1、普陀区2017学年度第一学期初三质量调研数 学 试 卷一、选择题(本大题共6题,每题4分,共24分)1下列函数中,y关于x的二次函数是( )(A)y=ax2bxc; (B) y=x(x1);(C) ; (D) y(x1)2x22在RtABC中,C90,AC2,下面结论中,正确的是( )(A) AB2sinA; (B) AB2cosA;(C) BC2tanA; (D) BC2cotA3如图1,在ABC中,点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上,下面比例式中,不能判断EDBC的是( )(A) ;(B) ; (C) ; (D) 4已知,下列说法中,不正确的是( )(A) ; (B) 与方向相同;
2、(C) ; (D) 图15如图2,在平行四边形ABCD中,F是边AD上一点,射线CF和BA的延长线交于点E,如果,那么的值是( )(A); (B); (C); (D)图26如图3,已知AB和CD是O的两条等弦OMAB,ONCD,垂足分别为点M、N,BA、DC的延长线交于点P,联结OP下列四个说法中,;OMON;PAPC;BPODPO,正确的个数是( )(A)1个; (B)2个; (C)3个; (D)4个图3二、填空题(每小题4分,共48分)7如果那么_8已知线段a4厘米,b9厘米,线段c是线段a和线段b的比例中项,线段c的长度等于_厘米9化简:_10在直角坐标平面内,抛物线y3x22x在对称轴
3、的左侧部分是_的(填“上升”或“下降”)11二次函数y(x1)23的图像与y轴的交点坐标是_12将抛物线y2x2平移,使顶点移动到点P(3,1)的位置,那么平移后所得新抛物线的表达式是_13在直角坐标平面内有一点A(3,4),点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为,那么角的余弦值是_14如图4,在ABC中,ABAC,点D、E分别在边BC、AB上,且ADEB,如果DEAD25,BD3,那么AC_15如图5,某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽AD是6米,坝高是20米,背水坡AB的坡角为30,迎水坡CD的坡度为12,那么坝底BC的长度等于_米(结果保留根号)图4 图516已知RtABC中,C9
4、0,AC3,BC,CDAB,垂足为点D,以点D为圆心作D,使得点A在D外,且点B在D内,设D的半径为r,那么r的取值范围是_17如图6,点D在ABC的边BC上,已知点E、点F分别为ABD和ADC的重心,如果BC12,那么两个三角形重心之间的距离EF的长等于_18如图7,ABC中,AB5,AC6,将ABC翻折,使得点A落到边BC上的点A处,折痕分别交边AB、AC于点E、点F,如果AFAB,那么BE_图6 图7三、解答题(本题共7题,满分78分)19(本题满分10分)计算:20(本题满分10分)已知一个二次函数的图像经过点A(0,3)、B(1,0)、C(m,2m+3)、D(1,2)四点,求这个函数
5、的解析式及点C的坐标21(本题满分10分)如图8,已知经过ABC的顶点A、B,交边BC于点D,点A恰为的中点,且BD=8,AC=9,求的半径图822(本题满分10分)下面是一位同学的一道作图题:已知线段a,b,c(如图),求作线段x,使a:b=c:x.他的作法如下:1. 以点O为端点画射线OM,ON2. 在OM上依次截取OA=a,AB=b3. 在ON上截取OC=c4. 联结AC,过点B作BD/AC,交ON于点D所以:线段_就是所求的线段x(1) 试将结论补完整:线段_就是所求的线段x(2) 这位同学作图的依据是_;(3) 如果OA=4,AB=5,试用表示向量23(本题满分12分)已知:如图9,
6、四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,AD=DC,DC2=DEDB.求证:(1)BCEADE; (2)ABBC=BDBE图924(本题满分12分,每小题满分各4分)如图10,在平面直角坐标系中,已知抛物线yax22axc(其中a、c为常数,且a0)与x轴交于点A,它的坐标是(3, 0),与y轴交于点B,此抛物线顶点C到x轴的距离为4(1)求该抛物线的表达式;(2)求CAB的正切值;(3)如果点P是抛物线上的一点,且ABPCAO,试直接写出点P的坐标 图1025(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(1)小题满分5分,第(1)小题满分6分)如图11,BAC的余切值为2,AB,点D是线段AB上的一动点(点D不与点A、B重合),以点D为顶点的正方形DEFG的另两个顶点E、F都在射线AC上,且点F在点E的右侧联结BG,并延长BG,交射线EC于点P(1)点D在运动时,下列的线段和角中,_是始终保持不变的量(填序号);AF; FP; BP; BDG; GAC; BPA; (2)设正方形的边长为x,线段AP的长为y,求y与x之间的函数关系式,并写出定义域;(3)如果PFG与AFG相似,但面积不相等,求此时正方形的边长图11 备用图