1、12.3“角的平分线的性质”第1课时学案
教学目标：
（1） 会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；体会建模思想。
（2） 探索并证明角的平分线的性质；
（3） 能用角的平分线的性质解决简单问题。
教学重点：探索角的平分线的作法，并证明角的平分线的性质。
难点：证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质。
1、探究：角的平分线的作法
模仿平分角的仪器，找到用尺规作出角的平分线的方法：
已知：∠MON 求作：∠MON的角平分线.
作法：
（1）以 为圆心， 为半径画弧，交OM于A，交ON于B.
（2）分别以A、B为圆心，
2、 长为半径画弧，两弧在 交于点C.
（3）画射线OC. 射线OC即为所求.
练习：
1、利用上面的方法作出角MON的平分线；
2、过点O作直线MN的垂线.
心得：
2、探究：在第一个图中，假设OM是铁路所在，ＯＮ是公路所在，在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？
你发现了角的平分线的点具备什么性质？
性质猜想：
3、
问题6：你能用数学方法进行证明吗？
① 证明步骤：
已知：如图，
求证:
② M经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.
证明：∵ PA⊥OM，PB⊥ ON (已知)
∴
在△PAO和△PBO中
∴ △PAO ≌ △PBO（AAS）
∴ PA=PB（全等三角形的对应边相等）
2.作业
1）必做题：习题12.3 1，2
2）选做题：习题12.3 4，5 ，复习题12 第12题
3) 作一个三角形三个内角的平分线，你发现了什么？
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