全国各地市2012届高三数学模拟试题分类解析汇编-11-直线与圆.doc

全国各地市2012年模拟试题分类解析汇编：直线与圆
【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】“”是“直线和直线平行”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】本题主要考查平面解析几何中的直线与直线的位置关系（平行）. 属于基础知识、基本运算的考查.
代入，直线和直线平行，反之
直线和平行
或，所以“”是“直线和直线平行”的充分而不必要条件
【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点， 是圆心，那么四边形面积的最小值是( ).
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离的基本运算. 属于基础知识、基本运算、基本你能力的考查.
由题意，圆的圆心是C（1，1），半径为1，PA=PB易知四边形面积＝,故PA最小时，四边形面积最小。
由于,故PC最小时PA最小垂直此时CP常这样直线直线
∴ 四边形面积的最小值是.
【2012厦门期末质检理4】直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于
　A. 　　　 　B. 2　　 　　 C.2　 D. 4
【答案】B
【解析】求圆的弦长利用勾股定理，弦心距=2，选B;
【2012粤西北九校联考理12】点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是__ __;
【答案】
【解析】点为圆的弦的中点，则该弦所在直线与PC垂直，弦方程；
【2012海南嘉积中学期末理2】直线与直线，直线分别交于两点，中点为，则直线的斜率是（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】D
【解析】因为直线与直线，直线分别交于两点，中点为，P(-5,1),Q(7，-3),
【2012海南嘉积中学期末理7】直线与圆交于、两点，则（ ）
A、2 B、-2 C、4 D、-4
【答案】A
【解析】直线与圆交于（1，），B（2，0），2
【2012黑龙江绥化市一模理10】若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D.6
【答案】C
【解析】直线过圆心C（-1,2），，当点M到圆心距离最小时，切线长最短；时最小，，此时切线长等于4；
【2012 浙江瑞安期末质检理7】已知点是直线上一动点，是圆：的两条切线，为切点，若四边形的最小面积是2，则的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】C
【解析】因为四边形的最小面积是2，此时切线长为，圆心到直线的距离为，
【2012泉州四校二次联考理8】圆心在曲线 上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（　　）
A．　　　　　　　B．
C． 　　　 D．
【答案】A
【解析】，当且仅当时取等号；所以半径最小时圆心为，圆方程为　
【2012泉州四校二次联考理14】已知直线与圆相交于A，B两点，且，则_________．
【答案】
【解析】因为直线与圆相交于A，B两点，且，所以圆心距，而
【2012延吉市质检理15】曲线Ｃ：与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当a=1，b=1时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为 ．
【答案】
【解析】因为曲线Ｃ：与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，所以当时望圆的方程可设为，面积最小的“望圆”的半径为（0,1）到上任意点之间的最小距离，
，所以半径，最小面积为
【2012金华十校高三上学期期末联考文】已知点是圆上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当面积最大时，直线BC的方程是 ；
【答案】
【解析】本题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系、三角形的面积公式. 属于基础知识、基本运算的考查.
AB的长度恒定，故面积最大，只需要C到直线AB的距离最大即可。此时，C在AB的中垂线上，AB的中垂线方程为代入得，所以直线BC的方程是。
【2012金华十校高三上学期期末联考文】设M（1，2）是一个定点，过M作两条相互垂直的直线设原点到直线的距离分别为，则的最大值是 。
【答案】
【解析】本题主要考查数形结合的思想及均值不等式. 属于基础知识、基本运算的考查.
由题意，设O到两条直线的距离为OC,OD，则四边形OCMD是矩形，，
因为
所以
从而的最大值是
【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】圆心在抛物线x2=2y上，与直线2x+2y+3=0相切的圆中，面积最小的圆的方程为 ．
【答案】
【解析】本题主要考查直线和圆的位置关系、最值问题的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.
圆心在直线上，设圆心为，直线2x+2y+3=0与圆相切
圆心到直线2x+2y+3=0的距离为

当时，最小，从而圆的面积最小，此时圆的圆心为
圆的方程为
【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，则圆的标准方程为
【答案】
【解析】本题主要考查圆的标准方程、点到直线的距离，直线与圆的位置关系. 属于基础知识、基本运算的考查.
圆心在直线上，设圆心为，圆心到直线的距离由得
，
圆的标准方程为
【2012三明市普通高中高三上学期联考文】经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为 ．
【答案】
【解析】本题主要考查直线方程的点斜式、圆的方程、直线与圆的位置关系. 属于基础知识、基本运算的考查.
点P在圆内，则过点P且被点P平分的弦所在的直线，此直线和圆心与B的连线垂直，又圆心与B的连线的斜率是－1，则所求直线的斜率为1，且过点P(2，－3)，则所求直线方程是：x－y－5=0
【2012黄冈市高三上学期期末考试文】已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是 。
【答案】
【解析】本题主要考查双曲线的简单几何性质、点到直线的距离公式. 属于基础知识、基本运算的考查.
双曲线的渐近线，不妨设双曲线的一条渐近线为,
与平行，∴，在直线上取一点A（1，2）
A到的距离就是这两条平行直线之间的距离为
【2012广东佛山市质检文】如图，为圆外一点，由引圆的切线与圆切于点，引圆的割线与圆交于点.已知， .则圆的面积为 .
【答案】
【解析】由得为圆的直径，又由切割线定理可得,即，解得，故圆的面积为。
【山东省微山一中2012届高三10月月考理】4．过点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是 （ ）
A． B．或
C． D．或
答案: B
解析:考查直线方程的截距式以及截距是0的易漏点,当直线过原点时方程为,不过原点时,可设出其截距式为再由过点即可解出.
【山东省微山一中2012届高三10月月考理】7．直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是 （ ）
A． B．或 C． D．
答案:B
解析: 是斜率为1的直线,曲线是以原点为圆心1为半径的圆的右半圆,画出他们的图像如右图, 由图可以看出:两种情况两个曲线有且仅有一个公共点, 当时相切,当时,相交且有唯一公共点;这里考查直线与圆位置关系,数形结合,是中档题.
【山东省日照市2012届高三上学期期末理】（9）如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为
（A） （B） （C） （D）
【答案】C 解析：有两种情形：（1）直角由与形成，则，三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（），面积为；（2）直角由与形成，则，三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（），面积为。
【山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理】16. 以抛物线.的焦点为圆心，且与双曲线-的两条渐近线都相切的圆的方程为_______
【答案】
【解析】解：由已知可以知道，抛物线的焦点坐标为（5,0），双曲线的渐近线方程为
则所求的圆的圆心为（5,0），利用圆心到直线3x-4y=0的距离为半径r，则有
,故圆的方程为
【山东省微山一中2012届高三10月月考数学（文）】8．若直线过圆的圆心,则a的值为 （ ）
A．1 B．1 C． 3 D． 3
【答案】B
【解析】 因为圆的圆心为（-1,2），由直线过圆的圆心得：a=1.该题简单的考查直线与圆的位置关系，是简单题。
【山东省青岛市2012届高三期末检测 理】22．（本小题满分14分）
已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.
(Ⅰ) 求圆的标准方程；
（Ⅱ）设点为圆上任意一点,轴于,若动点满足
,(其中为常数),试求动点的轨迹方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，当时,得到曲线，问是否存在与垂直的一条直线与曲线交于、两点,且为钝角，请说明理由.
【答案】22．（本小题满分14分）
解: (Ⅰ)设圆的半径为,圆心到直线距离为，则…………2分
所以圆的方程为……………………………………………………3分
（Ⅱ）设动点,,轴于,
由题意,，所以 ………………5分
即: ，将20090515
20090515
代入,得………………7分
（Ⅲ）时,曲线方程为，假设存在直线与直线垂直,设直线的方程为 ………………………………………………8分
设直线与椭圆交点
联立得:，得 ………………………9分
因为，解得，且……10分

………………………………………………12分
因为为钝角，所以，
解得满足

所以存在直线满足题意……………………………………………………………14分