一元一次不等式(组)的应用.docx

一元一次不等式（组）的应用
【教学目标】
1.掌握列一元一次不等式(组)解实际问题的一般步骤，会利用一元一次不等式(组)解决有关实际问题，能根据具体的实际意义检验结果的合理性，培养学生分析问题和解决问题的意识与能力。
2通过列不等式组解决实际问题，渗透建模和数形结合的数学思想。
【教学重点】
分析实际问题列出一元一次不等式组
【教学难点】
1、 寻找实际问题中的不等量关系列出不等式组。
2、 有条理地表达思考过程。
【教学过程】
一、 创设情境，导入新课
问题1：关于y 的不等式组的解集在数轴上表示为

（1）则这个不等式组的解集是
（2）如果y取负整数，则y是
问题2：把2x＜3x-1≤8写成不等式组为
问题3：小阳发现自己的年龄满足以下不等式：2x-11＞x+1、x+8＜4x-31、x-7<2(19-x)，你知 道小阳几岁吗？
这节课我们学习——不等式组的应用
二、合作交流，探究新知
1、列不等式（组）解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：
A.审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数；
B.设未知数：用字母表示题目中的一个(或几个)未知数；
C.找不等关系：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)不等关系；
D.列不等式（组）：根据找出的不等关系列出不等式（或不等式组）；
E.解不等式（组）：解这个不等式（或不等式组），求出未知数的解集；
F.检验：一是检验不等式解的正确性，另一是检验是否符合题意并确定符合题意的解或解集；
G.写答：写出答案(包括单位名称).
2、出示例题：
将一箱苹果分给若干同学，若每位同学分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位同学分8个苹果，则有一个同学分不到8个苹果，求这一箱苹果的个数与同学的人数.
问：①如何设未知数较好？其它未知量如何表示？
②不等关系蕴含在哪一句话当中？
③如何理解“有一个同学分不到8个苹果”？
解：设学生人数Ｘ人，则苹果（５Ｘ＋１２）个，依题意得
解得

∵ｘ取正整数
∴ｘ取５或６，
当ｘ＝５时，５ｘ＋１２＝３７；
当ｘ＝６时，５ｘ＋１２＝４２
答：有两种情况：①５个同学，３７个苹果；②６个同学，４２个苹果。
3、 课本Ｐ１３０　第６题
方法小结：恰当设出未知数，依据不等关系列出不等式（组），并求出解集，然后通过实际情况，找出答案.
三、 应用迁移，巩固提高
1、七（２）班有男生若干人，每间住４人，３人无房住；每间住６人，则空３间，且还有一间住不满。请问：有多少男生，几间宿舍？
2、已知利民服装厂现有Ａ种布料７０米，Ｂ种布料５２米，现计划用这两种布料生产Ｍ，Ｎ两种型号的时装共８０套，已知做一套Ｍ型号时装需Ａ种布料０.６米，Ｂ种布料０.９米；做一套Ｎ型号时装需Ａ种布料１.１米，Ｂ种布料０.４米；若设生产Ｎ型号的时装套数为Ｘ，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案。
四、反思小结
1、列不等式（组）解应用题的一般步骤
2.列不等式(组)解应用题的特征：
列不等式（组）解应用题，一般所求问题有“至少”、“最多”、“不低于”、“不大于”、“不小于”、“超过”等关键词语，要正确理解这些词的含义，列不等式时要根据关键词选用不等号.
3、 对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。恰当设出未知数，列出不等式（组），并求出解集，然后通过实际情况，找出答案.
五、 实践应用，能力提升
“五·一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元.
(1)若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？
(2)若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金.
请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案.
解：(1)∵ ，
∴单独租用42座客车需10辆，租金为
（元）；
∵ ，
∴单独租用60座客车需7辆，租金为
（元）；
(2)设租用42座客车x辆，则租60座客车
（8－x）辆.由题意，得

解得

∵x为整数，∴x=4或5，
当x＝4时，租金为 320×4+460×（8-4）=3120 （元）
当x＝5时，租金为 320×5+460×（8-5）=2980 （元）
（可以不将每一种方案所需租金求出来吗？）
设租金为y元，则y= 320x+460(8-x)=3680-140x
y随x的增大而减小，故当x=5时，y=2980,租金最少。
答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少。
六、 课后练习
见练习设计

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