八年级数学上册2实数1无理数认识时新版北师大版.pptx

八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 北师北师 第二章第二章 实数实数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈温故知新温故知新1.1.有理数是如何分类的？有理数是如何分类的？有理数有理数 2.除上面的数以外，我们还学习过哪些不同除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数？如圆周率的数？如圆周率，0.020020002，如，如a2=2，b2=5中的中的a，b不是整数，能不能转不是整数，能不能转化成分数呢？化成分数呢？整数：如整数：如-1-1，0 0，1 1，2 2，3 3，分数：如分数：如 它们究竟是什么数呢它们究竟是什么数呢？面积为面积为2的正方形的边长的正方形的边长a究竟是多少呢究竟是多少呢?(1)如图所示，三个正方形的边长之间有怎样的如图所示，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由大小关系？说说你的理由.(2)边长边长a的整数部分是几？十分位是几？百分的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？位呢？千分位呢？借助计算器进行探索借助计算器进行探索.11面积面积为为2 2aa22学习新知学习新知(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？边长a面面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449a是介于是介于1和和2之间的一个数，既不是整数，之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则也不是分数，则a一定不是有理数一定不是有理数.如果写成小数形式，它是有限小数吗？如果写成小数形式，它是有限小数吗？事实上，事实上，a=1.41421356，它是一个无限，它是一个无限不循环小数不循环小数.(1)请大家用上面的方法估计面积为请大家用上面的方法估计面积为5的正方的正方形的边长形的边长b的值的值(结果精确到结果精确到0.1)，并用计算，并用计算器验证你的估计器验证你的估计.(2)如果结果精确到如果结果精确到0.01呢？呢？(提示：精确到提示：精确到0.1，b2.2，精确到，精确到0.01，b2.24)同样，对于体积为2的正方体，借用计算器，可以得到它的棱长c=1.25992105，它也是一个无限不循环小数.C把下列各数表示成小数，你发现了什么？把下列各数表示成小数，你发现了什么？3，解：解：3=3.0分数化成小数分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况最终此小数的形式有哪几种情况?分数只能化成有限小数或无限循环小数，即分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像像0.585885888588885，1.41421356，-2.2360679等这等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数称为无理数我们把无限不循环小数称为无理数.(圆周率圆周率=3.14159265也是一个无限不也是一个无限不循环小数，故循环小数，故是无理数是无理数).你能找到其他的无理数吗你能找到其他的无理数吗?下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14,，0.1010001000001(相相邻两个邻两个1之间之间0的个数逐次加的个数逐次加2).例题讲解例题讲解解：有理数有：解：有理数有：3.14,-,-,；无理数有：无理数有：0.1010001000001(相邻两相邻两 个个1之间之间0的个数逐次加的个数逐次加2).2.任何一个有理数都可以化成分数任何一个有理数都可以化成分数 的形的形式式(q0，p，q为整数且互质为整数且互质)，而无理数不，而无理数不能能.1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数小数或无限循环小数.注注 意意确定确定x2=a(a0)中正数中正数x的近似值的方法：的近似值的方法：1.确定正数确定正数x的整数部分的整数部分.根据平方的定义，把根据平方的定义，把x夹在两个连续的正整夹在两个连续的正整数之间，确定其整数部分。例如：求数之间，确定其整数部分。例如：求x2=5中中的正数的正数x的整数部分，因为的整数部分，因为22532，即，即22x232，所以，所以2x5，所以，所以x的十分位上的数字一定比的十分位上的数字一定比3小，不小，不妨设妨设x2.2.2.确定确定x的小数部分十分位上的数字的小数部分十分位上的数字.(2)设误差为设误差为k(k必为一个纯小数，且必为一个纯小数，且k可能为负可能为负数数)，则，则x=2.2+k，所以，所以(2.2+k)2=5，所以，所以4.84+4.4k+k2=5，因为，因为k是小数，所以是小数，所以k2很小，很小，把它舍去，所以把它舍去，所以4.84+4.4k=5，所以，所以k0.036，所以所以x=2.2+k2.2+0.036=2.236.实际估算中，整数部分的数字容易估计，十实际估算中，整数部分的数字容易估计，十分位上的数字也可以采用试验的方法进行估分位上的数字也可以采用试验的方法进行估计，即计，即2.12=4.41，2.22=4.84，2.32=5.29，因为因为4.8455.29，所以，所以2.22x22.32，所以所以2.2x2.3，所以十分位上的数字为，所以十分位上的数字为2.数数有理数：有限小数或无限循环小数有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数无理数：无限不循环小数整数整数分数分数课堂小结课堂小结按小数的形式分类按小数的形式分类1.下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A.无限小数都是无理数无限小数都是无理数B.有限小数是无理数有限小数是无理数C.无理数都是无限小数无理数都是无限小数D.有理数是有限小数有理数是有限小数C检测反馈检测反馈2.以下各正方形的边长是无理数的是以下各正方形的边长是无理数的是()A.面积为面积为25的正方形的正方形B.面积为面积为 的正方形的正方形C.面积为面积为8的正方形的正方形D.面积为面积为1.44的正方形的正方形C3.一个直角三角形两条直角边的长分别是一个直角三角形两条直角边的长分别是3和和5，则斜边长，则斜边长a是有理数吗？是有理数吗？53a解：解：由勾股定理得：由勾股定理得：a a2 2=3=32 2+5+52 2，即，即a a2 2=34=34。因。因为不存在有理数的平方为不存在有理数的平方等于等于3434，所以，所以a a不是有不是有理数理数.