分段函数与映射.doc

课 题
1.2.2分段函数与映射
上课时间
月 日
主备人
王红超 刘红 李海天
课型
新授课
备课时间
月 日
教 学
目 标
1.通过实例体会分段函数的概念；
2.了解映射的概念及表示方法；（难点）
3.会判断一个对应关系是否是映射.
教 学
重 点
了解分段函数在解决实际问题中的应用；
了解映射的概念及表示方法；
教 学
难 点
会判断一个对应关系是否是映射.（难点）
教学过程设计
集体研讨
一、 复习引入：
练习1、下图中可作为函数y = f (x)的图象是（ ）

练习2、 已知y = f (x)的图象如右图所示，求f (x).

二、 自学探究：
预习课本,并完成《学习指导》第26、27页基础知识
三、 指导点拨：
1. 分段函数：有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数.
（1） 分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.
2.映射：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射.
若对应是映射，必须满足两个条件：
①A中任何一个元素在B中都有元素与之对应.
②A在B中所对应的元素是唯一的.
还可以用映射的概念来定义函数：
如果A、B是非空数集，那么A到B的映射f:A→B,就叫做A到B的函数，记作：y=f(x)
函数是一种特殊的映射
四、 典例精析：
例1.以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？
(1) 集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，
对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
(2)A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，
对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
(3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圆}，
对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
(4)A＝{x|x是新华中学的班级}，B＝{x|x是新华中学的学生}，
对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.

例2.已知函数y=
(1)求f{f［f(5)］}的值;
(2)画出函数的图象.
（3） 求函数的最大值

五、 当堂检测：《学习指导》随堂练习。

课堂小结：
1、分段函数：即在函数的定义域内，对于自变量x的值的不同取值区间，有
着不同的对应法则，这样的函数通常叫分段函数.
2、作分段函数的图像的步骤和方法：
（1）化简函数解析式。
（2）写出分段函数解析式。
（3）作分段函数的图像:在不同的定义域内作出相应的函数图像。
3、分段函数与一般函数的区别与联系：
①函数h(x)是分段函数,在定义域的不同部分,其解析式不同.说明:分段函数是一个函
数,不要把它误认为是几个函数;②分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各
段值域的并集;
一般函数的图像是不间断的（连续的），而分段函数的图像可能连续，也可能间断。
作业：
教 学 反 思：