初一学生怎样学好数轴.doc

初一学生怎样学好数轴

　　“数形结合”思想渗透的开始．于是学好数轴，充分利用数轴，对于初一学生来说是至关重要的．那么，怎样才能掌握“数轴”这一概念呢？
　　一、首先在理解数轴的概念时，要掌握数轴的三要素，即原点、正方向、单位长度，三者缺一不可．如下四个图形中
① ┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴ ② ┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴→
③ ────────────→ ④ ┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴→
　　只有图⑷才称得上是数轴．
　　二、其次要弄清楚数轴上的点与有理数之间的对应关系，而且一定要学会用代数语言叙述准确．例如，在下图中
┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴→
　　要叙述成“数轴上A点表示有理数－1”，或“数轴上表示数－1的点是A点”．切莫理解成“A是－1”或“－1是A”．
　　由于整数和分数都可以在数轴上找到点来表示，所以任何一个有理数都可以用数轴上的唯一确定的点来表示．
　　三、再次，要弄清楚数轴的作用．如果我们学习了数轴以后，却不知道它有什么作用，则是数学学习中的一大遗憾．其实，我们稍微留意一下课本，我们将会发现：利用数轴，我们可以表示有理数；可以比较有理数的大小；利用数形结合的思想，我们将学到一系列的新知识，如初一课本上的“相反数”、“绝对值”、“有理数加法的法则”、“有理数的乘法的法则”等都是结合数轴而直观的给出的．这样便于学生认识和理解．
　　更重要的是在解题的时候，如能充分利用数轴，一些比较抽象的或是较难的代数问题将会迎刃而解．
　　例1．比较A与2A的大小．
　　分析：课本上把这道题放在B组，并给出A大于零和小于零两种情况．我们利用数的分类方法是可以得出结果的，但如能把有理数A在数轴上表示成下面的三种情况：
① ┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴→ ②┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴→
③ ┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴→
　　则其大小关系就一目了然．
　　例2 如果 │A│＝5，那么A＝？
　　分析：我们如能理解│A│＝5的几何意义是：数轴上到原点的距离等于5的点表示的数是什么？
　　即可得到A＝5或A＝－5．
　　例3 如果│A│＞│b│，试确定A、ｂ的关系．
　　分析：如果我们把表示数A、ｂ的点在数轴上表示成如下六种情况， 则其关系显而易见．
①┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴→ ②┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴→
③┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴→ ④┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴→
⑤┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴→ ⑥┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴→
　　例4 化简 │x＋3│＋│x－2│
　　分析：如能知道 │x－A│的几何意义是表示数轴上某一点到表示A的点的距离．则根据图形
┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴→
　　可知：某一点可在A点的左侧，可在Ｂ点的右侧，也可在A、B两点之间．据此则易化简．