全国各地市2012届高三数学模拟试题分类解析汇编-9-平面向量.doc

全国各地市2012年模拟试题分类解析汇编第9部分：平面向量
【江西省泰和中学2012届高三12月周考】已知平面向量，满足与的夹角为，则“m=1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C．
【解析】解析：，，选Ｃ
【山东省日照市2012届高三上学期期末理】（3）如图所示，已知则下列等式中成立的是

（A） （B）
（C） （D）
【答案】A 解析：由，即。
【山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理】11. 的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）
(A).(B).(C). 3 (D).
【答案】A
【解析】由已知可以知道，的外接圆的圆心在线段BC的中点O处，因此是直角三角形。且，又因为

因此答案为A
【山东省微山一中2012届高三10月月考理】9．若，恒成立，则△ABC的形状一定是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【答案】B
【解析】根据遇模平方，恒成立可以转化为:

由余弦定理得:
由正弦定理得:.由上可知:该题综合考查向量的模、数量积、二次不等式恒成立、正余弦定理以及推理论证能力,是难题.
【2012三明市普通高中高三上学期联考文】关于的方程，（其中、、都是非零平面向量），且、不共线，则该方程的解的情况是
A.至多有一个解　 B.至少有一个解
C.至多有两个解 D.可能有无数个解
【答案】A
【解析】本题主要考查平面向量的基本定理、向量相等以及方程的解的相关知识，属于基础知识、基本计算的考查.
由已知，是实数。关于的方程，（其中、、都是非零向量）可化为，、不共线且为非零平面向量，由平面向量的基本定理，存在唯一实数对（m，n）使。于是，至多有一个解。
【2012厦门市高三上学期期末质检文】已知向量a＝(1,2)，b＝(2,0)，若向量λa＋b与向量c＝(1,－2)共线，则实数λ等于
A.－2　　　　　　B. －　　　　　　　C.－1　　　　　　　D.－
【答案】C
【解析】本题主要考查平面向量的共线的性质. 属于基础知识、基本运算的考查.
λa＋b＝(λ＋2,2λ)，向量λa＋b与向量c＝(1,－2)共线，∴（λ＋2）×（－2）＝2λ×1，
∴λ＝－1
【2012厦门市高三上学期期末质检文】如图，已知，，·，∠AOP＝，若，则实数t等于
A.　　　　B.　　　C.　　　　D.3
【答案】B
【解析】本题主要考查向量的相等、向量的数量积公式. 属于基础知识、基本运算的考查.
∵·，∴∠AOB＝； ∵ ∠AOP＝， ∴∠BOP＝
若则，∴，
在Rt△BOP中, , ∴实数t等于
【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1】△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足2，则·=
A．18 B．3
C．15 D．12
【答案】 A
【解析】本题主要考查平面向量的共线及数量积的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.
由题意，如图建立直角坐标系，则A(3,0),B(0,3)
∵2，∴A是BM的中点
∴M（6，－3）
＝（6，－3），＝(3,0)
·＝18
【2012黄冈市高三上学期期末考试文】若，则必定是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】 B
【解析】本题主要考查向量的运算、向量垂直的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.

则必定是直角三角形。
【2012金华十校高三上学期期末联考文】设向量，满足
，则= （ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】 B
【解析】本题主要考查平面向量的运算. 属于基础知识、基本运算的考查.

【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】在边长为1的正三角形ABC中，，E是CA的中点，则= （ ）
A． B． C． D．
【答案】 B
【解析】本题主要考查平面向量的运算以及坐标法. 属于基础知识、基本方法的考查.
如图，建立直角坐标系，则

【2012粤西北九校联考理11】已知向量==,若，则的最小值为 ;
【答案】6
【解析】若,向量==，所以，所以，由基本不等式得
【山东省微山一中2012届高三10月月考数学（文）】14、在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积为 。B
A
C
D

【答案】
解析:由可得且四边形ABCD是平行四边形，再由可知D在的角平分线上，且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长（如图）是，因此，所以。该题由考查向量相等的概念和求摸以及几何意义，由考查向量的加法的几何意义，该题还考查正弦定理面积公式以及转化能力，是难题。
【烟台市莱州一中2012届高三模块检测文】已知向量满足.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】17.解：（1）由｜｜=2得
，
所以.……………………………………………………………………6分
（2），所以.……………12分
【山东实验中学2012届高三一次诊断文】16. 点O在内部且满足，则的面积与凹四边形. 的面积之比为________.
【答案】5:4
【解析】解：
作图如下

作向量=2,
以、为邻边作平行四边形ODEF,根据
平行四边形法则可知：+=
即2+2＝
由已知2+2＝＝-，
所以＝-，
BC是中位线，则OE＝2OG=4OH,
则线段OA、OH的长度之比为4:1，
从而AH、OH的长度之比为5:1，
所以△ABC与△OBC都以BC为底，对应高之比为5:1，
所以△ABC与△OBC的面积比为5:1，
∴三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比是5:4
【2012韶关第一次调研理7】平面向量与的夹角为，，，
则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为平面向量与的夹角为，，，
所以
【2012深圳中学期末理13】给出下列命题中
① 向量满足，则的夹角为；
② ＞0，是的夹角为锐角的充要条件；
③ 将函数y =的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =；
④ 若，则为等腰三角形；
以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）
【答案】①③④
【解析】对于 ① 取特值零向量错误，若前提为非零向量由向量加减法的平行四边形法则与夹角的概念正确；
对②取特值夹角为直角错，认识数量积和夹角的关系，命题应为＞0，是的夹角为锐角的必要条件；
对于③，注意按向量平移的意义，就是图象向左移1个单位，结论正确；
对于④；向量的数量积满足分配率运算，结论正确；
【2012海南嘉积中学期末理10】在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线，、为不同的两个平面）
①，//
②//，////
③//，，//
④，//，//，//，////
其中正确的命题个数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【答案】C
【解析】①，//正确；②//，////错误，线可以在平面内；③//，，//正确；④，//，//，//，////正确。
【2012黑龙江绥化市一模理13】已知向量，，若向量，则实数的值为___.
【答案】
【解析】因为向量，所以，
【2012 浙江瑞安期末质检理15】已知平面向量不共线，且两两之间的夹角都相等,若,则 与的夹角是 .
【答案】
【解析】，夹角为；
【2012·泉州四校二次联考理5】定义：，其中为向量与的夹角，若，，，
则等于（　　）
A． B． C．或 D．
【答案】B
【解析】由，，，得，所以=
【2012延吉市质检理5】若向量=（x-1，2），=（4，y）相互垂直，则的最小值为（ ）
A．12 B． C． D．6
【答案】D
【解析】因为向量=（x-1，2），=（4，y）相互垂直，所以
则.
【2012浙江宁波市期末文】在中，D为BC中点，若，，则的最小值是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【解析】由题D为BC中点，故，所以
，选D。
【2012安徽省合肥市质检文】已知向量，若共线，则m= ；
【答案】
【解析】，，由共线得，解得。
【2012山东青岛市期末文】设、是平面直角坐标系（坐标原点为）内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，，则的面积等于 .
【答案】
【解析】由题可知，，，所以，，所求面积为。
【2012吉林市期末质检文】已知，，若向量与
垂直，则实数的值为 .
【答案】
【解析】由题可得，又，，，则，解得。
【2012江西南昌市调研文】则k= .
【答案】6；
【解析】由可得，解得。
【2012广东佛山市质检文】已知向量，，其中.若，则的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由得，又，选C。
【2012河南郑州市质检文】在△ABC中，若则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形
【答案】D
【解析】由得,
即,得,,选D。
【2012河南郑州市质检文】在△ABC中，已知a,b,c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，S为△ABC的面积.若向量p=q=满足p∥q,则∠C= .
【答案】；
【解析】由题p∥q，则,即，。
【2012北京海淀区期末文】如图，正方形中，点，分别是，的中点，那么
（A） （B）
（C） （D）
【答案】D
【解析】，选D。
【2012广东韶关市调研文】平面向量与的夹角为，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因，所以，选B。
【2012延吉市质检理11】 已知向量．若a— 2b与c共线，则k=________．
【答案】1
【解析】因为a— 2b与c共线，向量．
所以；
【2012延吉市质检理14】已知：点C在内,且设则 ．
【答案】3
【解析】因为点C在内,且设根据共线成比例得所以
【2012厦门期末质检理6】如图，平行四边开ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠A＝60°，点M在AB边上，且AM＝AB，则·等于
　A.－1　　 　　 B. 1　　
C.－　 D.
【答案】B
【解析】选B。
【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】若向量满足条件 ，则=
【答案】4
【解析】本题主要考查向量的坐标的运算、向量的数量积公式. 属于基础知识、基本运算的考查.

【2012年西安市高三年级第一次质检文】 已知向量.若a-2b与c共线 则k=_______
【答案】1
【解析】本题主要平面向量的共线和坐标运算 . 属于基础知识、基本运算的考查.
∵ 与共线，∴
【2012三明市普通高中高三上学期联考文】已知向量，，，若∥，则= ．
【答案】5
【解析】本题主要考查向量的坐标的运算、向量的数量积公式. 属于基础知识、基本运算的考查.
，∵∥，∴，解得=5
【2012武昌区高三年级元月调研文】在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=4，BD=1，则 。
【答案】 14　　　　
【解析】本题主要考查向量的加法、向量的数量积的分配律及数量积运算. 属于基础知识、基本运算的考查.

【2012三明市普通高中高三上学期联考文】已知向量,函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期;
（Ⅱ）已知、、分别为内角、、的对边, 其中为锐角,,且,求和的面积．
【解析】本题主要考查了向量及其数量积、二倍角公式、周期公式，余弦定理和面积公式. 属于容易题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.
解: （Ⅰ）
…………………2分
（Ⅱ）
因为，所以， …………8分
…………12分
【2012山东青岛市期末文】已知函数，,将函数向左平移个单位后得函数，设三角形三个角、、的对边分别为、、.
（Ⅰ）若，，，求、的值；
（Ⅱ）若且，，求的取值范围.
【解析】（Ⅰ）
…………………………………………1分
,所以
因为,所以,所以……………………………3分
由余弦定理知：，
因为,由正弦定理知：……………………………………………5分
解得：…………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）由条件知所以,
所以
因为,所以 即
，
于是…… 8分
,得 ……………………………………………10分
【山东临沂市临沭一中高三10月份阶段测试试题】已知 与的夹角，求.
【答案】17.解：===
==4
【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考文】17、已知，是夹角为60°的单位向量，且，。
（1）求；
（2）求与的夹角。
【答案】17、解：（1）＝（＝－6＋＋2＝；
（2），同理得，
所以，又，所以＝120°。
【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考文】19、已知向量＝，，向量＝(，－1)
(1)若，求的值 ；
(2)若恒成立，求实数的取值范围。
【答案】19、解：(1)∵，∴，得，又，所以；
(2)∵＝，
所以，
又q ∈[0， ]，∴，∴，
∴的最大值为16，∴的最大值为4，又恒成立，所以。
【山东省济宁市鱼台二中2012届高三11月月考文】16.(本小题满分12分)
已知向量＝(sin，1)，＝(1，cos)，－．
(1) 若⊥，求；
(2) 求|＋|的最大值．
【答案】16. 解：(1)若，则
即 而，所以
(2)
当时，的最大值为
【山东省济南市2012届高三12月考】30.（本小题满分8分）已知平面向量a,b
（Ⅰ）若存在实数,满足xab，yab且x⊥y，求出 关于的关系式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论,试求出函数在上的最小值.
【答案】30．（本小题满分8分）
（Ⅰ），且 ------------------2分
∴ ----------3分
∴ （） ------------------4分
（Ⅱ） ---------------5分
∵，∴， ----------------6分
则， -----------------7分
当且仅当，即时取等号，∴的最小值为-3 . ------------8分