【全程复习方略】(湖南专用)2014版高中数学-5.1数列的概念与简单表示法课时提能训练-理-新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学 5.1数列的概念与简单表示法课时提能训练 理 新人教A版
(45分钟 100分)
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.(2012•长沙模拟)在数列1，3，2，6，5，15，14，x,y，z,122,…中,x,y,z的值依次是( )
(A)42,41,123 (B)13,39,123
(C)24,23,123 (D)28,27,123
2.(2012•株洲模拟)已知数列{an}的通项公式是,其中a,b均为正常数，n∈N*，那么an与an+1的大小关系是( )
(A)an>an+1 (B)an<an+1
(C)an=an+1 (D)与n的取值有关
3.(易错题）在数列{an}中，a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则的值是( )
(A) (B) (C) (D)
4.把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）.

则第7个三角形数是( )
(A)27 (B)28 (C)29 (D)30
5.（2012·三亚模拟）已知数列{an}满足a1=0,an+1=(n∈N*).则a20=( )
(A) (B)0 (C) (D)
6.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k等于( )
(A)9 (B)8 (C)7 (D)6
二、填空题（每小题6分，共18分）
7.已知数列{an}的前n项和Sn=2n-3，则数列{an}的通项公式为__________.
8．设数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝(n∈N*)且a4＝54，则a1＝______.
9.（2012·福州模拟）设数列{an}的前n项和为Sn，且则S2 011=________.
三、解答题（每小题15分，共30分）
10.已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),求该数列的通项公式.
11．(预测题)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足bn＝，且前n项和为Tn，设cn＝T2n+1－Tn.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)判断数列{cn}的增减性．
【探究创新】
（16分）已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6.
(1)设bn=an+1-an,求数列{bn}的通项公式.
(2)在(1)的条件下，求n为何值时，an最小.
答案解析
1. 【解析】选A，观察可得a2k=3a2k-1且a2k-1=a2k+1(k∈N*),∴x=3×14,y＝x-1,z=3y,
即x=42,y=41,z＝123.
2.【解析】选B.
3.【解析】选C.当n=2时，a2·a1=a1+(-1)2，∴a2=2；
当n=3时，a3a2=a2+(-1)3，∴a3=；
当n=4时，a4a3=a3+(-1)4，∴a4=3；
当n=5时，a5a4=a4+(-1)5，∴a5=，∴=.
4.【解题指南】观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可.
【解析】选B.根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1+2+3+4+5+6+7=28.
5.【解析】选A.a1=0,a3=,a4=0,a5=…
故数列{an}是周期为3的周期数列.
∴.
6.【解析】选B.
即
∵n=1也适合an=2n-10,∴an=2n-10.
∵5<ak<8,∴5<2k-10<8,
∴<k<9,又∵k∈N*,∴k=8.
7.【解析】当n=1时，a1=S1=21-3=-1,
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1，
∴
答案：
8．【解题指南】本题解题的关键是根据数列的前n项和的表达式表示出a4，可以有两种表示方法，一是S4＝S3＋a4，二是先求数列的通项，然后表示a4，从而求得首项.
【解析】方法一：由S4＝S3＋a4，
得，
即解得a1＝2.
方法二：由Sn－Sn-1＝an(n≥2)可得

＝a1·3n-1，
∴a4=a1·33,∴a1==2.
答案:2
9.【解析】依题意知，数列{an}是以4为周期的周期数列，且a1=1,a2=0,a3=-1,a4=0,
∴a1+a2+a3+a4=0.
又2 011=4×502+3
∴S2 011=0×502+a1+a2+a3=0.
答案：0
【变式备选】已知数列{an}中，a1=，an+1=1-(n≥2)，则a16=________.
【解析】由题可知，∴此数列为循环数列，a1=a4=a7=a10=a13=a16=.
答案：
10.【解析】由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.
∵Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),
∴Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),
即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(n∈N*且n≥2),
∴an+1=2an(n∈N*且n≥2）,故数列{an}从第2项起是以2为公比的等比数列.
∴数列{an}的通项公式为.
11．【解析】(1)a1＝2，an＝Sn－Sn-1＝2n－1(n≥2)，
∴
(2)∵cn＝bn+1＋bn+2＋…＋b2n+1
＝
∴，
即cn+1＜cn,∴{cn}是递减数列．
【方法技巧】证明数列的单调性的方法
在证明数列的单调性方面，有很多的方法和技巧可供选择，常用的有：（1）作差法，主要是作差之后的变形，与零比较大小是关键；（2）作商法，主要是作商后能够约掉因式进行变形，再与1比较；（3）利用函数的单调性证明，由于数列是一种特殊的函数，所以可以借助函数的性质证明.
【探究创新】
【解题指南】（1）可采用累加法求解数列的通项公式；
（2）观察所得递推数列的式子特点分情况讨论.
【解析】(1)由an+2-2an+1+an=2n-6,得
（an+2-an+1)-(an+1-an)=2n-6,
∴bn+1-bn=2n-6.
当n≥2时，bn-bn-1=2(n-1)-6.
bn-1-bn-2=2（n-2)-6,
……
b3-b2=2×2-6,
b2-b1=2×1-6,
累加得bn-b1=2［1+2+…+(n-1)］-6(n-1)
=n(n-1)-6n+6=n2-7n+6.
又b1=a2-a1=-14.
∴bn=n2-7n-8(n≥2),
n=1时,b1也适合此式，
故bn=n2-7n-8.
(2)由bn=(n-8)(n+1),得an+1-an=(n-8)(n+1).
∴当n<8时，an+1<an.
当n=8时，a9=a8,
当n>8时，an+1>an,
故当n=8或n=9时an的值最小.

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