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同步练习（二）数列中的递推
一、选择题
1.己知数列｛□〃｝满足：«1 = —7＞。〃=1—户［上2）,则O•等于（
A；
C. -4 Dg
2.己知数列｛■〃｝中，s = l,耕=；,则数列｛■〃｝的通项公式是（
an
A. an=2n B.五
C・ 祝i D・ an=^
3.符合递推关系式的数列是（）
A. 1,2,3,4,… B. 1,申,2,2皿，…
C.VL 2, V2, 2,…D. 0,申,2,2申,…
已知数列｛s｝中，久=2, （ln=— （〃五2）,则"2019 = （
一」
2.
4.
_2 B2
2 D. -2
二、 填空题
5. 己知数列｛时满足＜7i=b s=2m+l（〃N2）,则。5=
6. 设S”为数列｛□〃｝的前〃项和，若2&=3山一3,则。,=
7. 己知数列｛%｝中，
三、 解答题
A.
C.
«l=b心=2,且疋N＞,则。顼9的值为
8. 己知数列｛%｝的第1项是2,以后的各项由公式（" = 2,3,4,…）给出，写出 丄 Wri-1
这个数列的前5项，并归纳出数列0“｝的通项公式.
9. 己知们=1, an±i—an=2f求数列｛务｝的一个通项公式.
［尖子生题库］
10. 己知数列｛时满足«1=|. 5=爲了如 则
同步练习（二）数列中的递推
1 1 4 1
1-解析：由题知心1-/533=1謚节，。4=1 -爲=
1 ~4-
= 1 , ^2 = 2 ,⑴。4 = §,观祭得 Cln = 2〃 .
答案：C
2. 解析
答案：C
3. 解析：由递推公式可知符合该递推公式的数列，每一项的 W倍为后一项，所以只有B符合.
答案：B
4. 解析：法一:由已知可得，= 2 ,| , 6/3 = 2 , £74 =
丄...{缶}是周期为2的数列，则 。2 019 —009x2 + 1 = = 2.
法二：..0=-丄(〃分2),•缶+2= - = an , /. {an}^J^
S-1
期为 2 的数列，则 ai 019 = «1 009x2 + 1 = = 2
答案：c
=2an-1 + 1(/? ^2) z 所以。2 = 3 ,。3
Cln
5. 解析：因为a\-\ , =7 ,。4= 15 ,所以。5 = 2。4+ 1 = 31.
答案:31
6. 解析：根据2Sn = ・3 ,可得25„ + 1 = 3s 1・3 ,两式相
减得 2an +1 = 3an+1 - 3an ,即 an+\= 3a„，当〃 =1 时，2Si = 3勿-3 , 解得= 3 ,所以。2 = 9 ；= 27 ； o； = 81 ；故答案为 81.
答案：81
7. 解析：因为如0〃 + 2 =。〃 +血《仃)，由01=1 , =2 ；
由 6(2 = 2 ,。3 = 2 ,彳导。4 = 1 ；
由 63 = 2 , 04 = 1 ,得。5 = § ；
. 1 1
田 44 = 1 , «5 = 2 / 碍=方；
. 1 1
田 OS".，fl6 = 2 7 碍 17= 1 ；
由= ； ,。7 = 1，得。8 = 2
由此推理可得数列舛〃｝是一个周期为6的周期数列所以。2 019 =。3 = 2.
答案：2
8. 解析：可依次代入项数进行求值，
c 2 - 2 2
al=2la2=--=.2la3=---=.-
2
■ 3
■ 3>
2 '5 2
<'5,
7 7 2
G4 =
1 .
as =—
1 .
即数列同的前5项为2,・2,.；，% -%
、-2 - 2 - 2 - 2 - 2
也》口」写为］♦ ］，3，S，7 •
2
即分子都是-2，分母依次加2且都是奇数Wa„=- —
（任 N + ）.
9. 解析：法一：（叠加法）•.•们=1 q + i顼〃 =2,32・s =2 , 。3 -。2 = 2 ,。4 -。3 = 2 , — , an- an-i = 2（〃\2）,将这些式子的两 边分别相加得（您-6/1） + （白3 - ai） +（04 - az） + ••・ + （an - an-1） = 2（〃 -1）,即 an - ai = 2（/7 T）,又 ai = 1 , .\an = 2n - l（nN2）,当〃 =1 时，gi = 1也满足上式，故数列｛祈的一个通项公式为atl-2n - 1.
法二:（迭代法）务=-1 + 1 X2 =_2 + 2X2 =…=们 + （〃 ・ 1）X2 =2/1 - 1（/?N2），当〃 =1 时，。1 = 1 也满足 an = 2/7 - 1 , 故数 列｛。〃｝的一 通项公式为an = 2n - 1.
Cln + 1 >1
an
= |x|xjx...x^
2 3 4 n
0解析：由劉牛矢_ =航，分别令心23,・・・，〃•】， 代入上式得〃 -1个等式，即片碧亲••…
U2 43 an_ I
T的一丄D・・_2・
习。广〃•又S二如・・s = 3〃
9
答案•—
口未.3/?
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