主动光钟研究进展.pdf

计 测 技 术综合评述主动光钟研究进展张佳1，史田田1*，缪健翔1，陈景标1，2（1.北京大学 电子学院 量子电子学研究所 区域光纤通信网与新型光通信系统国家重点实验室，北京 100871；2.合肥国家实验室，安徽 合肥 230088）摘 要：自2005年至今，主动光钟经过了近20年的发展。主动光钟利用原子系综作为增益介质，其受激辐射可直接作为钟激光信号。因为主动光钟工作在坏腔区域，因此具有腔牵引抑制和窄线宽两个显著的优点，可以有效克服被动光钟存在的腔长热噪声问题。由于其优越的性能，主动光钟受到了国内外同行的广泛关注。根据实现方式不同，本文将主动光钟划分为原子束型主动光钟、基于激光冷却和光晶格囚禁的主动光钟、原子束及光晶格“复合型”主动光钟、法拉第主动光钟、离子阱囚禁型主动光钟以及热原子气室型主动光钟。对于不同类型的主动光钟，本文详细介绍了其实验及理论研究进展，并分析其优劣。最后，分析了主动光钟在精密测量领域的应用并展望了主动光钟的发展方向，为推动主动光钟的广泛应用提供借鉴。关键词：主动光钟；坏腔激光；腔牵引抑制效应；精密光谱学中图分类号：TB939 文献标志码：A 文章编号：1674-5795（2023）03-0001-16Research progress of active optical clockZHANG Jia1,SHI Tiantian1*,MIAO Jianxiang1,CHEN Jingbiao1,2(1.State Key Laboratory of Advanced Optical Communication Systems and Networks,Institute of Quantum Electronics,School of Electronics,Peking University,Beijing 100871,China；2.Hefei National Laboratory,Hefei 230088,China)Abstract:Since 2005,active optical clock(AOC)has undergone nearly 20 years of development.The AOC utilizes an atomic ensemble as the gain medium,and its stimulated radiation can be used as the clock laser signal directly.Because the AOC works in the badcavity region,it has two significant advantages of cavitypulling suppression and narrow linewidth,which can effectively overcome the cavity length thermal noise problem of the passive optical clock.Due to its superior performance,the AOC has received wide attention from international counterparts.According to the different implementation methods,this paper classifies AOCs into atomic beam type,laser cooling and opticallatticetrap type,atomic beam and optical lattice hybrid type,Faraday atomic filter type,iontrap type,and thermal atomic cell type.For different types of AOCs,this paper presents the experimental and theoretical research progress in detail and analyzes their advantages and disadvantages.Finally,the application of AOCs in the field of precision measurement is analyzed,and the future development direction of AOCs is prospected,so as to provide reference for promoting the wide application of AOCs.Key words:active optical clock;badcavity laser;cavitypulling suppression;precision spectroscopydoi：10.11823/j.issn.1674-5795.2023.03.01收稿日期：2023-02-20；修回日期：2023-03-15基金项目：国家自然科学基金项目（91436210）；科技创新 2030“量子通信与量子计算机”重大项目（2021ZD0303200）；中国博士后科学基金项目（BX2021020）；温州重大科技创新项目（ZG2020046）引用格式：张佳，史田田，缪健翔，等.主动光钟研究进展 J.计测技术，2023，43（3）：1-16.Citation：ZHANG J，SHI T T，MIAO J X，et al.Research progress of active optical clock J.Metrology&Measurement Technology，2023，43（3）：1-16.1综合评述2023年第43卷 第3期0引言原子钟作为目前测量精度最高的仪器，在引力波探测1、探寻暗物质2、相对论验证3、基本物理常数测量4、重力势测量5、信息网络6、卫星导航定位7等领域具有广阔的应用前景。自1949年第一台氨分子钟诞生以来，不同原理、不同种类的原子钟不断出现。在1967年第十三届国际计量大会上，原子钟性能的提升促使国际基本单位“秒”被重新定义为：一秒是未受干扰的 133Cs原子基态两个超精细能级之间跃迁辐射周期的 9 192 631 770倍的持续时间8。根据跃迁频率划分，原子钟可分为微波原子钟与光频原子钟（光钟）。光钟工作在光频波段，比微波频段要高大约4 5个数量级，因此以光频跃迁为中心频率的光钟能大幅度提升频率稳定度。1993年发明了谱宽范围约1 THz的宽谱飞秒光学频率梳9，可将光学频率与微波频率相互转换，为光钟的小型化和实用化奠定了基础。激光冷却囚禁技术的发展，也促进了光钟的飞速发展。目前，光钟的频率稳定度已达到 10-19量级，不确定度达到 10-18量级，超越最好的微波钟近2个数量级，其优异的性能意味着可以在毫米尺寸内测量引力红移10，验证广义相对论。根据工作方式不同，还可以将原子钟分为被动型和主动型。被动型原子钟需要将本地振荡器的频率通过鉴频或鉴相技术被动式地被锁定在频率参考体系的量子跃迁线上，而主动型则不需要外部的频率参考，原子的受激辐射信号可以直接作为稳定的频率标准信号输出。目前，两类性能最好的光钟均为被动型光钟，分别是基于中性原子囚禁的光晶格钟5，11和基于离子囚禁的离子光钟12-14。前者采用激光形成的驻波场（即光晶格）囚禁中性原子，后者则用离子阱囚禁单个离子。中性原子光晶格钟一般采用碱土金属（如锶、镱等）作为量子频率参考，由于囚禁了较多数量的原子，为钟跃迁谱线提供了较好的信噪比，一般在稳定度特别是秒稳上优于离子光钟15。美国天体物理联合实验室（JILA）16的锶（87Sr）光晶格钟的频率稳定度可达到4.8 10-17/，系统不确定度达2.0 10-1817。美国国家标准与技术研究所（NIST）5研制的镱（171Yb）原子光晶格钟频率稳定度可达1.5 10-16/，长期频率稳定度达3.2 10-19105 s，系统不确定度为1.4 10-18 18。此外，德国联邦物理技术研究所（PTB）、日本理化学研究所（RIKEN）研制的锶（88Sr）19光晶格钟、汞（199Hg）20光晶格钟分别是当前锶光晶格钟和汞光晶格钟中稳定度最好的。在国内，中国计量科学研究院（NIM）21实现了锶原子光晶格钟的评定与绝对频率测量，频率稳定度为1.8 10-15/，系统不确定度可达2.9 10-1722；华东师范大学23研制的镱原子光晶格钟的系统不确定度为1.7 10-16。中国科学院上海光学精密机械研究所24基于汞原子光晶格钟，观测到了199Hg 原子1S03P0的钟跃迁谱线；中国科学院精密测量科学与技术创新研究院（以下简称精密测量院）25开展的镱原子光晶格钟完成了闭环锁定，在3 500 s的平均时间内，频率稳定度可达3 10-17；中国科学院国家授时中心26开展的锶原子光晶格钟，在 3 000 s 的平均时间内，频率稳定度可达5.7 10-17。光晶格钟自提出以来受到了国内外的广泛关注，目前其频率稳定度和频率不确定度已经超越了铯原子喷泉钟，成为目前最稳定的原子钟。除了光晶格钟，离子光钟近年来也取得了突破性进展，如以离子Hg+，Sr+，Yb+，Al+，Ca+等作为量子参考的离子光钟。单离子光钟不用考虑相互碰撞、隧穿等因素的影响，其中，NIST的Al+离子光钟的系统频率不确定度评估已经进入了 10-19量级27，PTB的Yb+离子光钟实现了3 10-18的系统不确定度13。在国内，精密测量院14实现的Ca+离子光钟的系统频率不确定度达到3 10-18。国防科技大学28的Hg+离子光钟以及精密测量院研制的 Al+离子光钟29也取得了重要进展。但需要注意的是，为了避免离子间相互作用，离子光钟一般采用单离子作为频率参考，在钟跃迁探测时电子的波函数会随机坍缩到基态或激发态，其频率稳定度受限于单离子的量子投影噪声（QPN），目前，最好的单离子光钟的秒级频率稳定度为1.2 10-1527。对于不确定度，单离子光钟需要较长的时间才能实现1018量级。虽然目前基于激光冷却与囚禁技术使得光钟量子跃迁谱线压窄到了自然线宽的水平，但是为了探测线宽在mHz量级的原子跃迁谱线，本振激 2计 测 技 术综合评述光器的线宽必须足够窄，也就是说需要超窄线宽的激光源才能够精密探测到窄带宽的钟跃迁谱线。目前，主要通过PDH（PoundDreverHall）技术30来获取相噪很低、高度相干的超窄线宽激光源作为本振激光器，这就需要高反射率镀膜的谐振腔镜达到106甚至更高的精细度。即使是目前最稳定的谐振腔，经PDH技术稳频后的本振激光也会不可避免地受到腔长抖动的影响。为了减小谐振腔的热噪声，需要具有超低热膨胀系数的单晶硅或者微晶玻璃做腔体材料31。除此之外，谐振腔需要放置在超低温环境来达到材料的零膨胀点，进而减小频率漂移32。即使是目前最稳定的谐振腔，稳频后的激光也会受到腔长热噪声的影响。同时，使用超稳谐振腔会导致光钟造价昂贵、系统复杂、对环境敏感，且不能从本质上解决谐振腔的腔长热噪声问题。为有效克服目前被动型光钟中超高精细度光学谐振腔受限于热噪声的问题，北京大学33于2005年提出了主动型光频原子钟（主动光钟）的概念。主动光钟方案提出后受到国际同行广泛关注，在2015年IEEE国际频率控制会议上，主动光钟被列为本领域三项最受关注的新兴技术之一。目前，北京大学、中国台湾“中央研究院”物理所、郑州大学、JILA、NIST、维也纳科技大学、哥本哈根大学、阿姆斯特丹大学、奥尔胡斯大学、印度物理研究实验室、因斯布鲁克大学、汉诺威莱布尼兹大学、汉堡大学、巴黎第一大学等十余个研究团队开展了基于不同原子体系的超辐射激光方案研究。目前，JILA基于87Sr原子实现了698 nm超窄跃迁线宽的超辐射脉冲光，频率稳定度达到6.7 10-161 s，不确定度达到4 10-1534；北京大学实现了线宽为53 Hz的铯原子1 470 nm连续型 主 动 光 场，根 据 线 宽 推 算 出 稳 定 度 为2.6 10-130.1 s，并证明了其大于60倍的腔牵引抑制效果35，除此之外，基于主动光钟原理验证了反共振激光具有更强的腔牵引抑制效应36。相比于被动型原子钟，主动型原子钟基于受激辐射的原理，输出的光频标信号具有极好的相位相干性，因此其频率稳定度随平均时间呈1/下降。由于其工作在坏腔模式下，即腔模线宽大于原子的增益线宽，输出激光频率取决于原子的跃迁频率而非腔模频率，故能够有效解决传统被动光钟PDH稳频系统的腔长热噪声问题。1基本原理及特性主动光钟原理和微波域的氢钟37相似，不需要外部频率参考。在谐振腔作用下，形成多原子相干受激辐射，直接将布居数反转的原子相干受激辐射信号作为光学频率标准输出。由于集体原子偶极子的相位相干，其输出的光频标信号具有极好的相位相干性，因此频率稳定度随平均时间能更快速下降。主动光钟是获得高度相干、超窄线宽激光的创新途径，利用量子参考系统作为增益介质，其受激辐射信号可直接作为钟激光信号，工作原理图如图1（b）所示。传统的被动光钟的本振激光工作在好腔区域，因为其输出的光频标就是稳频之后的本振激光，因此，本振激光的好坏直接影响光频标的性能。在被动光钟中，用于锁定本振激光的腔模线宽极窄，远小于其增益线宽。因此，被动光钟输出钟激光的频率主要由腔模频率决定，不可避免地受到腔长热噪声影响。当外界环境噪声造成腔长变化时，输出激光的频率随之改变。与传统好腔激光不同的是：主动光钟的量子参考线宽远小于腔模线宽，系统工作在深度坏腔区域，其输出激光的中心频率与原子跃迁谱线频率0的关系式可以表示为38-0=+(c-0)（1）式中：c为谐振腔的腔模频率，Hz；为腔模线图1被动光钟及主动光钟工作原理示意图Fig.1Schematic diagram of principles of passive and active optical clocks 3综合评述2023年第43卷 第3期宽，Hz；为为增益线宽，Hz。由于主动光钟工作在深度坏腔模式，输出激光的中心频率取决于量子跃迁频率而非腔模中心频率，可以有效抑制腔牵引效应，克服目前被动型光钟中的超高精细度光学谐振腔受限于腔长热噪声的问题。由式（1）可以得到输出激光频率随腔模频率的变化率，即腔牵引系数P，表示为P=ddc=+（2）对于被动型光钟，输出激光频率跟随腔模频率变化。因此被动型光钟不可避免地受到腔长热噪声的强烈影响，进而影响其频率稳定度。而主动光钟工作在深度坏腔区域，P 1，腔模频率抖动对输出激光中心频率的影响被大大抑制，输出激光频率不易受到外界噪声的影响。除了腔牵引系数，也可以利用坏腔系数对主动光钟的腔牵引抑制特性进行说明。定义坏腔系数a=/。利用坏腔系数，可以将腔牵引系数表示为 P=1/（1+a）。2012年，JILA课题组实现了腔内光子数小于1的主动光钟超辐射激光，其腔牵引系数P甚至可以达到10-5量级38。除了腔牵引抑制特性，主动光钟还有着超窄线宽输出特性。由于主动光钟输出激光具有极好的相位相干性，激光线宽可以突破自发辐射决定的量子极限线宽38-39。根据坏腔体系下修正后的Schawlow-Townes公式，线宽可以表示为40AOC=042PoutNsp(+)2（3）式中：假设腔模中心频率与原子跃迁频率0重合，为普朗克常数；Pout为激光输出功率，W；Nsp=N2N2-N1为自发辐射因子；N1，N2分别为对应钟跃迁上下能级的粒子数；042Pout为自发辐射决定的量子极限线宽。对于主动光钟，因此可以突破自发辐射量子极限线宽，激光线宽有望达到mHz量级41。2研究方案主动光钟自2005年提出以来，受到国际广泛关注。目前，国内外多个课题组已经用理论和实验方法对主动光钟的机理与相关问题进行了大量的探索，具体方案包括原子束型主动光钟、基于激光冷却和光晶格囚禁的主动光钟、原子束及光晶格“复合型”主动光钟、法拉第主动光钟、离子阱囚禁型主动光钟以及热原子气室型主动光钟。2.1原子束型主动光钟原子束型主动光钟可供选择的量子体系丰富（如镁、钙、锶、钡等），其基本工作原理为：由原子炉加热产生的气态原子准直后形成原子束。用泵浦光将基态原子泵浦到亚稳态，实现钟跃迁能级的粒子数反转。处于亚稳态的原子与光学谐振腔相互作用，当谐振腔光场满足激光振荡条件时，形成稳定的受激辐射输出。以钙原子束主动光钟42为例，657 nm激光将准直后的钙原子由基态（4s2）1S0泵浦至亚稳态（4s4p）3P1，实现657 nm钟跃迁的粒子数反转。处于亚稳态（4s4p）3P1的钙原子进入谐振腔与腔模相互作用产生657 nm受激辐射输出。用423 nm的蓝光进行探测，探测光位于泵浦光之后并分为前后两部分。前者用于将未泵浦的基态原子转移至（4s4p）1P1，原子被激发至亚稳态后，经过几十厘米的飞行距离会掉落到基态，从而被后面的423 nm激光探测到，其实验原理图如图2所示。该方案中，钙原子经过光学谐振腔的渡越增宽远大于（4s4p）3P1能级的自发辐射速率，是所有增宽机制中的主要增宽因素。适当设计坏腔结构参数，根据修正后的 Schawlow-Townes 公式40，图2钙原子束主动光钟Fig.2Ca atomic beam active optical clock 4计 测 技 术综合评述原子束型方案实现的主动光钟的极限线宽可达0.1 Hz，对应的稳定度为2.2 10-1610 s。虽然热原子束方案适用于丰富的量子体系，但存在多普勒增宽问题。剩余一阶多普勒效应由横向速度分布导致，使得增益线宽展宽，通过横向激光冷却技术可以在一定程度上克服此加宽。二阶多普勒效应造成的增益线型不对称是限制基于该方案获得高准确度主动光钟的主要因素。通过激光冷却原子束，可以降低多普勒效应的影响。采用窄线宽原子跃迁作为钟跃迁能级，施加脉冲泵浦光将冷却后的原子激励至钟跃迁上能级。利用原子的集体效应，在腔模内相干辐射出光子，实现高光谱纯度的光学激射。对于使用冷原子的原子束主动光钟，目前采用较多的是锶原子。丹麦哥本哈根大学尼尔斯玻尔研究所43选择88Sr原子作为量子参考，基于腔增强的原子相互作用，采用被动和主动两种方法实现激光频率稳定。在被动方案44中，采用腔增强的频率调制谱将原子相位相应作为误差信号。由于原子-腔耦合系统工作在坏腔区域，与传统的将本振激光锁定在超高精细度光学谐振腔的结果相比，可以显著抑制腔牵引效应对激光频率的影响。在主动方案45中，通过激光冷却和一级磁光阱（MagnetoOptical Trap，MOT），将2 107个88Sr 原子陷俘在具有较大腰斑半径的光学谐振腔中。采用461 nm激光作为冷却光，自然线宽为7.5 kHz的689 nm1S03P1偶极禁阻跃迁作为钟跃迁能级。通过施加689 nm的脉冲，将冷却到mK量级的88Sr原子激励到3P1钟跃迁上能级。当谐振腔与钟跃迁能级共振时，原子立刻通过腔场建立相干性，实现脉冲型的超辐射激光输出。该激光工作位于坏腔区域，由于集体衰减光子辐射被大幅增强，其最大输出功率接近1 W。基于冷原子的超辐射激光已经证明了其优越的性能，但是目前要想实现连续的主动光钟超辐射激光输出仍存在很大的挑战。因为在冷原子主动光钟体系中，重新注入原子会带来热效应，从而将超辐射激光限制于脉冲输出模式，各个脉冲之间没有相位相干性且输出激光的稳定度也受限于有限的脉冲持续时间。利用热原子束来实现连续超辐射激光可以避免热效应问题，因为泵浦过程可以在腔外进行。2020年，JILA46提出了一种利用热原子束穿过光学腔的新型的超辐射激光，其理论最小线宽及最大功率可以与目前最好的超相干激光器相当。为了使系统结构简单，仅对热原子束进行横向准直或横向激光冷却。在低精细度（F 20）谐振腔条件下，利用40Ca原子理论上可以实现功率为0.1 mW，线宽为40 mHz的激光输出；利用88Sr原子理论上可以实现功率为2.5 W，线宽为150 mHz的激光输出，理论上腔牵引系数为0.004。除了40Ca和88Sr原子，该系统结构也可以拓展到其它种类的碱土金属原子。由于原子可以持续地泵浦至激发态，获得恒定的粒子数反转，从而克服迪克效应对短稳的影响，实现连续的主动光钟超辐射激光输出。2.2基于激光冷却和光晶格囚禁的主动光钟2.2.1钙原子光晶格囚禁型主动光钟在激光冷却原子的基础上，可以进一步将原子装载到“魔术波长”光晶格中，将原子沿着腔轴线限制在兰姆-迪克范围内，更有效地消除一阶多普勒频移。北京大学47于2005年提出了光晶格囚禁型主动光钟方案，利用423 nm蓝光磁光阱和657 nm红光MOT冷却钙原子，再将其囚禁在魔术波长光晶格中。利用423 nm和1201 nm激光将钙原子通过1P1态由基态1S0泵浦至3P2，通过 616.2，610.3 nm重泵光使原子聚集在3P1态，从而在3P1态和1S0态之间形成粒子数反转，实现657 nm波长跃迁的光学频率标准，其能级结构如图3所示。该工作首次提出了基于光晶格囚禁中性原子的主动光图3钙原子光晶格囚禁型主动光钟的相关能级Fig.3Relevant energy levels of Ca atom opticallattice trapped active optical clock 5综合评述2023年第43卷 第3期钟方案，预期可以实现亚赫兹量级线宽的钟激光。2007年，该小组提出利用型原子系统的相位匹配效应实现mHz激光线宽光钟的设想39，48，并给出了详细的理论计算与实验方案。实验基于囚禁在“魔术波长”光晶格中的88Sr 原子，利用1S0和1P1，3P0能级的两个准单色光场的非绝热相互作用建立起两个光场的相位相干，最后由放置于F-P腔中的非线性晶体产生线宽约1 mHz的频差场。对于钙原子光晶格主动光钟，德国汉堡大学49基于冷钙原子1S0-3P1 657 nm 跃迁，在坏腔体系中观察到了强度正比于粒子数平方的双曲正割型的超辐射光场。脉冲持续的时间比3P1态的自然寿命短很多，其衰减时间波动与理论预测一致。在此工作中，采用非相干泵浦实现粒子数反转，有很大希望进一步实现连续型主动光钟信号输出。哥白尼大学 A.Gogyan 等人50介绍了碱土原子在腔内产生超辐射脉冲的半经典理论，在理论上复现了汉堡大学利用40Ca原子实现主动光钟超辐射激光，并对实验参数进行了分析。结果表明，非均匀光泵浦过程对超辐射脉冲特性有明显的影响。对于光晶格主动光钟超辐射激光，因斯布鲁克大学51通过对不同几何形状和密度的少数原子系统的直接数值模拟，评估了偶极-偶极相互作用以及集体自发衰变对超辐射激光辐射特性的影响，如线宽、稳定度以及腔牵引特性。除此之外，他们证明了在坏腔体系下，通过选择适当的腔失谐参数，原子在谐振腔内可以被自身受激辐射产生的腔场所捕获冷却，同时作为增益介质52。中国台湾“中央研究院”物理所53从理论上研究了长程偶极-偶极相互作用对稳态主动光钟超辐射激光的影响。腔内的光子数和原子之间的相干性随着粒子之间距离的变化有振荡现象。在等距原子阵列条件下，确定了最大的腔光子数和最小的谱线宽度，可促进精密测量和下一代光钟的发展。2.2.2锶原子光晶格囚禁型主动光钟2009年，美国JILA小组41研究了光晶格囚禁的87Sr原子获得mHz线宽激光的方案，即在一个高Q值的光学谐振腔内，基于87Sr原子1S0-3P0窄线宽跃迁，向单个腔模内集体辐射光子。由于原子与光场之间的耦合是完全集体性的，不同原子偶极子的相位完全相干，输出激光线宽有望小于钟跃迁激光的自然线宽。该方案假设原子被光晶格完全囚禁在固定的晶格点内，使原子间的耦合达到最大，并且这些原子在特定的腔模内相位相同。反抽运光将基态1S0的原子抽运到3P1态，接着原子被转移到3S1态。由于自发辐射，处于3S1态的原子跃迁至3P2和3P0态，并在3P2和3P0态之间形成拉曼跃迁，用于边带冷却振动的基态。反抽运光同时也将所有的原子都泵浦到3P0亚稳态能级，从而满足激光形成的粒子数反转条件。由于原子偶极子的总弛豫速率最大为103 s-1量级，而腔衰减率为9.4 10-5/s，腔牵引抑制系数至少为 103量级。理论计算表明，激光线宽可达 mHz 量级。但是，该计算结果只有在有效的反抽运速率达到103 s-1，且光晶格囚禁原子数在106水平时才能实现，原因是此条件下由于交流斯塔克频移引入的原子跃迁频率的波动才可忽略。而且，激光最大输出功率与原子数的平方成正比，在原子数高达 106水平时，最大输出功率只有pW量级。虽然在原理上能实现mHz量级的激光并且pW量级的功率足够用于从属本地振荡器的相位锁定，但由于输出光功率弱，且泵浦光引起的光频移问题不容忽视，因此该方案在实验上不易实现。随后，JILA小组54证明了基于碱土金属原子的超窄跃迁，可以利用高精细度的谐振腔实现稳态超辐射。为了得到稳态超辐射激光的强度波动，JILA利用蒙特卡洛模拟和半经典近似方法进行了分析，发现光在阈值以下表现为聚束，在超辐射区表现为相干，在第二个阈值以上表现为混沌55。为了实现mHz线宽的激光输出，JILA也研究了基于激光冷却囚禁的88Sr原子7.5 kHz线宽的偶极禁阻3P1-1S0跃迁，证明了可以将冷原子重新注入以实现准稳态激光56。实验证明了坏腔激光的腔牵引抑制特性，对腔长变化有1个数量级的抑制，得到的腔牵引系数为0.09（2）。除此之外，得到了输出激光和689 nm泵浦激光的拍频功率谱密度，洛伦兹拟合和高斯拟合得到的线宽分别为6.0（3）kHz和4.7（3）kHz，根据线宽推算出稳定度大致为1.4 10-11150 s与1.1 10-11150 s。拟合线宽小于自然线宽（7.5 kHz）并且远小于重泵激光带来的线宽的影响，表现出激光同步时线宽压窄的特性。郑州大学张元等人57对此线宽压窄特性做了理论 6计 测 技 术综合评述解释，当光晶格中的超冷88Sr原子处于磁场中时，具有塞曼分裂激发态的原子系综的激射线宽非常窄，比腔模线宽、非相干原子衰减率和激发率小几个量级。窄线宽是因为多原子超辐射效应的相互作用，一级亮态、暗态原子-光缀饰态在磁场作用下的耦合。2018年，丹麦奥尔胡斯大学物理和天文学系58分析了囚禁在坏腔区域一维光晶格中的87Sr 和88Sr 原子，分别利用其3P0-1S0和3P1-1S0跃迁，由于原子和腔长保持相干，可以进一步压窄超辐射激光线宽。2016年，JILA59首次实现了基于光晶格囚禁锶原子的698 nm（3P0-1S0）主动光钟超辐射激光输出。实验中，采用通过两级冷却过程制备加载到光晶格中的87Sr原子。最初的捕获和冷却使用偶极允许的461 nm1S01P1跃迁，进一步的冷却使用窄线宽的689 nm1S03P1跃迁。其中，689 nm 激光还用于将87Sr原子由基态1S0泵浦至3P1态，再通过698 nm激光将3P1态原子通过绝热通道转移至钟跃迁上能级3P0，其能级结构如图 4所示。晶格光波长接近于“魔术波长”813.427 4 nm，使得两个钟跃迁能级的频移相等，减小了晶格光强度对钟跃迁频率的影响。87Sr原子被囚禁在F=2.4 104的高精细度谐振腔中，与独立辐射的原子相比，与腔耦合的原子集体的辐射率增强了10 000倍以上。在此基础上，JILA34于 2018 年首次描述了87Sr 原子超窄线宽超辐射激光的特性，其线宽在 10 Hz 量级，秒级频率稳定度为6.7 10-16，不确定度为4 10-15。得益于坏腔体系下钟激光对腔长噪声的不敏感特性，实验上得到的腔牵引系数为2 10-6。理论计算方面，郑州大学的张元与丹麦奥胡斯大学的Klaus Mlmer等人60应用蒙特卡罗波函数方法（MonteCarlo WaveFunction Method，MCWF Method），在存在原子损失的情况下，计算得到了不同初始原子数对应的超辐射脉冲，与 2016 年JILA课题组59的实验结果相吻合。由于在实验中原子会快速损失掉，因此无法形成稳态的超辐射。在理论上，通过引入新的原子来保持较大的平均原子数，尽管原子数在快速波动，但是预测激光线宽仍然可以维持在mHz量级。张元等人61还利用随机平均场理论模拟了光学腔内一维光晶格钟捕获的成千上万个87Sr原子产生的脉冲超辐射的频率测量。这个理论结合了腔量子电动力学和量子测量理论，将整个原子系综看作10个具有不同跃迁频率的独立亚系综。理论得到的超辐射拍频信号、噪声功率谱、频率不确定性都与2018年JILA的实验中87Sr原子超窄线宽超辐射激光的特性34相吻合。同时，该理论预测，在较长时间强度相近超辐射脉冲和较短占空比条件下，短期频率不确定度可以达到7 10-17/s。2023年，于得水等人62提出了一种基于晶格囚禁原子的微型主动光钟。与传统的芯片级光钟相比，工作在主动模式下有望进一步提升芯片级光钟的稳定性和准确性。该微型主动光钟基于回音壁微腔，通过将88Sr原子囚禁在环形光晶格中来消除多普勒效应并与微腔相互作用，利用88Sr 的（5s2）1S0-（5s5p）3P1（m=0）跃迁作为钟跃迁。结合微腔频率波动，在理论上分析了坏腔条件下的激光动力学。结果表明：腔牵引效应对激光振荡的影响被大幅抑制，微型主动光钟的频率稳定性远远超过当前的芯片级光钟。该工作研究的微型主动光钟采用锶原子作为增益介质，此方案也适用其它原子。结合微腔和微光子技术，在未来有望将多个微型主动光钟与微型光梳集成到芯片上，通过波导进行光频率的比较、传输和同步，可以应用至片上量子计算。2.2.3基于铷原子光晶格囚禁的坏腔拉曼激光2012年，JILA小组38实现了坏腔拉曼超辐射激光，腔内的平均光子数不到0.2。实验中，激光工作在深度光学坏腔区域，其中激光光学跃迁的横 向 消 相 干 率2与 腔 衰 减 速 率之 比 在2 10-52 10-3之间。大约 106个87Sr 原子被 823 nm 的激光囚禁在一维光晶格中，温度为 40 K。腔与光学缀饰的基态相耦合，该基态可以模拟原图4JILA的锶光晶格囚禁型主动光钟的相关能级Fig.4Relevant energy levels of JILAs Sr opticallattice trapped active optical clock 7综合评述2023年第43卷 第3期子的一个长寿命的光学激发态。选择频率间隔为6.8 GHz的两个磁不敏感能级亚稳态上能级|e和基态|g，施加795 nm线偏振缀饰光用于诱导|e|g的光学拉曼跃迁。施加非相干的780 nm激光使原子从基态泵浦到激发态，重复上述过程。若无泵浦光，输出的只是相位完全不相干的脉冲光，但是，若在施加缀饰光的同时将原子连续地从基态泵浦到亚稳态，可得到持续时间为20 140 ms的准连续的超辐射激光，每个原子大约可以辐射35个光子到腔模内。在光的作用下，原子碰撞使原子从光晶格中逃逸出去，最终会导致超辐射中断。通过将超辐射激光和缀饰光拍频得到功率谱，其高斯拟合的半高全宽（FWHM）为350（25）Hz，洛伦兹拟合的半高全宽（FWHM）为4.5 Hz。虽然比自发辐射线宽窄的多，但与理论计算的 2（1）mHz线宽相差较大，这是由每次循环过程中原子数目的变化造成腔模频率的色散失谐导致的。实验中，得到的腔牵引系数 P=4 10-52 10-3，可以通过降低eg来进一步加强腔牵引抑制系数，进而压窄激光线宽。但其操作难度较大，而且会导致输出光功率太弱从而不能用于相位稳定。该方案证明了主动光钟方案的可行性与优越性，但存在输出光不连续、功率弱的问题。并且795 nm缀饰光与780 nm泵浦光会引入光频移，导致该坏腔拉曼激光不能作为光频标使用。为了进一步实现连续超辐射，可以通过设计使单个粒子的衰减率与重泵率远平衡，并且使激光冷却和囚禁的时间增长。在此基础上，JILA小组63研究了坏腔拉曼超辐射激光的振荡弛豫、稳定度、腔反馈等特性，并实现了一种“混合”模式，即激光可以在主动和被动模式之间切换64，对于未来超窄线宽超辐射激光的技术发展及应用具有指导性意义。2.3原子束及光晶格“复合型”主动光钟奥地利维也纳科技大学的 Kazakov 等人65于2014 年详细讨论了实现主动光频标的两种方案，即光晶格主动光钟和原子束主动光钟，并分析了要想实现最好的频率稳定度所需的一些参数以及实施过程中的挑战。为了实现连续的主动光钟超辐射激光，他们提出一种“复合型”主动光钟方案，即在腔外制备原子并使原子通过“导束”或“光学传送带”将原子送入腔中完成激射过程，然后利用蓝失谐光学晶格阻止原子沿腔轴运动，从而抑制退相干和一阶多普勒效应。为了实现连续型的超辐射激光输出，可以采用顺序耦合与解耦的方式来维持脉冲之间的相干性66。在实验室，已实现使用一个红失谐的一维光晶格来高速输运超冷原子，移动距离可达20 cm，运送速度可达6 m/s，加速度可达2.6 103 m/s2 67。其中，原子由蓝失谐的固定光晶格囚禁于兰姆-迪克区域。当一个原子集合位于腔内并开始辐射出激光时，第二个囚禁的原子集合被泵浦光激励至钟跃迁上能级并向谐振腔运动。当第一个原子集合辐射完之后，第二个原子集合进入腔内开始辐射，关键是同时仍然保持着腔的相位。在第二个原子集合辐射光子的同时，第一个原子集合出腔并被重新泵浦至激发态等待重新进入腔中，或者下一个进入腔中的是另外的处于激发态的原子集合。重复以上过程，由于腔的相位一直保持不变，因此输出超辐射脉冲之间也具有高度的相位相干性，此顺序耦合方法是实现连续超辐射激光的新途径。基于 Kazakov 等人66提出的顺序耦合方法，JILA 最近实现了将超冷88Sr 原子连续装载到高精细度的环形谐振腔中，并利用移动的光晶格使得原子在谐振腔内移动。实验上，装载率达到2.1 107 atom/s 68，为未来基于87Sr原子mHz量级的钟跃迁实现连续主动光钟超辐射激光奠定了基础。针对目前主动光钟原子束方案、光晶格方案的脉冲输出模式的难题，欧盟成立了iqClock项目，由阿姆斯特丹大学牵头，联合6所大学和6家公司进行攻关。采用冷原子束方案，通过移动的光晶格输送锶原子至环形光学腔内实现连续的钟激光，预期在未来5年内实现100 mHz的线宽输出，在未来10年内实现mHz量级的线宽。2019年，阿姆斯特丹大学69实现了一种连续光导的88Sr原子束，相空间密度超过 10-4，原子通量达到3 107 atom/s。通过光导，原子的速度达到了10 cm/s，可以用来补充增益介质，是实现连续主动钟激光输出的重要一步。2021 年，该课题组70证明了稳态 MOT锶 原 子 在 7.5 kHz1S0-3P1的 跃 迁，该 MOT 包 含8.4 107个原子，装载率达到1.3 107 atom/s，平均温度为12 K。该稳态MOT可以为实现连续运行的光晶格主动光钟提供高通量的超冷原子源。8计 测 技 术综合评述通过环形腔中的魔术波长光学传送带，可以将处于激发态的超冷锶原子源源不断地输送，每秒可以传递几千万个88Sr原子或几百万个87Sr原子71。与普通的光学传送带穿过腔的情况相比，使用环形腔可以增加传送速度，减少原子损失并减小原子密度，有望实现可以连续运行的光晶格主动光钟。2.4法拉第主动光钟法拉第主动光钟方案基于法拉第激光器，相比于原子束和光晶格方案，结构简单且易于实现。法拉第激光器利用镀增透膜的激光管作为增益，并将法拉第原子滤光器作为半导体激光器外腔选频器件，利用光反馈有效压窄激光线宽，激光频率可以稳定在原子滤光器的透射带宽内，从而实现原子稳频法拉第激光器72。采用主动光钟方案实现法拉第激光器的频率稳定，称为法拉第主动光钟73，其核心原理是增益和量子参考相互独立，从而减小增益部分的噪声对钟激光频率稳定度的影响。其中，增益可以由半导体、固体或染料等材料提供，而窄带原子滤光器提供频率参考，可以有效提高输出光的功率。通过选择合适的参数使得外腔模式线宽远大于原子滤光器带宽，使激光工作在坏腔区域，从而降低腔牵引效应对输