上海市普陀区初三数学一模卷.docx

普陀区2017学年度第一学期初三质量调研
数 学 试 卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）
1．下列函数中，y关于x的二次函数是（ ）．
(A)y=ax2＋bx＋c； (B) y=x(x－1)； (C) ； (D) y＝(x－1)2－x2．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，下面结论中，正确的是（ ）．
(A) AB＝2sinA； (B) AB＝2cosA； (C) BC＝2tanA； (D) BC＝2cotA．
3．如图1，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED∥BC的是（ ）．
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．
4．已知，下列说法中，不正确的是（ ）．
(A) ； (B) 与方向相同； (C) ∥； (D) ．

图1
5．如图2，在平行四边形ABCD中，F是边AD上一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果，那么的值是（ ）．
(A)； (B)； (C)； (D)．

图2

6．如图3，已知AB和CD是O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中，①；②OM＝ON；③PA＝PC；④∠BPO＝∠DPO，正确的个数是（ ）．
(A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个．

图3

二、填空题（每小题4分，共48分）
7．如果那么＝________．
8．已知线段a＝4厘米，b＝9厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于_________厘米．
9．化简：_________．
10．在直角坐标平面内，抛物线y＝3x2＋2x在对称轴的左侧部分是_______的．（填“上升”或“下降”）
11．二次函数y＝(x－1)2－3的图像与y轴的交点坐标是_________．
12．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（－3,1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_________．
13．在直角坐标平面内有一点A（3,4），点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_________．
14．如图4，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AB上，且∠ADE＝∠B，如果DE∶AD＝2∶5，BD＝3，那么AC＝_________．
15．如图5，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高是20米，背水坡AB的坡角为30°，迎水坡CD的坡度为1∶2，那么坝底BC的长度等于_________米．（结果保留根号）

图4 图5

16．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝，CD⊥AB，垂足为点D，以点D为圆心作⊙D，使得点A在⊙D外，且点B在⊙D内，设⊙D的半径为r，那么r的取值范围是_________．
17．如图6，点D在△ABC的边BC上，已知点E、点F分别为△ABD和△ADC的重心，如果BC＝12，那么两个三角形重心之间的距离EF的长等于__________．
18．如图7，△ABC中，AB＝5，AC＝6，将△ABC翻折，使得点A落到边BC上的点A´处，折痕分别交边AB、AC于点E、点F，如果A′F∥AB，那么BE＝______________．

图6 图7

三、解答题（本题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：．

20．（本题满分10分）
已知一个二次函数的图像经过点A(0,－3)、B(1,0)、C(m,2m+3)、D(－1,－2)四点，求这个函数的解析式及点C的坐标．

21．（本题满分10分）
如图8，已知经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为的中点，且BD=8，AC=9，求的半径．

图8
22．（本题满分10分）
下面是一位同学的一道作图题：
已知线段a，b，c（如图），求作线段x，使a：b=c：x.

他的作法如下：
1. 以点O为端点画射线OM，ON．
2. 在OM上依次截取OA=a，AB=b．
3. 在ON上截取OC=c．
4. 联结AC，过点B作BD//AC，交ON于点D．
所以：线段_____________就是所求的线段x．
（1） 试将结论补完整：线段__________就是所求的线段x．
（2） 这位同学作图的依据是__________；
（3） 如果OA=4，AB=5，，试用表示向量．

23．（本题满分12分）
已知：如图9，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE·DB.
求证：（1）△BCE∽△ADE；
（2）AB·BC=BD·BE．

图9
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
如图10，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋2ax＋c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A，它的坐标是(－3, 0)，与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求∠CAB的正切值；
（3）如果点P是抛物线上的一点，且∠ABP＝∠CAO，试直接写出点P的坐标．

图10

25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）
如图11，∠BAC的余切值为2，AB＝，点D是线段AB上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形DEFG的另两个顶点E、F都在射线AC上，且点F在点E的右侧．联结BG，并延长BG，交射线EC于点P．
（1）点D在运动时，下列的线段和角中，______是始终保持不变的量（填序号）；
①AF； ②FP； ③BP； ④∠BDG； ⑤∠GAC； ⑥∠BPA；
（2）设正方形的边长为x，线段AP的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果△PFG与△AFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．

图11 备用图