中考数学阅读理解题试题汇编.doc

中考数学阅读理解题试题分类汇编
一、选择题
1、（2007四川眉山）为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a、b对应的密文为2a－b、2a＋b．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（　　）．　C
A．－1，1 B．1，3 C． 3，I D．1，l
2、（2007湖南长沙）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母，…，（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号．
字母

序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母

序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ）　B
A．gawq B．shxc C．sdri D．love

二、填空题
1、（2007四川德阳）阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系：，．根据该材料填空：
已知，是方程的两实数根，则的值为______．10
2、（2007四川巴中）先阅读下列材料，然后解答问题：
从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作．
一般地，从个元素中选取个元素组合，记作：
例：从7个元素中选5个元素，共有种不同的选法．
问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 种．120
3、（2007广东梅州）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则__________．
答：

三、解答题
1、（2007浙江临安）阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为的三边，且满足，试判断的形状．
解：

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：________________；
（2）错误的原因为：_______________________________________________________；
（3）本题正确的结论为：____________．
解：（1） C －－－2分
（2）没有考虑－－－4分
（3） －－－6分

2、（2007云南双柏）阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：一般地，n个相同的因数相乘：．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为．
一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为．
问题：（1）计算以下各对数的值：（3分）
．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的关系式？（2分）

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（2分）

（4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论．（3分）
证明：
解：（1） ， ，
（2）4×16＝64 ， ＋ ＝
（3） ＋ ＝
（4）证明：设＝b1 ， ＝b2
则，
∴
∴b1＋b2＝ 即 ＋ ＝

4、（2007江苏连云港）如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．
某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线．
（1）研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点（如图2），则直线是的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点，再过点作直线，交于点，连接（如图3），则直线也是的黄金分割线．
请你说明理由．
（4）如图4，点是的边的黄金分割点，过点作，交于点，显然直线是的黄金分割线．请你画一条的黄金分割线，使它不经过各边黄金分割点．

解：（1）直线是的黄金分割线．理由如下：
　　　设的边上的高为．
　　　，，，
　　　所以，，． 2分
　　　又因为点为边的黄金分割点，所以有．因此．
　　　所以，直线是的黄金分割线． 4分
　　　（2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时，即
，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线． 6分
（3）因为，所以和的公共边上的高也相等，
所以有． 7分
　设直线与交于点．所以．
　所以
　，．
　又因为，所以． 9分
　因此，直线也是的黄金分割线． 10分
　（4）画法不惟一，现提供两种画法； 12分
　画法一：如答图1，取的中点，再过点作一条直线分别交，于，点，则直线就是的黄金分割线．
　画法二：如答图2，在上取一点，连接，再过点作交于点，连接，则直线就是的黄金分割线．
F
C
B
D
E
A
N
M
G
（第4题答图1）
F
C
B
D
E
A
N
M
（第4题答图2）

5、（2007浙江衢州）请阅读下列材料：
问题：如图（2），一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的先端AC．如下图（2）所示：

设路线1的长度为，则
比较两个正数的大小，有时用它们的平方来比较更方便哦！
路线2：高线AB ＋ 底面直径BC．如上图（1）所示：
设路线2的长度为，则

∴ ∴
所以要选择路线2较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：___________________；
路线2：__________
∵ ∴ ( 填＞或＜)
所以应选择路线____________(填1或2)较短．

（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．
解：（1）

∴
所以要选择路线1较短．
（2）

＝－＝＝
当时，；当＞时，＞；当＜时，＜．
6、（2007甘肃白银等3市）阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法：
方法一：教材中方法 方法二：
∵ ax2＋bx＋c＝0，
∴ 4a2x2＋4abx＋4ac＝0，
配方可得： ∴ (2ax＋b)2＝b2－4ac．
当 b2－4ac≥0时，
2ax＋b＝±，
∴ 2ax＝－b±．
当 b2－4ac≥0时， ∴ x＝．

请回答下列问题：
（1）两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？
（2）说说你有什么感想？
解：（1）都采用配方法．方法一是将二次项的系数化为1，方法二是将二次项系数变成一个平方式．方法一较好．
7、（2007江苏无锡）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为．
　　　　　　　图1　　　　　　　　图2　　　　　　　　　图3　　　　　　　　图4
如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，，，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．
解：（1）67． 2分
（2）图4中所有圆圈中共有个数，
其中23个负数，1个0，54个正数， 4分
图4中所有圆圈中各数的绝对值之和
． 6分
8、（2007鄂尔多斯）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_________，________；
（2）如图16（1），已知格点（小正方形的顶点），，，请你画出以格点为顶点，为勾股边且对角线相等的勾股四边形；

图16（1）

（3）如图16（2），将绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连结，．

图16（2）
求证：，即四边形是勾股四边形．

解：
（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可） 2分（填正确一个得1分）

（2）答案如图所示．或．（没有写出不扣分）

2分（根据图形给分，一个图形正确得1分）

（3）证明：连结
5分
， 6分
， 7分
8分
，即四边形是勾股四边形 9分