等差数列的前n项和(一).doc

§3.3 等差数列的前n项和（一）
百色学院附属中学 左国云
一、〖教学目标〗
1．知识与技能目标：
（1）掌握等差数列前n项和公式。（2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。
2．过程与方法目标：
经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、猜想、证明的数学思想。
3．情感、态度与价值观目标：
获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高数学推理的能力。
二、〖教学重点〗 等差数列前n项和公式及公式的应用。
三、〖教学难点〗 等差数列前n项和公式的推导及用其解决些简单的实际问题。
三、〖教学方法〗 启发、引导式
四、〖教具准备〗 采用多媒体辅助教学
五、〖教学过程〗
Ⅰ、复习回顾
（1）等差数列的定义： ，
（2）等差数列的通项公式：
（3）等差数列的性质：
①
②若，则
Ⅱ、新课讲解
导入课题：

问题：数列1, 2, 3,…, n , …是什么数列呢? 它的前100项是什么数列呢? 和怎么表示呢?

对于这个问题，德国著名数学家高斯10岁时曾很快求出它的结果。（右图所示：介绍高斯求和法）
高斯求和法采用的是配对的问题，发现规律：任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。（等差数列的性质）

观察：由
把各项次序倒过来，得到：

归纳：
猜想：等差数列的前和
证明结论:由… ①
… ②
因为…
① +②得：…
……………………………………公式（1）
…………公式（2）
以上求等差数列前和的方法叫做“倒序相加法”。
说明：两个求和公式中，有和五个量中，知道任意三个，可以求出另外两个。即知三求二。在解题过程中，我们要根据具体题目，灵活选用这两个公式。
Ⅲ、例题讲解
例1、 某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：
7500
8000
8500
9000
9500
10000
10500
请问：这位长跑运动员7天共跑了多少米？
通过两种方法的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算
例2、等差数列－10，－6，－2，2，…的前多少项的和为54？
例3、在等差数列中，前20项的和，则等于（ ）
A. 54　 　　B. 48　　　　　 C. 42　　　　 D. 36
变式：（2006全国卷I）设是等差数列的前项和，若，则（ ）
A． B． C． D．

Ⅳ、课堂练习
1、在等差数列中:
（1）=5，=95，=10；求
（2）=100，=-2，=50；求
（3）=14.5, =0.7, =32.求
2、等差数列5,4,3,2,…前多少项的和是-30 ?
3、等差数列13,15,17,……81的各项和。
4、已知等差数列{}前5项和为25,第8项为15， 求第21项。
Ⅴ、课时小结
1、 本节课我们主要学习了等差数列前n项和公式：
，大家要掌握公式的推倒方法------倒序相加法。熟练掌握等差数列的两个求和公式并能灵活运用解决相关问题。
2、在等差数列中，有关“和”的问题，要善于把求和公式和通项公式联合起来通过解方程（或方程组）来解决有关或的问题，即要求同学们掌握知三求二的解题通法。
Ⅵ.课后作业
必做：教材P132习题3.3 1、（4），2，3
选做：教材P132 习题3.3 7
Ⅶ.课外探索
1、等差数列前n项和公式和二次函数有什么关系？
2、等差数列-10,-6,-2,2...的前几项的和最小？