小船渡河问题归类分析.doc

一．小船渡河问题
（一）渡河时间最短：
水流速度()始终沿河方向，不可能提供垂直于河岸的分速度，因此只要使船头垂直于河岸航行即可．这样，使船在静水中的速度()垂直于河岸，渡河时间(d为河宽)，渡河的位移大小为(为位移或合速度与水流的夹角)．位移方向满足(如图)．
若恰用时间渡河()，求船头与河岸的夹角以及渡河位移．这时可以这样求：因为 (为船头与河岸的夹角)，求得，进一步求得渡河位移．注意，这种情况往往有两个解．
（二）渡河位移最短：
第一种情况， <．使船头向上游倾斜，使船在沿河方向的速度与水流速度恰好相抵消，这样船的实际位移方向即垂直于河岸，最短的位移即为河宽d(如图所示)．这种情况下，船头与上游夹角满足，渡河所用时间．
第二种情况，>．船头方向无论指向什么方向，都不能使船垂直河岸渡河．
先作出OA表示水流速度v1然后以A为圆心以船对水的速度v2的大小为半径作圆，过O作圆A的切线OB与圆A相切于B连接AB，过O作AB的平行线，过B作OA的平行线，两平行线相交于C，则OC为船对水的速度v2(如下图所示)，由图不难看出，船沿OBD行驶到对岸位移最短，设v2与河岸的夹角为α，有

练习
1.在漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息．假设江岸是平直的，江水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，原来地点A离岸边最近处O的距离为d．如探险者想在最短时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离0点的距离为( )

2. 一条河宽d=10 m，水流速度=3 m／s，一小船，在静水中船速=4 m／s，现在要求在5 s之内渡河，问船头与河岸的夹角β应多大?

3.河水流速v1=5 m／s，一只小机动船在静水中的速度v2=4 m／s．现在它从A点开始渡河，要使其位移最短，船头应指向何方行驶? 若河宽为l20 m，求渡河时间?

4. 一条两岸为平行直线的小河，河宽L=60 m，水流速度为=5 m／。．一小船欲从码头A处渡过河去，A的下游80 m处的河床陡然降低形成瀑布，要保证小船不掉下瀑布，小船相对静水的划行速度至少应多大?此时船的划行方向如何?

5.河宽为d，水流速度为v1，船在静水中速度为v2，要使小船在渡河过程中通过路程x最短，则下列说法中正确的是( )

二．绳端，杆端的速度分解：先确定合速度，沿绳、垂直绳画出分速度，找关联。
1.如图专所示，在水平地面上以速度v做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2。．已知v1=v，求：
(1)两绳夹角为θ时，物体上升的速度大小；
(2)在汽车做匀速直线运动的过程中，物体是加速上升还是减速上升?
(3)绳子对物体的拉力F与物体所受重力mg的大小关系如何?

2..如图所示，水平地面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若人的速度为5 m／s，则物体的瞬时速度为_______m／s．

3.. 如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1< m2．若将m2由位置A由静止释放，当落到位置B时，m2的速度为v2，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则这时m1的速度大小等于( )