2024年新人教版第二十二章二次函数复习测试题.doc

二次函数复习测试

评卷人
得分

一、选择题

（每空？ 分，共？ 分）

1、若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　）
A． B． 　　 C．    D．
2、将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数体现式是（   ）
Ａ．  Ｂ．  Ｃ． Ｄ．
3、若是二次函数，则m的值为(    )   
A．1      B．一2       C．1或一2    D．2
4、函数的图象顶点坐标是   (    )
A．(1，一4)   　B．(一1，2) C．(1，2)   　D．(0，3)
5、如图，已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0 与y2＝kx＋m(k≠0 的图象相交于点A(－2，4 ，B(8，2 ，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是（   ）
A.x＞－2　   B.x＜8    C.x＜－2或x＞8　　 D.－2＜x＜8

6、在同一直角坐标系中，函数与的大体图象如图(    )

    A    B      C       D
7、二次函数与轴的交点个数是 (    )
A．0     B．l     　C．2   　　D．3
8、烟花厂为扬州市烟花三月经贸旅游节尤其设计制作一个新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）
Ａ．    Ｂ．     Ｃ．    Ｄ．
9、依照下列表格中二次函数的自变量与函数值y的对应值，判断方程  (≠0，，b，c为常数)的一个解的范围是   (    )

6.17
6.18
6.19
6.20

一0.03
―0.0l
0.02
0.04
A．6.18<<6.19    B．6.17<<6.18    C． 6<<6.17    D．6.19<<6.20
评卷人
得分

二、填空题

（每空？ 分，共？ 分）

10、写出一个图像最高点为（－1，0）的二次函数的体现式__________________。
11、已知二次函数的部分图象如图所示，则有关的一元二次方程
的解为___________．

12、抛物线 y=x2+x-4与y轴的交点坐标为         ．
13、如图，二次函数y=x（x﹣2）（0≤x≤2）的图象，记为C1，它与x轴交于O、A1两点；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C．若P（4031，m）在第段图象C上，则m=　　　　　　．

14、已知函数y=mx2﹣2x+1的图象与坐标轴共有两个公共点，则m=　　　　　　．
15、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是　　　　　　．

16、小明从图示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观测得出了下面4条信息：
①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③2a﹣3b=0；④c﹣4b＞0．你以为其中正确信息是　　　　　　（填序号）．

评卷人
得分

三、简答题

（每空？ 分，共？ 分）

17、为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一个品牌粽子，每盒进价是40元．超市要求每盒售价不得少于45元．依照以往销售经验发觉；当售价定为每盒45元时，天天能够卖出700盒，每盒售价每提升1元，天天要少卖出20盒．
（1）当每盒售价定为多少元时，天天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．假如超市想要天天取得不低于6000元的利润，那么超市天天最少销售粽子多少盒？
18、某农户生产经销一个农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发觉，该产品天天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品天天的销售利润为y （元）．
（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；
（2）当销售价定为多少元时，天天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）假如物价部门要求这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要天天取得150元的销售利润，销售价应定为多少元？
（参考关系：销售额=售价×销量，利润=销售额﹣成本）

评卷人
得分

四、综合题

（每空？ 分，共？ 分）

19、如图，直线y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于B，C，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）通过点A，B，C，点A坐标为（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点P是直线BC上方抛物线上的一动点（不与B，C重叠），当点P运动到何处时，四边形PCDB的面积最大？求出此时四边形PCDB面积的最大值和点P坐标；
（3）在抛物线上的对称轴上是否存在一点Q，使△QCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请阐明理由．

参考答案
一、选择题

1、B
2、A
3、B
4、C
5、C
6、D
7、B
8、B
9、A
二、填空题

10、（答案不唯一）如（或写成）
11、-1或3
12、(0，-4)
13、1　．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【专题】规律型．
【分析】求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观测图形可知第偶数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线C14平移的距离，再依照向右平移横坐标加表示出抛物线C14的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．
【解答】解：令y=0，则x（x﹣2）=0，
解得x1=0，x2=2，
∴A1（2，0），
由图可知，抛物线C在x轴上方，
相称于抛物线C1向右平移4×1006=4024个单位得到C，再将C绕点A旋转180°得C，
∴抛物线C的解析式为y=﹣（x﹣4030）（x﹣4032）=﹣（x﹣4030）（x﹣4032），
∵P（4031，m）在第段图象C上，
∴m=﹣（4031﹣4030）（4031﹣4032）=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减．

14、　0或1　．
【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特性．
【分析】分别利用一次函数图象的性质以及二次函数与x轴交点的性质得出m的值．
【解答】解：当m=0，y=﹣2x+1是一次函数，此图象与坐标轴有两个交点，
当m≠0，若函数y=mx2﹣2x+1的图象与坐标轴共有两个公共点，则与x轴必然一个交点，
故b2﹣4ac=4﹣4m=0，
解得：m=1，
故m的值为：0或1．
故答案为：0或1．

15、　x＜﹣1或x＞5　．
【考点】二次函数与不等式（组）．
【分析】依照二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出x轴下方部分的x的取值范围即可．
【解答】解：由图可知，对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（5，0），
∴函数图象与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），
∴ax2+bx+c＜0的解集是x＜﹣1或x＞5．
故答案为：x＜﹣1或x＞5．
【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解愈加简便，求出函数图象与x轴的另一交点坐标是解题的核心．
16、①②④　（填序号）．

【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后依照对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：①因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c＜0，故此选项正确；
①由函数图象开口向上可知，a＞0，由①知，c＜0，
由函数的对称轴在x的正半轴上可知，x=﹣＞0，故b＜0，故abc＞0；故此选项正确；
②把x=﹣1代入函数解析式，由函数的图象可知，x=﹣1时，y＞0即a﹣b+c＞0；故此选项正确；
③因为函数的对称轴为x=﹣=，故2a=﹣3b，即2a+3b=0；故此选项错误；
④当x=2时，y=4a+2b+c=2×（﹣3b）+2b+c=c﹣4b，
而点（2，c﹣4b）在第一象限，
∴c﹣4b＞0，故此选项正确．
其中正确信息的有①②④．
故答案为①②④．
【点评】此题重要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的纯熟利用．

三、简答题

17、（1）；（2）售价定为60元时，天天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）440．
【解析】
试题分析：（1）依照“当售价定为每盒45元时，天天能够卖出700盒，每盒售价每提升1元，天天要少卖出20盒”即可得出天天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）依照利润=1盒粽子所取得的利润×销售量列式整顿，再依照二次函数的最值问题解答；
（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，依照这种粽子的每盒售价不得高于58元，且天天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再依照（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．
试题解析：（1）由题意得，==；
（2）P===，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，天天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；
（3）由题意，得=6000，解得，，∵抛物线P=的开口向下，∴当50≤x≤70时，天天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在中，＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市天天最少销售粽子440盒．
考点：二次函数的应用．
18、【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．
【分析】（1）依照销售利润y=（每千克销售价﹣每千克成本价）×销售量w，即可列出y与x之间的函数关系式；
（2）先利用配措施将（1）的函数关系式变形，再利用二次函数的性质即可求解；
（3）先把y=150代入（1）的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再依照x的取值范围即可确定x的值．
【解答】解：（1）y=w（x﹣20）
=（x﹣20）（﹣2x+80）
=﹣2x2+120x﹣1600，
则y=﹣2x2+120x﹣1600．
由题意，有，
解得20≤x≤40．
故y与x的函数关系式为：y=﹣2x2+120x﹣1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40；
（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，
∴当x=30时，y有最大值200．
故当销售价定为30元/千克时，天天可获最大销售利润200元；
（3）当y=150时，可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150，
整顿，得x2﹣60x+875=0，
解得x1=25，x2=35．
∵物价部门要求这种产品的销售价不得高于28元/千克，∴x2=35不合题意，应舍去．
故当销售价定为25元/千克时，该农户天天可取得销售利润150元．
【点评】本题考查了二次函数的应用，难度适中．得到天天的销售利润的关系式是处理本题的核心，利用配措施或公式法求解二次函数的最值问题是常用的解题措施．

四、综合题

19、【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）分别令解析式y=﹣x+2中x=0和y=0，求出点B、点C的坐标；设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入解析式，求出a、b、c的值，进而求得解析式；
（2）设出M点的坐标为（a，﹣a+2），就能够表示出P的坐标，由四边形PCDB的面积=S△BCD+S△CPM+S△PMB求出S与a的关系式，由二次函数的性质就能够求出结论；
（3）由（2）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD的值，再以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于Q1，以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点Q2，Q3，作CE垂直于对称轴与点E，由等腰三角形的性质及勾股定理就能够求出结论．
【解答】解：（1）令x=0，可得y=2，
令y=0，可得x=4，
即点B（4，0），C（0，2）；
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
将点A、B、C的坐标代入解析式得，
，
解得：，
即该二次函数的关系式为y=﹣x2+x+2；
（2）如图1，过点P作PN⊥x轴于点N，交BC于点M，过点C作CE⊥PN于E，
设M（a，﹣a+2），P（a，﹣a2+a+2），
∴PM=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．
∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，
∴点D的坐标为：（，0），
∵S四边形PCDB=S△BCD+S△CPM+S△PMB=BD•OC+PM•CE+PM•BN，
=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），
=﹣a2+4a+（0≤x≤4）．
=﹣（a﹣2）2+
∴a=2时，S四边形PCDB的面积最大=，
∴﹣a2+a+2=﹣×22+×2+2=3，
∴点P坐标为：（2，3），
∴当点P运动到（2，3）时，四边形PCDB的面积最大，最大值为；
（3）如图2，∵抛物线的对称轴是x=．
∴OD=．
∵C（0，2），
∴OC=2．
在Rt△OCD中，由勾股定理，得
CD=．
∵△CDQ是以CD为腰的等腰三角形，
∴CQ1=DQ2=DQ3=CD．
如图2所示，作CE⊥对称轴于E，
∴EQ1=ED=2，
∴DQ1=4．
∴Q1（，4），Q2（，），Q3（，﹣）．