新课标高二上学期数学(理)期中测试.doc

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高中学生学科素质训练系列试题
高二上学期数学理科期中测试
[新课标人教版] 含解三角形．数列．不等式等内容

一．选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．△ABC中，AB=1，BC=2，则∠C的范围是 （ ）
A． B．
C． D．
2．等差数列的前n项和为Sn，若a3+a17=10，则S19= （ ）
A．55 B．95 C．100 D．不能确定
3．已知是等比数列，an＞0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，则a5+a7等于 （ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
4．下列不等式中解集为实数集R的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．等差数列中，a1＞0，d≠0，S3=S11，则Sn中的最大值是 （ ）
A．S7 B．S7或S8 C．S14 D．S8

6． 不等式的解集是 （ ）
A． B．
C． D．
7． 已知，则的最小值为 （ ）
A．8 B．6 C． D．
8．设是正数等差数列，是正数等比数列，且a1=b1，a2n+1=b2n+1，则 （ ）
A．an+1=bn+1 B．an+1＞bn+1 C．an+1＜bn+1 D．an+1≥bn+1
9． 不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
10．已知A．B．C是△ABC的三个内角，且，则 （ ）
20080927
A．B=C B．B＞C
C．B＜C D．B,C的大小与A的值有关
11．在△ABC中，如果，那么cosC等于 （ ）
A． B． C． D．

12．给出下列三个命题
（1）若tanAtanB>1，则△ABC一定是钝角三角形；
（2）若sin2A＋sin2B＝sin2C，则△ABC一定是直角三角形；
（3）若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)＝1，则△ABC一定是等边三角形
以上正确命题的个数有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题，本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把正确的答案写在题中横线上．
13．已知平面平域D由下列约束条件确定：2x-3y+5≥0,x+2y-8≤0,x-5y+60,当点(x,y)在D上时，
若z=3x-4y,则z的最大值是______________，最小值是_______________．
14．设等比数列｛an｝共有3n项，它的前2n项的和为100，后2n项之和为200，则该等比
数列中间n项的和等于___________________．
15．在△ABC中，若，则B等于_____________．
16．等差数列｛an｝中，Sn是它的前n项之和，且S6＜S7，S7＞S8，则
①比数列的公差d＜0 ②S9一定小于S6
③a7是各项中最大的一项 ④S7一定是Sn中的最大值
其中正确的是_______________________（填入你认为正确的所有序号）．
三．解答题, 本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明．证明过程和演算步骤．
17．（本题满分12分）△ABC中，A．B．C成等差数列，，
S△ABC=，求a．b．c值．

18．（本题满分12分）若不等式的解集是，求不等式的解集．

19．（本题满分12分）已知f(x+1)=x2－4，等差数列｛an｝中，a1=f(x－1)，a2=－，a3=f(x) ．
（1）求x的值；
（2）求通项an；（3）求a2+a5+a8+…+a26的值．

20．（本题满分12分）△ABC的三个内角A．B．C对边分别是a, b, c，且，，又△ABC的面积为． 求:
（1）角C；
（2）a+b的值．

21．（本小题满分12分）某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A．B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3㎡，可做A．B的外壳分别为5个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？

22．（本题满分14分）试判断，能否构造一个等比数列｛an｝，使其满足下列三个条件：
①a1+a6=11 ②a3a4= ③至少存在一个自然数m，使am-1．am2．am+1+依次组成等差数列，若能，写出这个数列的通项公式；若不能，请说明理由．

参考答案（期中）
20080927
1—12 ABACA DCDCA DC
13．4；7； 14．； 15．； 16．（1）．（2）．（4）；
17．解：不妨设，由，得草药；又因此，
．
18．解：因为若不等式的解集是，所以是 的两根，可求出，不等式变成，其解集为．
19．解：首先因为｛an｝为等差数列，
所以，或者；通项公式
或者；=或者．
20．解：．因为，

=，
；
又△ABC的面积为，
所以。又，
由余弦定理 ．
21．解：设使用甲种薄钢板张，乙种薄钢板张，则
求的最小值；
直线的交点为A，当时，总的用料面积最小．
22．解：因为是方程的两根，所以
或者，
等比数列｛an｝的通项公式为或者，其中存在一个自然数，满足第三个条件；第二个通项公式不满足第三个条件
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