2024年二次函数与平行四边形综合题库教师版.doc

二次函数与平行四边形综合中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求知识板块知识点睛一、一级标题1. 二级标题（1） 三级标题例题精讲一、二次函数与平行四边形综合【例1】 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、轴的交点分 别为，将对折，使点的对应点落在直线上，折痕交轴于点（1）直接写出点的坐标，并求过三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为，在直线上是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，阐明理由；（3）设抛物线的对称轴与直线的交点为为线段上一点，直接写出的取值范围.【考点】二次函数与平行四边形综合，轴对称与线段和差最值问题【难度】4星【题型】解答【核心词】09北京西城一模【解析】略【答案】（1）点的坐标为. 点A、B的坐标分别为， 可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为. 将代入抛物线的解析式，得. 过A、B、C三点的抛物线的解析式为.（2）可得抛物线的对称轴为，顶点D的坐标为 ，设抛物线的对称轴与x轴的交点为G.直线BC的解析式为.设点P的坐标为.解法一：如图8，作OPAD交直线BC于点P，连结AP，作PMx轴于点M. OPAD， POM=GAD，tanPOM=tanGAD. ，即.解得. 经检查是原方程的解.此时点P的坐标为.但此时，OMGA. OPAD，即四边形的对边OP与AD平行但不相等 直线BC上不存在符合条件的点P. 解法二：如图9，取OA的中点E，作点D有关点E的对称点P，作PNx轴于点N. 则PEO=DEA，PE=DE.可得PENDEG 由，可得E点的坐标为.NE=EG=， ON=OENE=，NP=DG=. 点P的坐标为. x=时， 点P不在直线BC上. 直线BC上不存在符合条件的点P .（3）的取值范围是. 阐明：如图10，由对称性可知QO=QH，.当点Q与点B重叠时，Q、H、A三点共线，取得最大值4（即为AH的长）；设线段OA的垂直平分线与直线BC的交点为K，当点Q与点K重叠时，取得最小值0.【例2】 抛物线与轴相交于、两点（点在的左侧），与轴相交于点，顶点为. 直接写出、三点的坐标和抛物线的对称轴； 连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为； 用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？ 设的面积为，求与的函数关系式【考点】二次函数与平行四边形综合【难度】4星【题型】解答【核心词】江西省中考【解析】略【答案】，抛物线的对称轴是：设直线的函数关系式为：把分别代入得：解得：因此直线的函数关系式为：当初，当初，在中，当初，当初，线段，线段当初，四边形为平行四边形由解得：（不合题意，舍去）因此，当初，四边形为平行四边形设直线与轴交于点，由，可得：即【例3】 如图，点是坐标原点，点是轴上一动点.以为一边作矩形，点在第二象限，且矩形绕点逆时针旋转得矩形过点的直线交轴于点，抛物线过点、且和直线交于点，过点作轴，垂足为点 求的值； 点位置变化时，的面积和矩形 的面积的比值是否变化？阐明你的理由【考点】二次函数与平行四边形综合，坐标与面积【难度】3星【题型】解答【核心词】湖北省宜昌市中考【解析】略【答案】 依照题意得到： ，当初，点坐标为中，化简得：， 对于，当初， 抛物线过点、， 解得： 抛物线为 解方程组： 得：； 坐标是：，的面积；而矩形的面积，的面积矩形的面积，不伴随点的位置的变化而变化 【例4】【考点】【难度】【题型】【核心词】【解析】【答案】