分类专题(二)(费逸辰)5.27.doc

无锡市明远教育文化发展有限公司
Wuxi City, Mingyuan Educational and Cultural Development Co., Ltd

教师姓名
奚黎晨
学生姓名
费逸辰
年级
九
学科
数学
课题名称
分类专题（二）
课型
复习课

五、概率
1．小张同学去展览馆看展览，该展览馆有2个验票口A、B（可进出），另外还有2个出口C、D（不许进）．
（1）小张从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图）
展览大厅
出口C
出口D
验票口A
验票口B
（2）小张不从同一个验票口进出的概率是多少？

2．如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）．
（1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m＋n|＞1的概率；
（2）直接写出点（m，n）落在函数y＝－ 图象上的概率．
甲
1
－1
－
1
－1
0
2
乙

3．6张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这6张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都相等．
（1）从这6张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？
（2）从这6张卡片中随机抽取2张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？
正三角形
正方形
B
D
正六边形
正五边形

C
E
正八边形
F
正十边形
A

六、三角形
1．△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C＝90°，AC＝BC＝2．
（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由．
（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为S1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2（如图2），则S2＝_______；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为S3（如图3）；继续操作下去…则第10次剪取时，S10＝_______．
（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．
A
B
C
E
D
F
A
B
C
图1
甲
乙
P
N
M
Q
A
B
C
图3
A
B
C
E
D
F
图2

2．问题探究
（1）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①求证：BE＋CF＞EF；
BM
AM
CM
DM
EM
FM
②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．
BM
AM
CM
DM
EM
FM

问题解决
（2）如图，在四边形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

3．如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B两点重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC．
（1）求证：△ACE≌△DCB；
（2）请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系并说明理由；
（3）求证：∠APC＝∠BPC．
B
A
C
P
E
D
M
N

七、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形
1．如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点，P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；
（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）．当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动，请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）
图2
A
B
M
O
C
D
P
x
y
E
H

图1
A
B
M
O
C
D
P
x
y

2．如图1，矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，在BC边上取一点E，将△ABE沿AE翻折，使点B落在DC边上的点F处．
（1）求CF和EF的长；
（2）如图2，一动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AF向终点F作匀速运动，过点P作PM∥EF交AE于点M，过点M作MN∥AF交EF于点N．设点P运动的时间为t（0＜t ＜10），四边形PMNF的面积为S，试探究S的最大值？
（图3）
D
N
B
C
E
M
F
A
P
x
y
（3）以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图3，在（2）的条件下，连接FM，若△AMF为等腰三角形，求点M的坐标．
（图2）
D
N
B
C
E
M
F
A
P
（图1）
D
B
C
E
F
A

八、圆
1．已知△ABC内接于⊙O，BT与⊙O相切于点B，点P在直线AB上，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F．
（1）如图，当点P在线段AB上时，求证：PA·PB＝PE·PF；
（2）当点P在BA延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
C
A
B
E
P
O
F
T
（3）若AB＝4 ，cos∠EBA＝ ，求⊙O的半径．

2．如图，已知∠ABC＝90º，AB＝BC，直线l与以BC为直径的⊙O相切于点C，点F是⊙O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC于点D．
（1）如果BE＝15，CE＝9，求EF的长；
（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD＝CE；
（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC＝CD，请说明你的理由．

A
B
C
D
E
F
O
l

九、综合型问题
1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0），P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′ 不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a．
（1）当b＝3时，
①求直线AB的解析式；②若点P′ 的坐标为（－1，m），求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D : DC＝1 : 3时，求a的值；
O
x
y
A
B
D
C
P
P′
（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE、BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C．已知A（－1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．
（1）求两条射线AE、BF所在直线的距离；
（2）当一次函数y＝x＋b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；
当一次函数y＝x＋b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；
（3）已知□AMPQ（四个顶点A、M、P、Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．
A
B
O
E
D
x
y
F
备用图
A
B
O
E
D
x
y
F

十、动态综合型问题
1．已知直线y＝kx＋3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．
（1）当k＝－1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．
① 直接写出t＝1秒时C、Q两点的坐标；
② 若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．
（2）当k＝－ 时，设以C为顶点的抛物线y＝( x＋m )2＋n与直线AB的另一交点为D（如图2）．
① 求CD的长；
② 设△COD的OC边上的高为，当t为何值时，h的值最大？
O
x
y
A
B
1
1
C
P
Q
图1
O
x
y
A
B
1
1
C
P
D
图2

2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CE⊥AD于点E，AD＝8cm，BC＝4cm，AB＝5cm．从初始时刻开始，动点P、Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A→B→C→E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B→C→E→D的方向运动，到点D停止，设运动时间为x s，△PAQ的面积为y cm2．（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：
（1）当x＝2s时，y＝_________cm2；当x＝ s时，y＝_________cm2；
（2）当5≤x ≤14时，求y与x之间的函数关系式；
（3）当动点P在线段BC上运动时，求出使y＝ S梯形ABCD的x的值；
（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．
C
D
A
B
E
备用图
C
D
A
B
E
P
Q

存在问题归纳

问题解决方案

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教学主管审批

7