人教版八年级数学下册16.1二次根式教案.doc

第十六章二次根式
16．1.1 二次根式
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键
1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：
二、探索新知
很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，有意义吗？
老师点评:
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．
四、应用拓展
例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？
分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．
例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)
(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)
五、归纳小结（学生活动，老师点评）
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

第一课时作业设计
一、选择题
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．- B． C． D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
A．5 B． C． D．以上皆不对
二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________．
3．负数________平方根． 4．若+有意义，则=_______．
5.使式子有意义的未知数x有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数

三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？

3.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．

16.1.2 二次根式(2)
教学内容
1．（a≥0）是一个非负数； 2．（）2=a（a≥0）．
教学目标
理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
教学重难点关键
1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．
2．难点关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）
教学过程
一、复习引入
1．什么叫二次根式？ 2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？
二、探究新知
（a≥0）是一个什么数呢？ （a≥0）是一个非负数．
做一做：根据算术平方根的意义填空：
（）2=_____；（）2=_____；（）2=_____；（）2=_____；（）2=______；（）2=_______．
老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．
同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以 （）2=a（a≥0）
例1 计算
1．（）2 2．（3）2 3．（）2 4．（）2
三、巩固练习
计算下列各式的值：
（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2
四、应用拓展
例2 计算
1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2 4．（）2
分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．
例3在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
五、归纳小结
1．（a≥0）是一个非负数； 2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．
第二课时作业设计
一、选择题
1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）．
A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0
二、填空题
1．（-）2=________． 2．已知有意义，那么是一个_______数．
三、综合提高题
1．计算
（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2

(5)

2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）

3．已知+=0，求xy的值．

4．在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5

16.1.3 二次根式(3)
教学内容
＝a（a≥0）
教学目标
理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．
通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．
教学重难点关键
1．重点：＝a（a≥0）．2．关键：讲清a≥0时，＝a才成立．
教学过程
一、复习引入
老师口述并板书上两节课的重要内容；
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式； 2．（a≥0）是一个非负数；3．()2＝a（a≥0）．
那么，我们猜想当a≥0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．
二、探究新知
（学生活动）填空：
=______；=______；=______； =_______；=________；=_______．
（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：
=2；=0.01；=；=；=0；=．
因此，一般地：=a（a≥0）
例1 化简
（1） （2） （3） （4）
分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，
（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a≥0）去化简．
三、巩固练习
教材P7练习2．
四、应用拓展
例2 填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．
（1）若=a，则a可以是什么数？（2）若=-a，则a可以是什么数？ （3）>a，则a可以是什么数？
分析：∵=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0．
（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．
例3当x>2，化简-．
五、归纳小结
本节课应掌握：=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，＝－a的应用拓展．
第三课时作业设计
一、选择题
1．的值是（ ）．
A．0 B． C．4 D．以上都不对
2．a≥0时，、、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）．
A．=≥- B．>>-
C．<<- D．->=
二、填空题
1．-=________．
2．若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．
三、综合提高题
1．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；
乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．
2．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）

3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。

第一课时作业设计答案:
一、1．A 2．D 3．B 二、1．（a≥0） 2． 3．没有
三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=．
2．依题意得：，
∴当x>-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．
3. 4．B 5．a=5，b=-4

第三课时作业设计答案:
答案:
一、1．C 2．A
二、1．-0．02 2．5
三、1．甲 甲没有先判定1-a是正数还是负数
2．由已知得a-2000≥0，a≥2000
所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，
所以a-19952=2000．
3. 10-x