D.(2.4，1)
【解析】选C.A(2，4)，A1(-2，1)，可知是将△ABC左移4个单位、下移3个单位得到△A1B1C1，故P(2.4，2)平移后的对应点P1(2.4-4，2-3)，即(-1.6，-1)，由关于原点中心对称规律知点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2(1.6，1).
8.三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，这个三角形的周长是(　　)
A.11 B.13
C.11或13 D.11和13
【解析】选B.解方程x2-6x+8=0，得x1=2，x2=4.因为2+3<6，则第三边不能为2，当第三边为4时，3+6+4=13.
9.如图，函数y=-x与函数y=-的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D.则四边形ACBD的面积为(　　)
A.2　　　　 B.4　　　　
C.6　　　 D.8
【解析】选D.∵过函数y=-的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，
∴S△AOC=S△ODB=|k|=2，
又∵OC=OD，AC=BD，
∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2，
∴S四边形ADBC=S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8.故选D.
10.已知2001年至2012年某市小学学校数量(单位：所)和在校学生人数(单位：人)的两幅统计图.由图得出如下四个结论：
①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；
②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；
③2009年的大于1000；
④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年.
其中，正确的结论是(　　)

A.①②③④ B.①②③
C.①② D.③④
【解析】选B.①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论正确；
②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，故结论正确；
③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，
所以2009年的==1067>1000，故结论正确；
④∵2009～2010年学校数量增长率为×100%≈-2.16%，
2010～2011年学校数量增长率为×100%≈0.245%，
2011～2012年学校数量增长率为×100%≈1.47%，1.47%>0.245%>-2.16%，
∴2009～2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2012年；
∵2009～2010年在校学生人数增长率为
×100%≈1.96%，
2010～2011年在校学生人数增长率为
×100%≈2.51%，
2011～2012年在校学生人数增长率为
×100%≈1.574%，
2.51%>1.96%>1.574%，
∴2009～2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010～2011年，故结论错误.
综上所述，正确的结论是：①②③.故选B.
二、填空题(本大题有8个小题，每小题3分，共24分)
11.式子有意义，则x的取值范围是　　　　.
【解析】根据题意得解得x≥-1且x≠0.
答案：x≥-1且x≠0
12.因式分解：2a3-8a=　　　　.
【解析】2a3-8a=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2).
答案：2a(a+2)(a-2)
13.若x，y为实数，且满足|x-3|+=0，则的值是　　　　.
【解析】∵|x-3|+=0，
∴x-3=0，y+3=0，∴x=3，y=-3，
所以=(-1)2015=-1.
答案：-1
14.如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以点A为圆心，1为半径的圆与边BC相切于点D，则∠BAC的度数是　　　　.

【解析】如图，连结AD，则AD⊥BC.在Rt△ABD中，AB=2，AD=1，
∴∠B=30°，
∴∠BAD=60°，
同理，在Rt△ACD中，得到∠CAD=45°，
因而∠BAC=105°.
答案：105°
15.“服务社会，提升自我.”某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男二女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是　　　　.
【解析】如图，

故一男一女的概率是P==.
答案：
16.已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是　　　　　.
【解析】去分母得2x+m=3(x-2)，解得x=m+6.
∵x为正数，∴m+6>0，∴m>-6.
∵x≠2，∴m+6-2≠0，∴m≠-4.
因此，m的取值范围是m>-6且m≠-4.
答案：m>-6且m≠-4
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，并作DE⊥AB于点E.若AB=10cm，则△DBE的周长为　　　　.

【解析】由作图过程知AD平分∠BAC.∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE.在Rt△ADC和Rt△ADE中，∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)，∴AE=AC.∴△DBE的周长为：BD+DE+BE=BD+DC+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10cm.
答案：10cm
18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1.过点C作CC1⊥AB于点C1，过点C1作C1C2⊥AC于点C2，过点C2作C2C3⊥AB于点C3，…，按此作法进行下去，则ACn的长是　　　　　.

【解析】由在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，得AC==.
从而AC1=AC·cosA=，AC2=AC1·cosA=，AC3=AC2·cosA=，…，ACn=ACn-1·cosA=.
答案：
三、解答题(本大题有3个小题，每小题8分，共24分)
19.先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=.
【解析】2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2=2b2+a2-b2-a2+2ab -b2=2ab.当a=-3，b=时，
原式=2ab=2×(-3)×=-3.
20.解不等式组把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解.
【解析】
解不等式①得x≥-1，解不等式②得x<3.所以原不等式组的解集是-1≤x<3.
其解集在数轴上表示如下：

所以不等式组的非负整数解有：0，1，2.
21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E，F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形.

(1)AD与BC有何等量关系？请说明理由.
(2)当AB=CD时，求证：▱AEFD是矩形.
【解析】(1)AD=BC.理由如下：
∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，
∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形.
∴AD=BE，AD=FC.
又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF.
∴AD=BE=EF=FC.∴AD=BC.
(2)∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，
∴DE=AB，AF=DC.
∵AB=CD，∴DE=AF.∴▱AEFD是矩形.
四、应用题(本大题有3个小题，每小题8分，共24分)
22.我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图所示.

(1)根据图示填写下表.

平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
初中部

85

高中部
85

100
(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好.
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
【解析】(1)填表：初中平均数85(分)，众数85(分)；高中部中位数80(分).
(2)初中代表队成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中代表队的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中代表队成绩好些.
(3)因为=
=70，
==160，所以<，因此，初中代表队选手成绩较为稳定.
23.甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地.如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系.请根据函数图象，解答下列问题：

(1)线段CD表示轿车在途中停留了多长时间？
(2)求线段DE对应的函数解析式.
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.
【解析】(1)0.5 h.
(2)设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b(2.5≤x≤4.5).
∵D点坐标为(2.5，80)，E点坐标为(4.5，300)，
∴解得
∴线段DE对应的函数解析式为y=110x-195(2.5≤x≤4.5).
(3)设线段OA对应的函数解析式为
y=mx(0≤x≤5)，
∵点A坐标为(5，300)，∴300=5m，解得m=60.
∴线段OA对应的函数解析式为y=60x(0≤x≤5).
由60x=110x-195，解得x=3.9.
∴货车从甲地出发经过3.9小时与轿车相遇，即轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车.
答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车.
24.“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆.
(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆.根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
【解析】(1)设前4个月自行车销量的月平均增长率为x，
根据题意，得64(1+x)2=100，解得x=-225%(不合题意，舍去)，x=25%，
所以100×(1+25%)=125(辆)
答：该商城4月份卖出125辆自行车.
(2)设进B型车x辆，则进A型车辆，
根据题意，得2x≤≤2.8x，解得12.5≤x≤15，自行车辆数为整数，所以13≤x≤15，
销售利润W=(700-500)×+(1300-1000)x.
整理，得W=-100x+12000.∵W随着x的增大而减小，
∴当x=13时，销售利润W有最大值，此时，=34，
所以该商城应进入A型车34辆，B型车13辆.
五、综合题(本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分)
25.如图①，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连结PM，PN.
(1)延长MP交CN于点E(如图②).求证：PM=PN.
(2)若直线a绕点A旋转到图③的位置时，点B，P在直线a的同侧，其他条件不变.此时PM=PN还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由.

【解析】(1)如图②，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，
∴∠BMN=∠CNM=90°，
∴BM∥CN，∴∠MBP=∠ECP.
又∵点P为BC边中点，∴BP=CP.
又∵∠BPM=∠CPE，∴△BPM≌△CPE.
∴PM=PE，∴PM=ME，
∴PN=ME，∴PM=PN.
(2)PM=PN成立.如图，延长MP与NC的延长线
相交于点E，
∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，
∴∠BMN=∠CNM=90°，∴∠BMN+∠CNM=180°，
∴BM∥CN，∴∠MBP=∠ECP.
∵点P为BC中点，∴BP=CP.
又∵∠BPM=∠CPE，∴△BPM≌△CPE，
∴PM=PE，∴PM=ME.
∴在Rt△MNE中，PN=ME，∴PM=PN.
26.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(5，0)，B(-1，0)两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由.
(3)点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【解析】(1)∵y=x2+bx+c与x轴交于A(5，0)，
B(-1，0)两点，
∴解得
∴抛物线的解析式为y=x2-x-.
(2)过点A′作A′E⊥x轴于E，AA′与OC交于点D，
∵点C在直线y=2x上，∴C(5，10)
∵点A和A′关于直线y=2x对称，
∴OC⊥AA′，A′D=AD.
∵OA=5，AC=10，
∴OC===5.
∵S△OAC=OC·AD=OA·AC，
∴AD=2.∴AA′=4.
在Rt△A′EA和Rt△OAC中，
∵∠A′AE+∠A′AC=90°，∠ACD+∠A′AC=90°，
∴∠A′AE=∠ACD.
又∵∠A′EA=∠OAC=90°，
∴Rt△A′EA∽Rt△OAC.∴==.
即==.
∴A′E=4，AE=8.
∴OE=AE-OA=3.
∴点A′的坐标为(-3，4).
当x=-3时，y=×(-3)2+3-=4.
所以，点A′在该抛物线上.
(3)存在.
理由：设直线CA′的解析式为y=kx+b，
则，解得
∴直线CA′的解析式为y=x+.
设点P的坐标为，
则点M为.
∵PM∥AC，∴要使四边形PACM是平行四边形，只需PM=AC.又点M在点P的上方，∴-=10.
解得x1=2，x2=5(不合题意，舍去).当x=2时，y=-.∴当点P运动到时，四边形PACM是平行四边形.
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