角平分线的性质(一)-学案.docx

12.3“角的平分线的性质”第1课时学案
教学目标：
（1） 会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；体会建模思想。
（2） 探索并证明角的平分线的性质；
（3） 能用角的平分线的性质解决简单问题。
教学重点：探索角的平分线的作法，并证明角的平分线的性质。
难点：证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质。

1、探究：角的平分线的作法
模仿平分角的仪器，找到用尺规作出角的平分线的方法：
已知：∠MON　　　　　　　求作：∠MON的角平分线.
作法：
（1）以 为圆心， 为半径画弧，交OM于A，交ON于B.
（2）分别以A、B为圆心， 长为半径画弧，两弧在　　　　　　交于点C.
（3）画射线OC. 射线OC即为所求.

练习：
1、利用上面的方法作出角MON的平分线；
2、过点O作直线MN的垂线.

心得：

2、探究：在第一个图中，假设OM是铁路所在，ＯＮ是公路所在，在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？

你发现了角的平分线的点具备什么性质？

性质猜想：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题6：你能用数学方法进行证明吗？
① 证明步骤：
已知：如图，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 求证: 　　　　　 
② M经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.
证明：∵ PA⊥OM，PB⊥ ON (已知)
∴
在△PAO和△PBO中

∴ △PAO ≌ △PBO（AAS）
∴ PA=PB（全等三角形的对应边相等）

2.作业
1）必做题：习题12.3  1，2
2）选做题：习题12.3  4，5 ，复习题12 第12题
3) 作一个三角形三个内角的平分线，你发现了什么？