补习部数学(理)周测试题(十二).doc

补习部数学（理）周测试题（十二）
一．选择题（每小题5分，共60分）
1.设函数，，则 （ ）

2.已知的内角A满足，则 （ ）

3.已知集合或，则的充要条件是
（ ）
4.下列命题中，真命题是 （ ）
A.存在，使得 B.任意，
C.是的必要条件 D.对任意正实数恒成立
5.函数的单调递减区间是 ( )

6.已知，则实数的值为 （ ）

7.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a2=10，a3+a4=26，则过点P（n，an）和Q（n+1，an+1）（n∈N*）的直线的一个方向向量是 （ ）
A．（﹣，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣，﹣4） D．（2，）
8.已知首项为1，公比为的等比数列的前项和为，则 （ ）

9.已知平面向量满足：，，则实数的值为（ ）
C.2 D.4
10.已知，则的值为 （ ）

11.已知是函数的一个零点，，则 ( )

12.设函数，对任意给定的，都存在唯一的，满足则正实数的最小值是 （ ）
C.2 D.4
二．填空题（每小题5分，共20分）
13.已知,O为坐标原点，A,B,M三点共线，且 ,则点M的坐标为：
14.函数是奇函数，则的值为：
O
A1
B1
A2
B2
An
Bn
15.设函数的导函数的图像位于轴右侧的所有对称中心从左到右依次为，O为坐标原点，则的坐标为：
16.如图，点列依次在角O的两条边上，
所有相互平行，且所有梯形
的面积均相等，设，
则数列的通项公式为：

三.解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.设的角的对边分别为，已知成等差数列
（1） 若成等比数列，求 （2）若，求

18.等差数列的各项均为正数，，前项和为，等比数列中，，且 （1）求与 （2）证明

19.
单位得的图像，求的单调递增区间 （2）当与共线时，求的值

20.已知函数 （1）判断是否为定义域上的单调函数，并说明理由 （2）设恒成立，求的最小整数值

21.已知
（1）若的单调递减区间是，求实数的值
（2）若，且对任意，都有，求实数的取值范围

四、（10分）选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．）
22．选修4-1：几何证明选讲已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．
（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）求BC的长．

23．（选修4-4：坐标素与参数方程）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ=0．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围．

24．（选修4-5：不等式选讲）关于x的不等式lg（|x+3|﹣|x﹣7|）＜m．
（Ⅰ）当m=1时，解此不等式；
（Ⅱ）设函数f（x）=lg（|x+3|﹣|x﹣7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？

补习部数学（理）周测试题（十二）答案
一、选择题：CAADD BADBC BA
二、填空题：13. 14. 15. 16.
三、解答题：
17.(1) 2分 5分 A=B=C= 6分
代入 9分
或 12分

18.（1） 2分 （舍弃） 5分
6分
（2） 8分

19.（1） 2分
4分
增区间 6分
（2） 8分

20.（1）令 2分

所以是定义域上的增函数 6分
（2）， 8分
10分
11分
的最小整数值为2 12分

21..（1） 2分
在上的解集为 得 4分
（2）设， 5分
令，则是上的递减函数 6分
数，故 11分
所以实数的取值范围是 12分

22.解：（Ⅰ）证明：连接OC，因为OA=OC，
所以∠OAC=∠OCA，（2分）
因为CD为半圆的切线，所以OC⊥CD，
又因为AD⊥CD，所以OC∥AD，
所以∠OCA=∠CAD，∠OAC=∠CAD，
所以AC平分∠BAD．（4分）
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴BC=CE，（6分）
连接CE，因为ABCE四点共圆，∠B=∠CED，所以cosB=cos∠CED，（8分）
所以，所以BC=2．（10分）

23.解：（ I）直线l的参数方程为 （t为参数），
将t=x+3代入y=t，得直线l的普通方程为x﹣y=0；
曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ=0，
将x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2代入即得曲线C的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4；
（ II）设点P（2+2cosθ，2sinθ），θ∈R，则
d==，
∴d的取值范围是：[，]．
24．解：（1）当m=1时，原不等式可变为0＜|x+3|﹣|x﹣7|＜10，
可得其解集为{x|2＜x＜7}．
（2）设t=|x+3|﹣|x﹣7|，
则由对数定义及绝对值的几何意义知0＜t≤10，
因y=lgx在（0，+∞）上为增函数，
则lgt≤1，当t=10，x≥7时，lgt=1，
故只需m＞1即可，
即m＞1时，f（x）＜m恒成立．