高考数学考点分类自测数列的概念及简单表示法理.pdf

推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料2015年高考理科数学考点分类自测：数列的概念及简单表示法一、选择题1数列 1，23，35，47，59，的一个通项公式an是()A.n2n1B.n2n 1C.n2n3D.n2n 32已知数列 an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则a2等于()A4 B2 C1 D 2 3数列 an的a1 1，a(n，an)，b(an1，n1)，且ab，则a100等于()A 100 B100 C.10099D100994已知数列 an的前n项和Snkn2，若对所有的nN*，都有an1an，则实数k的取值范围是()Ak0 Bk 1 Ck1 Dk05已知数列 an满足anan112(n N*)，a22，Sn是数列 an的前n项和，则S21为()A5 B.72C.92D.1326若数列 an满足a15，an 1a2n 12anan2(n N*)，则其前10 项和为()A50 B100 C150 D200 二、填空题7数列 an对任意n N*满足an1ana2，且a36，则a10等于 _8根据下图5 个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n个图中有 _个点推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料9若数列 an满足，an12anananan且a167，则a2008_.三、解答题10数列 an 中，a11，对于所有的n2，nN*都有a1a2a3ann2，求a3a5的值11已知数列 an 的前n项和为Sn.(1)若Sn(1)n 1n，求a5a6及an；(2)若Sn3n2n1，求an.12设函数f(x)log2xlogx2(0 x1)，数列 an满足f(2an)2n(nN*)(1)求数列 an的通项公式；(2)判断数列 an的单调性详解答案一、选择题1解析：由已知得，数列可写成11，23，35，故通项为n2n1.答案：B 2解析：在Sn2(an1)中，令n1，得a12；令n2，得a1a22a22，所以a24.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料答案：A 3解析：ab0，则nan1(n 1)an0，an1ann1n，a2a1a3a2a100a9921324310099 100，a100 100.答案：A 4解析：本题考查数列中an与Sn的关系以及数列的单调性由Snkn2得ank(2n1)，因为an1an，所以数列 an是递增的，因此k 0.答案：A 5解析：anan 112，a22，a132，S21a1a2a20a21a1101232572.答案：B 6解析：由an1an 122anan2得an 122anan1an 20，an1an，即 an为常数列，S1010a1 50.答案：A 二、填空题7解析：由已知，n1 时，a2a1a2，a10；n2 时，a3a2a26，a23；n3 时，a4a3a2 9；n4 时，a5a4a212；n5 时，a6a5a215；n10 时，a10a9a227.答案：27 8解析：观察图中5 个图形点的个数分别为1,1 21,2 31,3 41,4 51，故第n个图中点的个数为(n1)n1n2n1.答案：n2n1 9解析：a22a1127，a3a2157，a4 2a3107，a5a4137，a62a567，a72a6127，此数列周期为5，a2008a357.答案：57推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料三、解答题10解：由a1a2a3ann2，a1a24，a1a2a3 9，a394，同理a52516.a3a56116.11解：(1)a5a6S6S4(6)(4)2.当n1 时，a1S11；当n2 时，anSnSn 1(1)n1n(1)n(n1)(1)n1n(n1)(1)n 1(2n1)由于a1也适合于此式，所以an(1)n1(2n1)(2)当n1 时，aS 6；当n2 时，anSnSn1(3n2n1)3n12(n1)1 23n12.由于a1不适合此式，所以an6，n 123n12，n212解：(1)由已知得log22anlog2an22n，an1an2n，即an 2 2nan1 0.解得annn21.0 x 1，即 0 2an120，an0，故annn21(nN*)(2)an1annn21nn21nn21nn21 1，而an0，an1an，即数列 an 是关于n的递增数列