厦门六中2014年高二数学(理)期中试卷及答案.doc

2014-2015厦门六中高二年上学期期中考试
数 学 试 题 （理科）
满分150分 考试时间120分钟
注意事项：
1. 本试题共分三大题，全卷共150分。考试时间为120分钟。
2．第I卷必须使用2B铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。
3. 第II卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。作图时，可用2B铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分)
1．若命题“”为真，“”为真，则 （ ）
A．p真q真　　 B．p假q假 C．p真q假　 D．p假q真

2.已知，那么下列命题中一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若
C．若 D．若，则
3.已知△ABC中，，则B=（ ）
A、450 B、1350 C、450或1350 D、300或1500

4.某种细胞每隔30分钟分裂1次,1个分裂成2个,则1个这样的细胞经过4小时30分钟后,可得到的细胞个数为 （ ）
A、512 B、511 C、1024 D、1023
5．命题“，”的否定是 （ ）
A．， B．，
C．， D．，
6.下列函数中，最小值为4的是（ ）　　　　
A． （） B．
C． D．
7.在等比数列中，若，则的值为（ ）
A 5 B 9 C D 81
8.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 ( )
A．0<≤2或≥4 B．0<≤2 C．2≤≤4 D．≥4
9.的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则等于（ ）
A． B． C． D．

10．在数列{an}中，若a－a＝p(n≥1，n∈N*，p为常数)，则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：
①若{an}是等方差数列，则{a}是等差数列； ②{(－1)n}是等方差数列；
③若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N*，k为常数)也是等方差数列．
其中真命题的序号是（ ）
A. ② B. ①② C. ②③ D. ①②③

第II卷（非选择题共100分）
二、填空题:（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11.已知数列满足，，，则 .

12. .

13.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 ．

14.若不等式对一切恒成立,则的取值范围是 ．

15.二次函数的部分对应值如下表：

0
1
2
3
4

6
0

0
6
则不等式的解集是 。

16． 1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
…………………………

………………………
把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数
表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于
这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，
如＝8．若＝210，则i、j的值分别为____ ，_____。

三．解答题（本大题有6小题，共76分;解答应写出文字说明与演算步骤）

17. （本大题12分）已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－a2≤0(a＞0)，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

18. （本大题12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB=．
(1)若b=4，求sinA的值； (2) 若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值．

19. （本大题12分）已知等差数列满足，为的前项和.
（1）求通项公式；
（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

20. （本大题13分）某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是两种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量。
羊毛颜色
每匹需要 ( kg)
供应量(kg)
布料A
布料B
红
4
4
1400
绿
6
3
1800
已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元。那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？
21. （本大题13分）某单位设计一个展览沙盘,现欲在沙盘平面内,铺设一个对角线在L上的四边形电气线路,如图所示.为充分利用现有材料,边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成,边BA,AD用一根9米长的材料弯折而成,使A+C=,且AB=BC.设AB=x米,cos A=f(x).
(1) 求f(x)的解析式,并指出x的取值范围;
(2)求的最大值，并指出相应的x值。

22. （本大题14分）已知（m为常数，m>0且）,
设是首项为4，公差为2的等差数列.
（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）若bn=an·，且数列{bn}的前n项和Sn，当时，求；
（3）若cn=，问是否存在m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.

班级 座号 姓名
密 封 线 内 请 勿 答 题
厦门六中2014—2015学年高二上学期期中考
数 学 （理科） 答题卷
满分150分 考试时间120分钟 考试日期2014.11.11
一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
　 11._________ 12． __________ 13． __________
14．14.__________ 15．___________ 16． __________
三、解答题（本题共6小题，共76分；解答应写出文字说明与演算步骤）
　17．（本小题满分12分）解：

18. （本小题满分12分）解：

19.

19（本小题满分12分）解：

20（本小题满分13分）解：

21.（本小题满分13分）解：

22.（本小题满分14分）解：
密 封 线 内 请 勿 答 题

二、填空题:（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 8 12. 2 13. 4 14. 15. 16. 20, 20
三．解答题（本大题有6小题，共76分;解答应写出文字说明与演算步骤）
17.解：p:记A=；q:,
记B=，……4分 q是p必要不充分条件，……8分
……11分
故实数a的取值范围为：……12分
18. 解.(1) ∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=. ……2分
由正弦定理得， . ……6分
(2) ∵S△ABC=acsinB=4， ∴， ∴c=5. ……9分
由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，
∴.……12分
19. 解：(1),
,……2分;……6分
（2），……9分
……12分
20. 解.设每月生产布料A为 x 匹、生产布料B为 y 匹，利润为Z元，……1分
那么 ①；目标函数为 = 40（3 x + 2 y ）…4分
作出二元一次不等式 ① 所表示的平面区域（阴影部分）即可行域。

M

……8分
解方程组 得M点的坐标为（250，100） 所以当x = 250 , y =100 时 ……11分 答：该公司每月生产布料A、B分别为250 、100匹时，能够产生最大的利润，最大的利润是38000 元。……13分
21. 解:(1)在△ABD中,由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB·AD·cos A.
同理,在△CBD中,BD2=CB2+CD2-2CB·CD·cos C. 因为∠A和∠C互补,所以AB2+AD2-2AB·AD·cos A=CB2+CD2-2CB·CD·cos C=CB2+CD2+2CB·CD·cos A.……4分
即x2+(9-x)2-2x(9-x)cos A=x2+(5-x)2+2x(5-x)cos A.解得cos A,即f(x) ,其中x∈(2,5)……7分
……9分
，……11分
当时，……13分
另：也可用二次函数求解。
22. 解：（Ⅰ）由题意 即
∴ ……1分
∴ ∵m>0且，∴m2为非零常数，
∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列……4分
（Ⅱ）由题意，
当
∴ ①
①式两端同乘以2，得
② ……6分
②－①并整理，得

=
……8分
（Ⅲ）由题意 ……9分
要使对一切成立，即 对一切 成立，
A． 当m>1时， 成立；……11分
②当0<m<1时，
∴对一切 成立，只需，
解得 ， 考虑到0<m<1， ∴0<m< ……13分
综上，当0<m<或m>1时，数列{cn}中每一项恒小于它后面的项.……14分

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