高中数学人教版必修课后习题答案电子档.docx

高 中 数 学 必 修 5 课 后 习 题 答 案(1)n 7n |0(n = 2m 1,m = N*)第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示法练习 (P31)1、152125 项分别2、前是 ：6921331531,0, 1,0, 1 .( 1n | 1 (n = 2m 1,m = N*)3、例 1 (1) a = | n (n = 2m, m = N*) ；|n(2) a = (|2(n = 2m, m = N*)说明：此题是通项公式不唯一的题目，鼓励学生说出各种可能的表达形式，并举出其他可 能的通项公式表达形式不唯一的例子.n 2n 14、 (1) a = 1 (n = Z+ )；(2) a = (n = Z+ )； n 2n1(3) a = (n = Z+ )n n12 2习题 2.1 A 组(P33)1、 (1) 2,3,5,7,11,13,17,19；(2) 2, 6,2 2,3, 10,2 3, 14, 15,4,3 2；(3) 1,1.7,1.73,1.732, 1.732050； 2,1.8,1.74,1.733, ,1.732051.2、 (1) 1, 1 , 1 , 1 , 1 ； (2) 2,5,10,17,26 .4 9 16 25a = (1)n+1n2；n3、 (1) (1)， 4， 9， ( 16 )， 25， ( 36 )， 49；(2) 1， 2， ( 3 )， 2， 5， ( 6 )， 7； a = n . n4、 (1) 1 ,3,13,53,213； (2) 1 ,5, 4 , 1 ,5 .2 4 5 45、对应的答案分别是： (1) 16,21； a = 5n 4；(2) 10,13； a = 3n 2；(3)24,35； a = n2 + 2n . n n n6、 15,21,28； a = a + n . n n1习题 2.1 B 组(P34)1、前 5 项是 1,9,73,585,4681.该数列的递推公式是： a = 1+ 8a , a = 1 .通项公式是： a = 8n 1 . n+1 n 1 n2、 a = 10 人 (1+ 0.72%) = 10.072； a = 10 人 (1+ 0.72%)2 = 10.144518； 1 2a = 10 人 (1+ 0.72%)3 = 10.217559； a = 10 人 (1+ 0.72%)n .3 n3、 (1) 1,2,3,5,8； (2) 2, 3 , 5 , 8 , 13 .2 3 5 82.2 等差数列练习 (P39)1 、表格第一行依次应填： 0.5， 15.5， 3.75；表格第二行依次应填： 15， 一11， 一24 .2、 a = 15 + 2(n 一 1) = 2n +13， a = 33 . 3、 c = 4n n 10 n4、 (1)是，首项是 a = a + md ，公差不变，仍为 d； m+1 1(2)是，首项是 a ，公差 2d； (3)仍然是等差数列；首项是 a = a + 6d ；公差为 7d .1 7 15 3 7 5 5 3 7 . 5 1 95、 (1)因为 a 一 a = a 一 a ，所以 2a = a + a 同理有 2a = a + a 也成立；(2) 2a = a + a (n 1)成立； 2a = a + a (n k 0) 也成立.n n一1 n+1 n n一k n+k习题 2.2 A 组(P40)1、 (1) a = 29； (2) n = 10； (3) d = 3； (4) a = 10 . 2、略 . n 13、 60。. 4、 2； 一11； 一37 . 5、 (1) s = 9.8t； (2) 588 cm， 5 s.习题 2.2 B 组(P40)1、(1) 从表中的数据看， 基本上是一个等差数列， 公差约为 2000， a = a + 8d = 0.26 人105 2010 2002再加上原有的沙化面积 9 人105 ，答案为 9.26 人105；(2) 2021 年底，沙化面积开始小于 8人105 hm2 .2、略 .2.3 等差数列的前 n 项和练习 (P45)1、 (1) 一88； (2) 604.5.(59n |6n + 52、 a = |12 , n = 1|l 12 , n 13、元素个数是 30，元素和为 900.习题 2.3 A 组(P46)1、 (1) n(n +1)； (2) n 2； (3) 180 个，和为 98550； (4) 900 个，和为 494550.2、 (1)将 a = 20,a = 54,S = 999 代入 S = ，并解得 n = 27；1 n n n 2将 a = 20,a = 54,n = 27 代入a = a + (n - 1)d ，并解得 d = 17 .1 n n 1 13(2)将 d = 1 , n = 37,S = 629代入a = a + (n - 1)d， S = ，3 n n 1 n 2| 2(1) n = 629 1 n得(| ；解这个方程组，得 a = 11,a = 23 .(3)将 a = 5 , d = - 1 , S = -5代入 S = na + n(n - 1) d ，并解得 n = 15； 1 6 6 n n 1 2将 a = 5 , d = - 1 , n = 15代入a = a + (n - 1)d ，得 a = - 3 .1 6 6 n 1 n 2(4)将 d = 2,n = 15,a = - 10 代入a = a + (n - 1)d ，并解得 a = -38； n n 1 1将 a = -38,a = - 10,n = 15 代入 S = ，得 S = -360 .1 n n 2 n3、 4.55104 m. 4、 4.5 、这些数的通项公式： 7(n - 1)+ 2，项数是 14，和为 665. 6、 1472.习题 2.3 B 组(P46)1、每个月的维修费实际上是呈等差数列的 . 代入等差数列前 n 项和公式，求出 5 年内的总 共的维修费，即再加上购买费，除以天数即可. 答案： 292 元.2、本题的解法有很多，可以直接代入公式化简，但是这种比较繁琐. 现提供 2 个证明方法供参考.(1)由 S = 6a +15d， S = 12a + 66d， S = 18a +153d 6 1 12 1 18 1可得 S + (S - S ) = 2(S - S ) .6 18 12 12 6(2) S - S = (a + a + + a ) - (a + a + + a ) 12 6 1 2 12 1 2 6同样可得： S - S = S + 72d ，因此 S + (S - S ) = 2(S - S ) .18 12 6 6 18 12 12 63、 (1)首先求出最后一辆车出发的时间 4 时 20 分；所以到下午 6 时，最后一辆车行驶了 1 小时 40 分.(2)先求出 15 辆车总共的行驶时间，第一辆车共行驶 4 小时，以后车辆行驶时间依次 递减，最后一辆行驶 1 小时 40 分. 各辆车的行驶时间呈等差数列分布，代入前 n 项和公式，这个车队所有车的行驶时间为 S = 15 = 85 h.2 2a = 2k +1 =aa a3 = 5 =a a1 3，则= q2 (k 1) .乘以车速 60 km/h，得行驶总路程为 2550 km.ln(n +1)J n n(n +1) n n + 14、数列 ( 1 )卜 的通项公式为 a = 1 = 1 - 1n 1 2 2 3 3 4 n n +1 n +1 n +1类似地，我们可以求出通项公式为 a = 1 = 1 ( 1 - 1 )的数列的前 n 项和.所以 S = (1 - 1 ) + ( 1 - 1) + (1 - 1 ) + + ( 1 - 1 ) = 1- 1 = nn n(n + k) k n n + k2.4 等比数列练习 (P52)1、2、由被 感 染80.0841622 或 - 2一 个 首500.220.0032为题意可知，每一轮 的计算机台数构成项为 a = 80 ，公比1q = 20 的 等 比 数列，则第 5 轮被感染的计算机台数a 为 a = a q4 = 80 根 204 = 1.28根107 .5 5 13 、 (1)将数列a 中的前 k 项去掉，剩余的数列为 a , a , . 令 b = a , i = 1,2, ，则数 n k +1 k +2 k +i列 a , a , 可视为 b , b , .k +1 k +2 1 2b 是等比数列，即a , a , 是等比数列.因为 bi+1 = = q(i 1) ，所以，n k +1 k +2b ai k +i(2) a 中的所有奇数列是a , a , a , n 1 3 52k -1所以，数列 a , a , a , 是以 a 为首项， q 2 为公比的等比数列.1 3 5 1(3) a 中每隔 10 项取出一项组成的数列是a , a , a , ，n 1 12 23则 a12 = a23 = = a11k +1 = = q11 (k 1)a a a1 12 11k -10所以，数列 a , a , a , 是以 a 为首项， q11 为公比的等比数列.1 12 23 1猜想：在数列a 中每隔m (m 是一个正整数)取出一项，组成一个新的数列，这个数列n是以 a 为首项， qm+1 为公比的等比数列.14、(1)设an 的公比为 q ，则 a5(2) = (a1q4 )2 = a1(2)q8 ，而 a3 . a7 = a1q2 . a1q6 = a1(2)q85 1所以 a5(2) = a3 . a7 ，同理 a5(2) = a1 . a9(2)用上面的方法不难证明 an(2) = an一1 . an+1 (n 1) . 由此得出， an 是 an一1 和 an+1 的等比中项. 同理： 可证明， an(2) = an一k . an+k(n k 0) . 由此得出， an 是 an一k 和 an+k 的等比中项 (n k 0) .5、 (1)设 n 年后这辆车的价值为a ，则 a = 13.5(1一 10%)n . n n(2) a = 13.5(1一 10%)4 必 88573 (元) . 用满 4 年后卖掉这辆车，能得到约 88573 元. 4习题 2.4 A 组(P53)1、 (1)可由 a = a q3 ，得 a = 一1， a = a q6 = (一1)人 (一3)6 = 一729 .4 1 1 7 1也可由 a = a q6， a = a q3 ，得 a = a q3 = 27 人(一3)3 = 一7297 1 4 1 7 4(2)由 (|a1q = 18 ，解得 (|a1 = 2(27) ，或 (|a1 = 一2(27) |la1q3 = 8 |lq = 3 |lq = 一 3(3)由 (|a1q4 = 4 ，解得 q2 = 3， |la1q6 = 6 2还可由 a , a , a 也成等比数列，即 a2 = a a ，得 a = a 9 .5 7 9 7 5 9 9 a 45(4)由 (|a1q4 一 a1 = 15 |la1q3 一 a1q = 6的两边分别除以的两边，得q2 + 1q= ，由此解得 q = 或 q = 2 . 2 2当 q = 1 时，2a = 一16 . 此时 a = a q2 = 一4 .1 3 1当 q = 2 时， a = 1 . 此时 a = a q2 = 4 .1 3 12、设 n 年后，需退耕a ，则a 是一个等比数列，其中a = 8(1+10%), q = 0.1 . n n 1那么 2005 年需退耕a = a (1+ q)5 = 8(1+10%)5 必 13 (万公顷)5 13、若a 是各项均为正数的等比数列，则首项 a 和公比 q 都是正数. n 1由 a = a qn一1 ，得 a = a qn一1 = a q n2(一)1 = a (q2(1) )(n一1) .n 1 n 1 1 1那么数列a 是以 a 为首项， q 2(1)为公比的等比数列.n 14、这张报纸的厚度为 0.05 mm，对折一次后厚度为 0.052 mm，再对折后厚度为 0.0522a b a b a b 2 ab ( a b )2mm，再对折后厚度为 0.0523 mm. 设 a 0.05，对折 n 次后报纸的厚度为a ，则a 是一个0 n n等比数列，公比 q 2 . 对折 50 次后，报纸的厚度为这时报纸的厚度已经超出了地球和月球的平均距离(约3.84108m )，所以能够在地球和月 球之间建一座桥.5、设年平均增长率为 q, a 105， n 年后空气质量为良的天数为a ，则a 是一个等比数列.1 n n由 a 240 ，得 a a (1 q)2 105(1 q)2 240 ，解得 q 240 1 0.513 3 1 1056、由已知条件知， A , G ab ，且 A G ab 0 2 2 2 2所以有 A G ，等号成立的条件是 a b . 而 a,b 是互异正数，所以一定有 A G .7、(1) 2； (2) ab(a2 b2 ) . 8、 (1) 27， 81； (2) 80， 40， 20， 10.习题 2.4 B 组(P54)1、证明：由等比数列通项公式，得a a qm1， a a qn1 ，其中 a , q 0m 1 n 1 1所以a a qm1m 1 qmna a qn1n 12、(1)设生物体死亡时，体内每克组织中的碳 14 的原子核数为 1 个单位，年衰变率为 q，n 年后的残留量为a ，则a 是一个等比数列. 由碳 14 的半衰期为 5730n n则 a a q5730 q5730 1 ，解得 q ( 1 ) 573( 1)0 0.999879n 1 2 2(2)设动物约在距今 n 年前死亡，由a 0.6 ，得a a q 0.999879n 0.6 . n n 1解得 n 4221，所以动物约在距今 4221 年前死亡.3、在等差数列 1， 2， 3，中，a n有 a a 17 a a ， a a 50 a a7 10 8 9 10 40 20 30a s由此可以猜想，在等差数列a 中a qnapa kk p q s n(第 3 题)若 k s p q(k , s, p, q N* ) ，则 ak as ap aq .从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个 O问题：由等差数列a 的图象，可以看出 ak k， as sa p a qnp qa a p q k s p q .根据等式的性质，有 ak as k s ，所以 a a a ap qq5 = 10 一 1 = 4 亭 q10 = 16S猜想对于等比数列an ，类似的性质为：若 k + s = p + q(k , s, p, q = N* ) ，则 ak . as = ap . aq .2.5 等比数列的前 n 项和练习 (P58)1 11、 (1) S = a (1一 q6 )1 = 3(1一 26 ) = 189 . (2) S = a 一 a q1n = 一2.7 一 (一 )903 = 一 91 .6 1 一 q 1 一 2 n 1 一 q 1 一 (一 1) 4532、设这个等比数列的公比为 q所以 S = (a + a + + a ) + (a + a + + a ) = S + q5 S = (1+ q5 )S = 5010 1 2 5 6 7 10 5 5 5同理 S15 = S10 + q10 S5 .因为S = 10 ，所以由得5S5代入，得 S = S + q10 S = 50 + 1610 = 210 .15 10 53、该市近 10 年每年的国内生产总值构成一个等比数列，首项a = 2000，公比 q = 1.1 1设近 10 年的国内生产总值是 S ，则 S = 2000(1一 1.110 ) 必 31874.8 (亿元)10 10 1一 1.1习题 2.5 A 组(P61)1、 (1)由 q3 = a4 = 64 = 一64 ，解得 q = 一4，所以 S = a1 一 a4 q = 一1一 64 (一4) = 51 . a 一1 4 1一 q 1一 (一4)1(2)因为 S = a + a + a = a (q一2 + q一1 + 1)，所以 q一2 + q一1 + 1 = 3，即 2q2 一 q 一 1 = 0 3 1 2 3 3解这个方程，得 q = 1或 q = 一 1 . 当 q = 1时， a = 3 ；当 q = 一 1 时， a = 6 .2 1 2 2 12、这 5 年的产值是一个以a = 1381.1 = 151.8为首项， q = 1.1为公比的等比数列1所以 S = a1 (1一 q5 ) = 151.8 (1一 1.15 ) 必 926.754 (万元)5 1 一 q 1 一 1.13、 (1)第 1 个正方形的面积为 4 cm2 ，第 2 个正方形的面积为 2 cm2 ，这是一个以 a = 4 为首项， q = 1 为公比的等比数列1 2所以第 10 个正方形的面积为a = a q9 = 4 (1 )9 = 2一7 ( cm2 )10 1 2(2)这 10 个正方形的面积和为 S = a 一 a q110 = 4 一 2一7 12= 8 一 2一7 ( cm 2 ) 10 1 一 q 1 一 124、 (1)当 a = 1时， (a 一 1)+ (a2 一 2) + + (an 一 n) = 一1一 2 一 一 (n 一 1) = 一 (n 一 1)n 2当 a 1时， (a 一 1) + (a2 一 2)