高一培优系列-三角函数.docx

三角函数

1．＝ .

2. 若对所有实数，均有，则（ ）.
、；　　　、；　　、；　　、．

3.已知α，β为锐角，且x·（α+β-）>0，求证：

4. 如果的三个内角的余弦值分别是的三个内角的正弦值，那么 ( )
A. 与都是锐角三角形
B. 是锐角三角形，是钝角三角形
C. 是钝角三角形，是锐角三角形
D. 与都是钝角三角形

5.设，，，,则的大小关系是（　　）
　Ａ．　　　　　　　　Ｂ．
　Ｃ．　　　　　　　　Ｄ．

6. 已知函数的最小值为，则实数的取值范围是 _________.

7. 设、、满足，若对于任意则______.

8.证明：在锐角三角形ABC中，
（1）sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
（2）tanA·tanB·tanC>1.

9.已知函数f（x）=x2+bx+c，对于任意α，β∈R，都有f（sinα）≥0，f（2+cosβ≤0，若fsinα的最大值为10，求f（x）.

10.已知0<α<β<π2,求证:sinαα>sinββ.

11.已知sinα+cosB=1,求y=sin2α+cosB的取值范围.

12.已知sinB=13,sinα+β=1,求sin2α+β的值.

13.对任意实数x,y,设a=cosx2+cosy2-cosxy,则a的取值范围为_______.

14求使不等式
sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围。

15.已知sina+cosa=a（0≤a≤2），求sinna+cosna关于a的表达式.

16.求证:在∆ABC中,cosA+cosB+cosC>1.