2011年浙江高考数学试题(理科).doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（理科）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设函数,则实数=
A．-4或-2 B．-4或2 C．-2或4 D．-2或2
2．把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若=
A．3-i B．3+i C．1+3i D．3
3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

4．下列命题中错误的是
A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面
B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
C．如果平面，平面，，那么
D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面
5．设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是
A．14 B．16 C．17 D．19
6．若，，，，则
A． B． C． D．
7．若为实数，则“”是的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则
A． B． C． D．
9．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率
A． B． C． D
10．设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）．记集合S=若，分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是
A．=1且=0 B．
C．=2且=2 D． =2且=3

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分
11．若函数为偶函数，则实数 = 。
12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 。
13．设二项式（x-）6（a>0）的展开式中X的系数为A,常数项为B，
若B=4A，则a的值是 。
14．若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的
平行四边形的面积为，则α与β的夹角的取值范围是 。
15．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙丙公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量X的数学期望

16．设为实数，若则的最大值是 ．。

17．设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 ．
三、解答题;本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）在中，角所对的边分别为a,b,c．
已知且．
（Ⅰ）当时，求的值；
（Ⅱ）若角为锐角，求p的取值范围；

19．（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为a（）,设数列的前n项和为，且，，成等比数列
（1）求数列的通项公式及
（2）记，，当时，试比较与的大小．
20．（本题满分15分）
如图，在三棱锥中，，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（Ⅰ）证明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。

21．（本题满分15分）
已知抛物线:＝，圆:的圆心为点M
（Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离；
（Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂直于AB，求直线的方程

22．（本题满分14分）
设函数
（I）若的极值点，求实数；
（II）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立，注：为自然对数的底数。