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北师高中大版数学练习题(必修5)含答案 篇一：北师大版必修5数学第一章练习题及答案 高二数学必修五第一单元检测卷(数列) 学校：卧龙寺中学命题人：韩 梅鲁向阳 一、选择题：本大题共有12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合标题要求的 1 ， 的一个通项公式是A. an?B. anC. an?D. an?2已经明白数列?an?的首项a1?1，且an?2an?1?1?n?2?，那么a5为A7B15C.30 D31 3.以下各组数能组成等比数列的是 A. 1,1,1369 B. lg3,lg9,lg27C. 6,8,10D.3,? 4. 等差数列?an?的前m项的和是30，前2m项的和是100，那么它的前3m项的和是 A130 B170 C210 D260 5.假设?a222 n?是等比数列,前n项和Sn?2n?1,那么a1?a2?a3? ?a2 n? A.(2n?1)2 B.13(2n?1)2 C.4n?1 D.1n3 (4?1) 6.各项为正数的等比数列?aaa an?，a4?a7?8，那么log21?log22?log210? A5 B10 C15 D20 7已经明白等差数列an的公差d0,假设a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 (A)(B)(C)(D) 8.在等差数列?an?和?bn?中，a1?25，b1?75，a100?b100?100，那么数列?an?bn?的前100项和为 A. 0B. 100 C. 1000 D. 10000 9.已经明白等比数列?an?1 n?的通项公式为an?2?3，那么由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项 和Sn? n ?1B.3(3n ?1)C.9n?1 D.3(9nA.3?1) ?4 410等比数列aa2 n?中，1、a99为方程x?10x?16?0的两根，那么a20?a50?a80 的值为 A32 B64 C256D64 11.在等差数列?an?中，假设a4?a6?a8?a10?a12?120，那么a2 10? 3 a11的值为A. 6B. 8C. 10 D. 16 12. 设由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a30?230，那么a3 a6a9a30等于 A210 B220 C216D215 二、填空题：共6小题，每题5分，共30分将答案填在题中的横线上 13.等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，那么这个数列 一共有 项. 14.假设an是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，那么a5+a8. 15.已经明白?an?是等比数列，an0，又知a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3?a5?16. 在等差数列?an?中，a1?a4?a10?a16?a19?100，那么a16?a19?a13的值是_ 三、解答题：本大题共4小题，共60分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（10分）已经明白四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此 四个数. 18（12分）已经明白数列?an?中，a1?3，a10?21，通项an是项数n的一次函数， 求?an?的通项公式，并求a2009； 假设?bn?是由a2,a4,a6,a8,组成，试归纳?bn?的一个通项公式 19（12分）.已经明白?an?满足a1?3，an?1?2an?1， （1）求证：?an?1?是等比数列； （2）求这个数列的通项公式an. 20（12分）已经明白数列a32205 n 的前n项和是sn?2n?2 n， （1） 求数列的通项公式an； （2） 求数列|an|的前n项和。 21（12分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进展生态环境建立，并以此开展旅游业， 按照规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少 1 5 ，本年度旅游业收入可能为400万，由于该项建立对旅游业有促进作用，可能今后的旅游业收入每年比上年增加1 4 。 （1） 设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an，bn的表达式； （2） 至少通过多青年，旅游业的总收入才能超过总投入 22（12分）.设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和已经明白S3?7，且 a1?3，3a2，a3?4构成等差数 （1）求数列an的通项公式 （2）令bn?lna3n?1，n?1，2， 求数列bn的前n项和Tn篇二：(北师大版)高二数学(必修5)测试题有答案 （北师大版）高二数学（必修5）测试题 (全卷总分值120分，时间120分钟) 一、 选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1已经明白数列an的通项公式是an n* n?N()，那么数列的第5项为（ A ） 2 n?25 （A） 1111 （B） （C）（D） 65102 2.在?ABC中，a2?b2?c2?bc，那么A等于( B) A.120? 2 B.60?C.45?D.30? 3.不等式x?2x?3?0的解集为（ C ） A、x|x?1或x?3 B、x|?1?x?3 C、x|x?3或x?1 D、x|?3?x?1 4.在?ABC中,a?80,b?100,A?45?,那么此三角形解的情况是( B ) A.一解B.两解 C.一解或两解 D.无解 5.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）通过3小时，这种细菌由1个可以繁衍成（ B） A.511个B.512个 C.1023个 D.1024个 6.数列an的通项公式是an 2n* (n?N)，那么an 与an?1 的大小关系是（B） 2n?1 （A）anan?1 （B）anan?1 （C）an an?1 （D）不能确定 7.关于x的不等式ax?b?0的解集为(?,1)，那么关于x的不等式 A（2，1） C（2，1） bx?a ?0的解集为( B ) x?2 B(?,?2)?(?1,?) D(?,?2)?(1,?) 8. 两个等差数列an和bn,其前n项和分别为Sn,Tn,且(D) A. Sn7n?2a?a20 等于?,那么2 Tnn?3b7?b15 93779149 B. C. D.481424 ?x?2?0, ? 9.已经明白点P（x，y）在不等式组?y?1?0,表示的平面区域上运动，那么zxy的取值 ?x?2y?2?0?范围是（ C） A2，1 B2，1 C1，2D1，2 10. 等差数列an中,a1?0,a2003?a2004?0,a2003?a2004?0,那么使前n项和Sn?0成立的最大自然数n为(B） A. 4005 B. 4006 C. 4007 D. 4008 二.填空题. （本大题共6小题，每题5分，共30分）) 11、数列 1 111?, 2, 3, 4, 5, , 的前n项之和等于 248? n n(n?1)?1? ?1? 2?2? 12、已经明白数列?an?的前n项和Sn?n2?n，那么它的通项公式为an?_ an =2n_13、在ABC中，B135，C15，a5，那么此三角形的最大边长为14、已经明白2a?3b?2，那么4?8的最小值是 15某人向银行贷款A万元用于购房。已经明白年利率为r，利息要按复利计算（即本年的利息 计入次年的本金生息）。假设贷款在今年11月7日完成，那么从明年开始，每年的11月 a b r?(1?r)n6日向银行等额还款a万元，n年还清贷款（及利息）。那么a?A (1?r)n?1 （用A、r和n表示）。 16把正整数按上小下大、左小右大的原那么排成如图三角形数 表（每行比上一行多一个数）：设ai,j（i、jN*）是位于 这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数， 123 4 5 6 53 78910 如a4,28假设ai,j2006，那么i、j的值分别为63_ ，_ 三.解答题. （本大题共4小题，共50分.解容许写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17. （12分） 已经明白?an?是等差数列，其中a1?25,a4?16 （1）求?an?的通项公式 （2）数列?an?从哪一项开始小于0; （3）求a1?a3?a5?.?a19值。 17.解：（1）a4?a1?3d?d?3?an?28?3n4分（2）28?3n?0?n?9 1 数列?an?从第10项开始小于08分 3 （3）a1?a3?a5?a19是首项为25，公差为?6的等差数列，共有10项 其和S?10?25? 10?9 ?(?6)?20 12分 2 2 18.(12分)在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x?2x?2?0的两个根，且 2cos?A?B?1。 求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。 18解：（1）cosC?cos?A?B?cos?A?B? （2）由题设：? 2 2 1 ?C1204分 2 ?a?b? 7分 ?ab?2 2 2 2 ?AB?AC?BC?2AC?BCcosC?a?b?2abcos120? ?a2?b2?ab?a?b?ab?23 2 ? 2 ?2?10 11分 ?AB? 19.（12分）某纺纱厂消费甲、乙两种棉纱，已经明白消费甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级 籽棉1吨；消费乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在消费这两种棉纱的打算中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.征询甲、乙两种棉纱应各消费多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值. 19 解：设消费甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z， 那么z900x600y3分 ?2x?y?250? 且?x?2y?3006分 ?x?0,y?0? 作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域. 作直线l：900x600y0，即3x2y0， 把直线l向右上方平移至过直线2xy250与 直线x2y300的交点位置M（ 200 ，3 350 ），.10分 3 现在所求利润总额z900x600y取最大值130000元.12分 20(14分)设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn，同时关于所有的n N+，都有 8Sn?(an?2)2。 （1）写出数列an的前3项； （2）求数列an的通项公式(写出推证过程)； （3）设bn? m4 ，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn?对所有n 20an?an?1 N+都成立 的最小正整数m的值。 20.解:(1) n=1时 8a1?(a1?2)2 a1?2 n=2时 8(a1?a2)?(a2?2)2 a2?6 n=3时 8(a1?a2?a3)?(a3?2)2 a3?10 4分 (2)8Sn?(an?2)28Sn?1?(an?1?2)2(n?1) 两式相减得: 8an?(an?2)2?(an?1?2)2 即an2?an?12?4an?4an?1?0 也即(an?an?1)(an?an?1?4)?0 an?0 an?an?1?4 即an是首项为2,公差为4的等差数列 an?2?(n?1)?4?4n?28分 (3)bn? 441111 ?(?) an?an?1(4n?2)(4n?2)(2n?1)(2n?1)2(2n?1)(2n?1) 111111(1?)?(?)?(?) 2335(2n?1)(2n?1) Tn?b1?b2?bn? ? 11111 (1?)?12分 22n?124n?22 mm1 ? 即m?10 对所有n?N?都成立 20220 Tn? 故m的最小值是1014分篇三：北师大版高中数学必修5期中测及 高中数学必修5期中测试题班别姓名 出题人：司琴霞 一、选择题（每题5分，共50分） 1在ABC中，A=60,a=6,b=4,满足条件的ABC（） (A) 有两解 (B) 有一解 (C) 无解(D)不能确定 2在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x等于（） A11 B12C13 D14 3等比数列?an?中, a2?9,a5?243,那么?an?的前4项和为（ ）A 81 B120C168 D192 4.已经明白an是等差数列，且a2+ a3+ a8+ a11=48，那么a6+ a7= ( ) A12 B16 C20 D24 5等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，那么它的前3m项和是( ) A.130 B.170 C.210 D.260 a1?a3?a5?a7 等于( ) a2?a4?a6?a8 11 A.?B.?3 C.D.3 33 7设a?b，c?d，那么以下不等式成立的是（）。 ad A.a?c?b?dB.ac?bdC.?D.b?d?a?c cb 8假设方程x2?(m?1)x?m2?2?0的两个实根一个小于?1，另一个大于1，那么实数 6已经明白等比数列an的公比q?，那么 13 m的取值范围是（ ） A(?22) B（2，0） C（2，1）D（0，1） 9已经明白点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，那么a的取值范围是（） A. alt;-7或 a24B. a=7 或 a=24 C. -7lt;alt;24D. -24lt;alt;7 10.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食消费地以一样的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（） A.1 ,那么?ABC的外接圆的半径为 _. 2 12在ABC中，假设a2?b2?bc?c2,那么A?_。 ?11?2 13假设不等式ax?bx?2?0的解集是?,?，那么a?b的值为_。 ?23? 11在?ABC中, 假设a?3,cosA? 14已经明白等比数列an中，a1a2=9，a1a2a3=27,那么an的前n项和 Sn= _ 。 三、解答题 15（13分）在ABC中，求证： abcosBcosA?c(?) baba 16（13分）在ABC 中，A?1200,a?SABC，求b,c。 222 17（13分）已经明白集合A=x|x?a?0，其中a?0，B=x|x?3x?4?0，且A?B = R，务实数a的取值范围。 18（13分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已经明白木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试征询工厂每天应消费A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？ 19（14分）已经明白数列an的前n项和Sn?n2?48n。 (1)求数列的通项公式； (2)求Sn的最大或最小值。20（14分）设数列?an?的前项n和为Sn，假设关于任意的正整数n都有Sn?2an?3n. （1）设bn?an?3，求证：数列?bn?是等比数列，并求出?an?的通项公式。 （2）求数列?nan?的前n项和.高中数学必修5测试题答案 一、选择题（每题5分，共50分） CCBDCBDDCB 二、填空题（每题5分，共20分） ?1?n? 1112120?13?1414Sn?12?1? ?2? 三、解答题 a2?c2?b2b2?c2?a2 15证明：将cosB?，cosA?代入右边即可。 2ac2bc1 Aa,2?b2?c2?bc2cAo，s即，得b?4,c?1或16解：由SABC?bcsin 2 b?1,c?4。 ?a?1 ?a?x?ax?1x?4?17解：A=x|，B=x|或，且AB = R，? ?a?4。 a?4? ?x?2y?8? 18：设每天消费A型桌子x张，B型桌子y张，那么?3x?y?9 ?x?0,y?0? 目的函数为：z=2x+3y 作出可行域： 把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l?的位置时，直线通过可行域上的点M，且与原点间隔最大，现在z=2x+3y取最大值?x?2y?8解方程?得M的坐标为（2，3）. 3x?y?9? 答：每天应消费A型桌子2张，B型桌子3张才能 获得最大利润?(n?1)?S1?47 19解：（1）an? S?Sn?1?2n?49(n?2)?n ?2n?49 (2)由an?2n?49?0，得n?24。 20解：（1）?Sn?2an?3n关于任意的正整数都成立， ?Sn?1?2an?1?3?n?1? 两式相减，得Sn?1?Sn?2an?1?3?n?1?2an?3n an?1?2an?1?2an?3， 即an?1?2an?3 当n=24时, Sn?(n?24)2?576有最小值:-576 ?an?1?3?2?an?3?，即bn? 数列?bn?是等比数列。 an?1?3 ?2对一切正整数都成立。 an?3 由已经明白得 S1?2a1?3 即a1?2a1?3,?a1?3 首项b1?a1?3?6，公比q?2，?bn?6?2n?1。?an?6?2n?1?3?3?2n?3。