初三数学一元二次方程与实际问题的应用.pptx

一元二次方程的应用一元二次方程的应用 -公园的设计公园的设计公园的设计ABCD怎样设计呢？怎样设计呢？请大家发挥你的聪明才智，做一名合格的设计师AB CD例例1：我我校为了美化校园校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽20米的长方形场地上修筑若干条宽度米的长方形场地上修筑若干条宽度相同道路相同道路,余下部分作草坪余下部分作草坪,并请全校同学并请全校同学参与设计参与设计,现在有张广鹏和邱美娟两位学生现在有张广鹏和邱美娟两位学生各设计了一种方案各设计了一种方案(如图如图),根据两种设计方根据两种设计方案各列出方程案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少求图中道路的宽分别是多少?使图使图(1),(2)的草坪的草坪面积面积为为540米米2.(1)(2)(1)解解:(1)如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，则米，则化简得，化简得，其中的其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.图图(1)中道路的宽为中道路的宽为1米米.则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系是矩形分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于面积减去道路面积等于540540米米2 2.解法一、解法一、如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，米，32x 米米2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20 x 米米2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是图中的道路面积不是图中的道路面积不是米米2.(2)而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是米米2所以正确的方程是所以正确的方程是：化简得，化简得，其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去.答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2 2米米.解法二：解法二：我们利用我们利用“图形经过平移，它的图形经过平移，它的面积大小不会改变面积大小不会改变”的道理，把纵、的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些横两条路移动一下，使列方程容易些(2)(2)草坪矩形的长（横向）为草坪矩形的长（横向）为 ，草坪矩形的宽（纵向）草坪矩形的宽（纵向）.相等关系是：草坪长相等关系是：草坪长草坪宽草坪宽=540米米2(20-x)米米（32-x)米米即即化简得：化简得：X=50不合题意，舍去，所以小路的宽为不合题意，舍去，所以小路的宽为2米米应用：应用：1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要要修筑同样宽的三条道路修筑同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试把耕地分成六块大小相等的试验地验地,要使试验地的面积为要使试验地的面积为540平方米平方米,问问:道道路宽为多少米路宽为多少米?解解:设道路宽为设道路宽为x米，米，32-2x）（）（20-x）=540化简得，化简得，x2-36x+6=0 (x-32)(x-2)=0 x1=32 X2=2其中的其中的 x=32超出了原矩形的宽，应舍超出了原矩形的宽，应舍去去.答答:道路的宽为道路的宽为2米米.2.如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围四周外围环绕着宽度相等的小路环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为已知小路的面积为246m2,求小路的宽度求小路的宽度.ABCD解解:设小路宽为设小路宽为x米，米，则则化简得，化简得，答答:小路的宽为小路的宽为3米米.探究探究1、李成龙同学要用李成龙同学要用20cm长的铁丝能否折成长的铁丝能否折成面积为面积为30cm2的矩形的矩形,若能够若能够,求它的长与宽求它的长与宽;若不能若不能,请说明理由请说明理由.解解:设这个矩形的长为设这个矩形的长为xcm,则宽为则宽为 cm即即x2-10 x+30=0这里这里a=1,b=10,c=30,此方程无解此方程无解.用用20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形的矩形.探究探究2.如图，高畅家有长为如图，高畅家有长为24米的篱笆，他想一面利用墙米的篱笆，他想一面利用墙（墙的最大可用长度（墙的最大可用长度a为为10米），围成中间隔有一道篱笆米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃的长方形花圃.设花圃的宽设花圃的宽AB为为x米，如果要围成面积为米，如果要围成面积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？【解析解析】设宽设宽AB为为x米，米，则则BC为为(24-3x)米，这时面积米，这时面积x(24-3x)=-3x2+24x(-3x2+24x=45化为：化为：x2-8x+15=0解得解得x1=5，x2=3024-3x10得得14/3x8x2不合题意，不合题意，AB=5，即花圃的宽，即花圃的宽AB为为5米米如图，要设计一本书的封面，封面长如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到的宽度（精确到0.1cm）？）？探探 究究3分析分析：封面的长宽之比为：封面的长宽之比为 ，中央矩形的长宽之比，中央矩形的长宽之比也应是也应是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是.设上、下边衬的宽均为设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为，左、右边衬的宽均为7x cm，则中，则中央矩形的长为央矩形的长为 cm，宽为，宽为_cm27：219：79：79：7（2718x）（2114x）要使四周的彩色边衬所占面积是封面要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三于是可列出方程于是可列出方程下面我们来解这个方程下面我们来解这个方程整理，得整理，得解方程，得解方程，得上、下边衬的宽均为上、下边衬的宽均为_cm，左、右边衬的宽均为左、右边衬的宽均为_cm.方程的哪个根方程的哪个根合乎实际意义合乎实际意义？为什么？为什么？约为约为1.809约为约为1.407x2更合乎实际意义，更合乎实际意义，如果取如果取x1约等于约等于2.799，那么上边宽，那么上边宽为为92.79925.191.总结解决此类问题 必须具备良好的几何概念知识，熟悉长度，面积，体积等公式。有时需要通过平移的方法来解决问题。.注意有些同学在列方程解应用题时，往往看到正解就保留，看到负解就舍去其实，即使是正解也要根据题设条件进行检验，从而进行正确取舍一元二次方程是我们日常生活中解决许多问题的一元二次方程是我们日常生活中解决许多问题的有效模型，我们要善于利用列一元二次方程求解这有效模型，我们要善于利用列一元二次方程求解这个数学模型解决实际生活中的各种问题，并注意要个数学模型解决实际生活中的各种问题，并注意要根据实际意义进行解释和检验，从中体会数学建模根据实际意义进行解释和检验，从中体会数学建模的思想方法的思想方法课后作业v1，资源与评价与此相同的题型，根据自己的情况选做。v 2，给你的同伴设计一道有关面积的应用题。v谢谢大家v再见