同位角、内错角、同旁内角教学设计.doc

第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角

大同十三中 马俊萍

年级 七 课时 1课时 授课时间 课型 新授课

教材分析:
《同位角、内错角、同旁内角》是人教版新课标实验教材初中数学七年级下学期第五章《相交线与平行线》的第一节第三课时内容。由于角的形成与两条直线的相互位置有关，学生已有的概念是两相交直线所形成的有公共顶点的角（邻补角、对顶角等）即两线四角，在此基础上引出了这节课：两直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的八个角的位置关系——同位角、内错角、同旁内角。研究这些角的关系主要是为了学习平行线做准备，同位角、内错角、同旁内角的判定恰恰是后面顺利地学习平行线的性质与判定的基础和关键。这一节内容起到了承上启下的作用。

学情分析:
学生思维活跃，模仿能力强。同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结。但是受年龄特征的影响，他们对知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。

教学目标: 1、了解同位角、内错角、同旁内角的概念；
2、能在图形中识别同位角、内错角、同旁内角。

教学重点: 能在图形中识别同位角、内错角、同旁内角。

教学难点: 从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，
化难为易的化归思想。

课前准备:多媒体课件

教学过程：

一、复习回顾 :
如图，直线EF、AB相交于一点,共形成 4个角，在这四个角中，两两配对，共形成6对角，其中有4对邻补角，有2对对顶角.我们把这个图叫 两线四角图 。

若再添加一条直线CD，即两条直线AB、CD都和第三条直线EF相交，这样就形成两个“两线四角”图。
二、创设情境，引入课题：
如图，直线AB、CD都与EF相交，（此时，AB、CD可以相交，也
可以不相交，但AB、CD必须和EF相交），也可以说成两条直线AB、CD
被第三条直线EF所截，这时，我们把直线AB、CD叫成被截直线，
直线EF叫成截线，这样图中就构成八个角，
我们把这个图叫 “三线八角”图 。
在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系．如∠1与∠5，∠3与∠5, ∠3与∠6。

B
A
C
D
E
F
1
2
3
4

小试牛刀：
1、如下图所示：
（1）∠1，∠2，∠3是直线AB、DE被第三条直
线BC所截而成的角;
（2） ∠2，∠3，∠4是直线BC、EF被第三条直
线DE所截而成的角.
2、如下图所示：
∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6都是
直线AB、AC被第三条直线EF所截而成的角 。

三、分析问题，探究新知：
小组讨论提纲：
1、 同位角的特征是什么？ 具有这种位置关系的角，还有哪几对？
像哪个英文字母？你会用双手演示吗？
提示:（1）如图，∠1和∠5，分别在被截直线AB、CD的同一侧，
在截线EF的同旁.具有这种位置关系的一对角
叫做同位角.
（2）具有这种位置关系的角，还有∠4和∠8；
∠2和∠6；∠3和∠7三对，即共有四对
（3）像英文字母： F

变式图形：图中的∠1与∠2是同位角，

归纳:同位角形如字母“F”型.
（4）用双手演示为：
分别用双手的大拇指和食指各组成一个角，两食指相对或在一条线上，保持在同一个平面内，
同位角可演示为：

【教师强调】 同位角中的“同”字有两层含义：一同是指两角在截线的同旁，二同是指它们在被截两直线同侧。
2、 内错角的特征是什么？ 具有这种位置关系的角，还有哪几对？
像哪个英文字母？你会用双手演示吗？
提示:（1）如图，∠3和∠5，分别在被截直线AB、CD的之间，
在截线EF的两旁.具有这种位置关系的一对角
叫做内错角.
（2）具有这种位置关系的角，还有∠4和∠6一对，
即共有两对
（3）像英文字母；Z

变式图形：图中的∠1与∠2是内错角

归纳:内错角形如字母“Z”型；
（4）用双手演示为：
分别用双手的大拇指和食指各组成一个角，两食指相对或在一条线上，
保持在同一个平面内，

内错角可演示为：

3、 同旁内角的特征是什么？ 具有这种位置关系的角，还有哪几对？
像哪个英文字母？你会用双手演示吗？
提示:（1）如图，∠3和∠6，分别在被截直线AB、CD的之间，
在截线EF的同旁.具有这种位置关系的一对角叫
做同旁内角.
（2）具有这种位置关系的角，还有∠4和∠5一对，
即共有两对
（3）像英文字母：U

变式图形：图中的∠1与∠2是同旁内角

归纳:同旁内角形如字母“U”型.
（4）用双手演示为：
分别用双手的大拇指和食指各组成一个角，两食指相对或在一条线上，保持
在同一个平面内，
同旁内角可演示为：

归纳要点:
角的名称
位置特征
基本图形
图形结构特征
同位角
在两条被截直线的同侧，在截线同旁
去掉多余的线显现基本图形
2
1

形如字母“F”
内错角
在两条被截直线之间，在截线两旁（交错）
去掉多余的线显现基本图形

形如字母“Z”
同旁内角
在两条被截直线之间，在截线同旁
去掉多余的线显现基本图形
形如字母“U”
注意事项：同位角、内错角、同旁内角是对两个角而论的.
4、 在“三线八角”图中，仿照同位角、内错角、同旁内角的特征，你能给
∠1和∠7，∠2和∠8，起个什么名字呢？那么∠2和∠7，∠1和∠8，又叫什么呢？
（ 外错角、同旁外角. 这两种角我们不作研究）
5、 能从复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角
练习：如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,
内错角,同旁内角.
解析：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，
同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；
内错角：∠4与∠5，∠1与∠6,；
同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
变式： ∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?
∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?
【教师强调】在识别同位角、内错角、同旁内角时，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征（F、Z、U）判断，问题就迎刃而解．
6：例题分析:
例（教材P13例2）： 如图，直线DE、BC被直线AB所截.
（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角?
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么?
解：（1）∠l与∠2时内错角，∠1与∠3时同旁内角，∠1与∠4时同位角。
（2）如果∠1＝∠4，由对顶角相等，得∠2＝∠4，那么∠1＝∠2。
因为∠4与∠3互补，即∠4＋∠3＝180°，又因为∠1＝∠4，
所以∠1＋∠3＝180°，即∠1和∠3互补。
三、巩固训练，熟练技能 ：
B
C
F
E
D
1
2
3
A
图（2）
1、 课本第7页:练习1、2.

2、 如图（2），
①直线AB、DE被EF所截，∠1与∠2是内错角，
②直线EF、BC被AB 所截，∠1与∠B是同位角,
③直线DE、AB被BC所截，∠3和∠B是同位角.

A
B
C

E
F

1
3
4

5
6
2
A
B
C
D
5
7
6
8

A
B
C
D
12
9
10
11
13

3、如下图所示：
（1）∠2的同位角是∠5，∠1的同位角是∠6.
（2）∠3的内错角是∠6，∠4的内错角是∠5.
（3）∠6的同旁内角是∠4，∠5的同旁内角是∠3，
（4）∠4与∠A是同旁内角吗？ ∠4与∠A是同旁内角

4、说出下列各对角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的什么角？

（1）∠5与∠8 ， ∠5与∠7 ， ∠6与∠7 ， ∠6与∠8
（2）∠9与∠10， ∠11与∠12，∠9与∠11， ∠10与∠12， ∠B与∠13

达标检测
1.如图，∠DAB和∠ABC是（ C ）
A.同位角 B.同旁内角
C.内错角 D.以上结论都不对

2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ D ）
3.看图填空：
（1）若ED，BF被AB所截，则∠1与∠2是同位角。
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与∠4是内错角。
（3）∠1与∠3是AB和AF被ED所截构成的内错角。
（4）∠2与∠4是AB和AF被BC所截构成的同位角。

4. 如图, ∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？
它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？
再对∠C进行同样的讨论。
解：∠B与∠DAB是内错角，
∠B与∠BAC、∠BAE、∠C是同旁内角.

四、归纳总结，板书设计
同位角 “F”型
内错角 “Z”型

同旁内角 “U”型
1、三线八角

2、在图形中判断三线八角的方法：描图法:
①把两个角在图中描画出来；
②找出两个角的公共直线；
③观察所描的角，判断所属“字母”类型 “F”“Z”“U，
注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.

五、课后作业:
1、课本：P9: 11题 .

2、如图3，∠1与 是内错角，
∠1与 是同旁内角，
∠1与 是同位角。

3、如图4，三条直线被一条直线所截，
与∠1是内错角的有几对？在图中画弧线标出。

能力提升:
4、 如图5 （1）有几对同位角？
（2）有几对内错角？
（3）与∠C是同旁内角的有哪几对？

教学反思:
上节课讨论了两条直线相交以后所形成的四个角，这一节课是进一步讨论三条直线相交后所形成的八个角，所以在教学过程，运用基本图形结构将所学的知识及其内在联系向学生展示．
在讲三线八角概念时，用问题串引导学生自主探索，给学生充分的合作交流、自主学习的时间和空间，让学生充分感受概念形成过程，，使他们在自主探索的过程中理解和掌握的概念，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。并且在教学过程中，给出了大量的变式的图形，让学生在变化中将知识分辨清楚．这节课虽然不涉及两条直线平行后被第三条直线所截的问题，但在可能的情况下，将平行线的图形让学生见到，对下一步的学习很有好处，例如，平行四边形中的内错角，学生开始接受起来有一定困难，在这一课时中，出现这个基本图形，为以后学习打下基础。