《2.1-圆的标准方程》同步练习-2.doc

《2.1 圆的标准方程》同步练习
课后训练
1．以(－1，2)为圆心，且过原点的圆的标准方程为(　　)．
A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5
B．(x－1)2＋(y＋2)2＝
C．(x＋1)2＋(y－2)2＝
D．(x＋1)2＋(y－2)2＝5
2．圆(x＋4)2＋(y－1)2＝10的圆心坐标与半径分别为(　　)．
A．(4，1)，
B．(－4，1)，
C．(4，－1)，10
D．(－4，1)，10
3．直线x＋2y＋3＝0将圆(x－a)2＋(y＋5)2＝3的周长平分，则a等于(　　)．
A．13
B．7
C．－13
D．以上答案都不对[来源:学，科，网Z，X，X，K]
4．圆心为(1，1)且与直线x＋y＝4相切的圆的方程是(　　)．
A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝
B．(x－1)2＋(y－1)2＝
C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
D．(x－1)2＋ (y－1)2＝2
5．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1) 2＝1关于原点对称，则圆C的方程是(　　)．
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
B．(x－2)2＋(y－1)2＝1
C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1
D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1
6．点A(－1，4)到圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的点的最短距离为(　　)．
A． B．
C． D．3
7．经过圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心且斜率为1的直线方程为__________．
8．如果实数x，y满足(x＋2)2＋y2＝1，那么的最大值是__________．
9．求满足下列条件的圆的标准方程．
(1)圆心在x轴上，半径为5，且截y轴所得线段长为8；
(2)过点A(1，－1)，B(－1， 1)且圆心在直线x＋y－2＝0上．
10．已知某隧道的截面是半径为4 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m，高为3 m的货车能不能驶入这个隧道？

参考答案
1答案：D　解析：.
2答案：B
3答案：B　解析：当直线过圆心时直线才将圆的周长平分，所以将圆心(a，－5)代入直线方程x＋2y＋3＝0，得a＋2×(－5)＋3＝0.解得a＝7.
4答案：D　解析：圆的半径r即为圆心(1，1)到直线x＋y－4＝0的距离，所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
5答案：A　解析：圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆心C(2，－1)，故圆C的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝1.
6答案：B　解析：由圆的标准方程得圆心为C(2，3)，半径r＝1. .
则点A到圆C上的点的最短距离为.
7答案：x－y＋3＝0　解析：圆心为(－1，2)，故所求的直线方程为y－2＝x＋1，即x－y＋3＝0.
8答案：　解析：的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，所以只要求出过原点且与圆相切的两条直线，其斜率较大的直线的斜率就是本题答案．
如图，设圆心为P，过原点与圆相切的两条直线与圆相切于点D，E，则圆的半径为1，|OP|＝2，故直线斜率的最大值为.

9答案：解：(1)如图，由题设|AC|＝r＝5，

|AB|＝8.∴|AO|＝4.
在Rt△AOC中，
.
设点C坐标为(a，0)，则|OC|＝|a|＝3，∴a＝±3.
∴所求圆的方程为(x＋3) 2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25.
(2)线段AB的中点为(0，0)，，
∴AB的中垂线方程为y＝x.
由解得即圆心坐标为(1，1)，半径.
∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
10答案：解：以截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系如图，则半圆的方程为x2+y2=16(y≥0)，将x=2.7代入，得，即在离隧道中心线2.7 m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道．