消元-二元一次方程组的解法(3).doc

8.2消元——解二元一次方程组
(第三课时)
【教学目标】
知识与技能：
1.让学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤.　
2 让学生能运用加减法解二元一次方程组.
过程与方法：
通过学习, 使学生能根据方程组的特点, 进一步体会解二元一次方程组的基本思想—消元,训练学生的运算技巧.
情感态度价值观：
1.让学生进一步理解解二元一次方程组的消元思想,在“化未知为已知”的过程中,体验 化归的数学美.
2.教师要根据方程组的特点,引导学生多角度思考问题,从而培养开拓,创新意识,在合作交流中培养学生的集体荣誉感.　
【教学重、难点】
重点：
1. 进一步渗透“消元”的数学思想.　
2.掌握用加减法解二元一次方程组的原理及一般步骤.
难点：
能熟练运用加减法解二元一次方程组.灵活运用加减消元法的技巧。
【教学方法】
让学生通过观察、对比，概括，合作探索，提高学生解决问题的能力。
【教学准备】自制的多媒体课件， 上课环境为多媒体大屏幕环境。
【教学过程】
一、 复习旧知，引出新知
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元 一元
2、用代入法解二元一次方程组的关键？
用含一个未知数的代数式表示另一个未知数。
3、用代入法解方程的步骤是什么？
(1)、变形：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b；
(2)、代入：把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元；
(3)、求解：分别求出两个未知数的值；
(4)、写解：写出方程组的解；
4、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分. 某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场 数应分别是多少？
活动1：
请列方程组求解（小组讨论，合作完成，请一学生板演）
解：设这个队胜x场，负了y场，列方程组得：

x+y=10 ①
2x+y=16 ②
解：由①，得y=_____③,把③代入②，得 ___________解这个方程,得x= ____,
把x=__代入③，得y=__ 所以这个方程组的解是
教师：(1)我们用了什么方法解以上二元一次方程组？
(2)通过代入将二元一次方程组转化为一元一次方程，体现了怎样的数学思想？
(3) 你能叙述用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤吗？
二、探究新知
活动2：
设疑：还有别的方法吗？
问题一:认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点?并分组讨论看还有没有其它的解法. 并尝试一下能否求出它的解.
分析：观察方程组中的两个方程，未知数y的系数相等，都是1。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数y，同样得到一个一元一次方程。
问题二:如何才能将其中一个未知数消去,从而达到将二元一次方程组转化为一元一次方程?
利用等式的性质：
②左边—①左边 ＝ ②右边 - ①右边
及（2x + y）—（x + y）＝16 —10，化简得2x+y -x - y＝6∴x=6
（引导学生先观察思考，再动手试解，让学生自己去发现去尝试）

活动3：
设疑：联系上面的解法，怎样解二元一次方程组呢？

小明：把①变形得：y=0.28-0.3x代人②，消去y了
小丽： 5y和-5y互为相反数.......
小彬：把①变形得10y=2.8-3x可以直接代人②消去y呀!

按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
分析:①左边 + ②左边=①右边 +②右边 及3x+10y +15x － 10y＝10.8化简，得 18x ＝10.8 ∴x=0.6
归纳：当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等（绝对值相等）时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫加减消元法，也就是我们今天要学习的方法。
议一议:
用加减消元法解方程组的特点是什么?解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元: 二元 一元;
学生练习
主要步骤：加减 消去一个未知数后化为一元一次方程;
求解 求出一个未知数的值;
回代 代入原方程求出另一个未知数的值;
写解 写出方程组的解.
三、例题示范,巩固提高
用加减消元法解下面的方程组

解：②-①,得______.
　 把b＝___ 代入①
得_________解得a＝___,
　 所以这个方程组的解是
解:①___②,得 _______,
　 解得u ＝____,
　 把u＝__代入①得__________,
解得t ＝___,
所以这个方程组的解是

当堂练习：
1 、 填空：
（1）已知方程组，两个方程只要两边 就可以消去未知数 _____.
（2）已知方程组，两个方程只要两边 就可以消去未知数 。
2、用加减法解方程组 P96 1.（1）
练习1学生集体回答，练习2让学生做在练习本上，小组交换批改。
设疑：
通过上述题组的训练，我们发现诸如上述形式的方程组可以通过两式相加或两式相减的方法达到消元的目的。但是，不具备上述形式的方程组，能否转化成这种形式，然后用加减法来解呢？（这个问题要给学生足够的思考时间，可以对具体的方程组进行剖析．）
四、发现结论，找寻方法
活动4：
问题1 两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等．
问题2　加减的目的是什么？“消元”
问题3　如何用加减消元法解二元一次方程组 ？
追问1　直接加减是否可以？为什么？
追问2　能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？
追问3　如何用加减法消去x？

（学生口述，教师板书），通过两种消去不同未知数的求解过程，比较、选择、
确定消元的对象。
强调关键：观察、思考、决策
1.审题——首先要认真审题，注意现察方程组中各方程的对应项系数的特点；
2.决策——运用消元的基本思路去指导选择消元的对象；
归纳：当方程组中两方程的同一未知数的系数绝对值不相等时，也可以在方程两边同乘一个数，从而把某未知数系数化相同。
五、巩固练习
练习： 课本第96页第1题（2）、（3）、（4）小题（让学生板演）
六、归纳总结,畅谈收获.
1.直接符合加减法条件的方程组该如何求解?
2.需要注意哪些问题?
3.不符合加减法条件的方程组该如何变形使之符合加减法的条件?
七、布置作业
P98 第3，5,8题
【板书设计】
一、复习旧知，引出新知 二、探究新知
三、例题示范,巩固提高 四、发现结论，找寻方法
五、巩固练习
【教学反思】
本节课始终以学生为主体，教师为主导。通过设置问题，引导学生观察，动手，交流。合作，得出结论。教师只在学生归纳不全不清的地方，或者是思考中感到困惑的地方适时点拨，提醒。让学生随时感受到成功的喜悦，增强学习的信心和动力。与此同时，自己在最后设置了几道较难的题，让学有余力的学生去攀一攀，试一试,让他们“吃饱”.

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