讲义教师用牛顿第二定律典型例题.doc

课 题
牛顿第二定律经典例题
一、力的瞬时性
1、无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力能够突变．
2、弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，因此弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，不过，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失．

【例1】如图3-1-2所示，质量为m的小球与细线和轻弹簧连接后被悬挂起来，静止平衡时AC和BC与过C的竖直线的夹角都是600，则剪断AC线瞬间，求小球的加速度；剪断B处弹簧的瞬间，求小球的加速度．
图3-1-2

例2. 如图所示，电灯的重力G＝10N，AO绳与顶板间夹角为，BO绳水平，则AO绳所受的拉力F1＝ ；BO绳所受的拉力F2＝ 。

解析：先分析物理现象：为何绳AO、BO受到拉力呢?原因是因为OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉紧AO的分力Fl；二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，画出平行四边形，如图所示，因为OC拉力等于电灯重力，因此由几何关系得
，

答案：N 10N
阐明：将一个已知力分解，在理论上是任意的，只要符合平行四边形定则就行，但在实际问题中，首先要搞清所分解的力有哪些效果，再确定各分力的方向，最后应用平行四边形定则求解。

例3. 在倾角的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G＝20N光滑圆球，如图甲所示，试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力。

解析：先分析物理现象，为何挡板和斜面受压力呢?原因是球受到向下的重力作用，这个重力总是欲使球向下运动，不过因为挡板和斜面的支持，球才保持静止状态，因此球的重力产生了两个作用效果，如图乙所示，故产生两个分力：一是使球垂直压紧挡板的力F1，二是使球垂直压紧斜面的力F2；由几何关系得：，。F1和F2分别等于球对挡板和斜面的压力。
答案：，
阐明：依照力实际产生的效果分解是同学们应当掌握的—项很重要的措施。

例4 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37o角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg。（g＝10m/s2，sin37o=0.6，cos37o＝0.8）
（1）求车厢运动的加速度并阐明车厢的运动情况。
（2）求悬线对球的拉力。

解析 （1）球和车厢相对静止，它们的速度情况相同，因为对球的受力情况懂得的较多，故应以球为研究对象，球受两个力作用：重力mg和线的拉力F，因为球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向，做出平行四边形如图所示。球所受的合外力为

由牛顿第二定律可求得
球的加速度为
加速度方向水平向右。
车厢也许水平向右做匀加速直线运动，也也许水平向左做匀减速直线运动。
（2）由图示可得，线对球的拉力大小为

答案 见解析。
阐明 本题解题的核心是依照小球的加速度方向，判断出物体所受合外力的方向，然后画出平行四边形，解其中的三角形就可求得成果。

例5 如图所示，一物体质量为m=100kg，放于汽车上，随车一起沿平直公路匀加速运动，加速度大小为，已知物体与车底板间的动摩擦因数为，求物体所受的摩擦力。

解析 物体随车一起向右作匀加速运动，其加速度水平向右，由加速度与合力方向相同可知，此时，物体所受的静摩擦力方向必水平向右，则物体受力如图所示，据牛顿第二定律得。

在水平方向上有：
。
即物体所受静摩擦力大小为100N，方向水平向右。
答案 100N水平向右
阐明 （1）利用牛顿第二定律求静摩擦力的大小和方向较以便。
（2）同学们能够自己利用牛顿第二定律分析一下，当汽车刹车时（货物在车上不滑动）时，货物所受静摩擦力的大小和方向。与用假设接触面光滑法判断静摩擦力方向相比较，利用牛顿第二定律法往往会更以便!

题型1 已知物体的受力情况，求解物体的运动情况
例33. 质量m＝4kg的物块，在一个平行于斜面对上的拉力F＝40N作用下，从静止开始沿斜面对上运动，如图所示，已知斜面足够长，倾角θ＝37°，物块与斜面间的动摩擦因数µ＝0.2，力F作用了5s，求物块在5s内的位移及它在5s末的速度。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
解析：

如图，建立直角坐标系，把重力mg沿x轴和y轴的方向分解

Gx＝mgsinθ Gy＝mgcosθ
y轴 FN＝mgcosθ
Fµ＝µFn＝µmgcosθ
x轴 由牛顿第二定律得
F－Fµ－GX＝ma
即 F－µmgcosθ－mgsinθ＝ma
a＝
＝
＝2.4m/s2
5s内的位移 x＝at2＝×2.4×52＝30m
5s末的速度 v＝at＝2.4×5＝12m/s

题型2 已知运动情况求物体的受力情况
例34. 如图所示，质量为0.5kg的物体在与水平面成300角的拉力F作用下，沿水平桌面对右做直线运动，通过0.5m的距离速度由0.6m/s变为0.4m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，求作用力F的大小。（g＝10m/s2）

解析：对物体受力分析，建立直角坐标系如图

由vt2－v02＝2ax
a＝（vt2－v02）/2x
＝（0.42－0.62）/2×0.5
＝－0.2m/s2
负号表示加速度方向与速度方向相反，即方向向左。
y轴方向 FN+Fsin30°＝mg
FN＝mg－Fsin300
Fμ＝ΜFN＝μ（mg－Fsin30°）
x轴方向 由牛顿第二定律得
Fcos30°－Fμ＝ma
即Fcos30°－μ（mg－Fsin30°）＝ma
F＝m（a+μg）/（cos30°+μsin30°）
＝0.5×（－0.2+0.1×10）/（/2+0.1×1/2）
≈0.44N

例6. 如图所示，甲船及人总质量为m1，乙船及人的总质量为m2，已知m1=2m2，甲、乙两船上的人各拉着水平轻绳的一端对绳施力，设甲船上的人施力为F1，乙船上的人施力为F2。甲、乙两船本来都静止在水面上，不考虑水对船的阻力，甲船产生的加速度大小为a1，乙船产生的加速度大小为a2，则F1：F2= ，a1：a2= 。

解析：以绳为研究对象，它受甲船上的人所施的力F1和受乙船上的人所施的力F2。因为绳的质量为零（轻绳），故由牛顿第三定律得F1=F2，因为绳对甲船上的人所施的力F1’与F1，绳对乙船上的人所施的力F2’与F2分别为作用力与反作用力。故由牛顿第三定律可解本题。
有牛顿第三定律可知力的大小应满足关系式F1’=F1，F2’=F2因此F1’=F2/
分别对甲、乙船应用牛顿第二定律得
因为m1=2m2 因此a1：a2=1：2，故F1：F2= 1：1 a1：a2=1：2

例7. 光滑水平面上A、B两物体mA=2kg、mB=3kg，在水平外力F＝20N作用下向右加速运动。求
（1）A、B两物体的加速度多大？
（2）A对B的作用力多大？

解：设两物体加速度大小为a，A对B作用力为F1，由牛顿第三定律得B对A的作用力F2＝F1。
对A受力如图

由牛顿第二定律F合A=mAa 得：
F－F2=mAa
20－F2=2a ①
对B受力如图

由牛顿第二定律F合B=mBa 得：
F1=mBa
F1=3a ②
由①、②联立得：a＝4m/s2 F1＝12N
F=20N 而F1=12N ，因此不能说力F通过物体A传递给物体B。分析：（1）
（2）①＋②得 F=（mA+mB）a
即：因为A、B具备相同加速度,因此可把A、B看作一个整体应用牛顿第二定律
思考：本题应怎样解更简单？
对AB整体受力如图

竖直方向平衡，故FN=（mA+mB）g
由牛顿第二定律F合=（mA+mB）a得：
a=
对B受力如图

由牛顿第二定律F合B=mBa 得：F1= mBa=34=12N

例8. 如图所示，质量为m的物块放在倾角为的斜面上，斜面体的质量为M，斜面与物块无摩擦，地面光滑，现对斜面施一个水平推力F，要使物块相对斜面静止，力F应多大?

解析：两物体无相对滑动，阐明两物体加速度相同，方向水平。对于物块m，受两个力作用，其合力水平向左。先选用物块m为研究对象，求出它的加速度，它的加速度就是整体加速度，再依照F＝（M+m）a求出推力F，步骤如下：
先选择物块为研究对象，受两个力，重力mg、支持力FN，且两力合力方向水平，如图所示，由图可得：
，

再选整体为研究对象，依照牛顿第二定律。
答案：
阐明：（1）本题的解题过程是先部分后整体，但分析思绪却是先整体后部分。要求F，先选整体受力情况最简单但加速度不知，而题意却告诉m与M相对静止，实际上是通知了m的运动状态，这正是处理问题的突破口。
（2）解题的核心是抓住加速度的方向与合外力的方向一致，从而界定了m的合外力方向。
（3）试分析F>或F<时物块相对斜面体将怎样运动?

例9. 一个人站在体重计的测盘上，在人下蹲的过程中，指针示数变化应是
A. 先减小，后还原
B. 先增加，后还原
C. 一直不变
D. 先减小，后增加，再还原
解析：人蹲下的过程经历了加速向下、减速向下和静止这三个过程。
在加速向下时，人取得向下的加速度a，由牛顿第二定律得：
mg—FN＝ma
FN＝m（g—a）<mg
由此可知弹力FN将小于重力mg，在向下减速时，人取得向上的加速度a，由牛顿第二定律得：
FN—mg=ma
FN＝m（g+a）>mg
弹力FN将不小于mg， 当人静止时，FN=mg
答案：D
阐明 在许多现实生活中，只要留心观测，就会看到超重或失重现象。例如竖直上抛的物体，无论是上升过程还是下降过程，都会出现失重现象。我国用新型运载火箭发射的“神舟号”宇宙飞船，无论是发射过程还是回收过程，都会出现超、失重现象。

例10. 如图所示，一质量为m的小球在水平细线和与竖直方向成角的弹簧作用下处在静止状态，试分析剪断细线的瞬间，小球加速度的大小和方向。

解析：取小球研究，其平衡时的受力示意图所示，细线拉力大小为：

弹簧拉力大小：
若剪断细线，则拉力F’突变为零。但弹簧的伸长量不突变，故弹簧的弹力不突变，此时小球只受两个力的作用。在竖直方向上，弹簧拉力的竖直分量仍等于重力，故竖直方向上仍受力平衡；在水平方向上，弹簧弹力的水平分量：

力Fx提供加速度，故剪断细线瞬间，小球的加速度大小为：

加速度的方向为水平向右。
答案：，方向水平向右。
阐明 若物体受多个力的作用而保持平衡，当去掉一个力的瞬间，在剩余的力不突变的前提下，剩余力的合力大小就等于去掉的那个力的大小，方向与去掉的那个力的方向相反，利用此结论能够很以便地处理类似问题。
拓展应用 若将弹簧也换成细线，在剪断水平细线的瞬间，小球的加速度大小和方向又会怎样?
当水平细线剪断时，连结小球的另一细线的弹力会发生突变。小球受到的合外力与绳垂直，如图所示，合外力，则小球的加速度

例11. 如图 （a）所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6／5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍?

解析：对人进行受力分析，重力mg，支持力FN，摩擦力F（摩擦力方向一定与接触面平行，由加速度的方向推知F水平向右
建立直角坐标系：取水平向右（即F的方向）为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，此时只需分解加速度，其中ax＝acos30°，ay＝asin30°（如图 （b））
依照牛顿第二定律有
x方向：F＝max＝macos30° ①
y方向：FN－mg＝may=masin30° ②
又FN=mg ③
联立①②③得：F=mg。

例12. 如图所示，质量为m的物体通过绳子连接放在倾角为的光滑斜面上，让斜面以加速度a沿图示方向运动时，稳定后，绳子的拉力是多大?

解析：本题中因为加速度a是一个没有确定的量，这就隐含着加速度发生变化的过程中，物体所受的合外力一定发生变化。能够利用极限分析法，当斜面的加速度增大到某一数值时，物体也许离开斜面发生突变。设物体刚要离开斜面，即当斜面对物体支持力FN＝0时，其加速度的大小为a0，此时物体受力如图甲所示，在水平方向由牛顿第二定律可得：

因此当a<a0时，物体将一定在斜面上，其受力图如图乙所示。
当a>a0时，物体已离开斜面，此时物体受力图如图丙所示，设此时绳子与水平方向之间的夹角a（a<），然后由牛顿第二定律即可解答，步骤如下：
当初，物体在斜面上，受力图如上图乙所示，建立直角坐标系，依照牛顿第二定律可得
①
②
联立①②可得，即
当a≤gcot时，斜面对物体有支持力，此时绳子的拉力为。
当a>a0=gcot时，物体将离开斜面“飘”起来，其受力分析图如图丙所示。
设此时绳子和水平方向的夹角为a，则牛顿第二定律得：
FT 2sin＝mg
FT 2cos=ma
解得FT 2＝m，即当a>gcot时，斜面对物体没有支持力，物体离开了斜面“飘”了起来，此时绳子的拉力为m。

例13、一物体质量为10Kg，在40N的水平向右的拉力作用下沿水平桌面由静止开始运动，物体与桌面间的动摩擦因数为0.20，物体受几个力的作用?画出物体的受力图。物体做什么性质的运动?加速度多大?方向怎样? （g＝10m/s2）

假如在物体运动后的第5s末把水平拉力撤去， 物体受几个力的作用?画出物体的受力图，物体又做什么性质运动?加速度多大?方向怎样?计算物体从开始运动到停止一共走了多远? （g＝10m/s2）
解析：对物体受力分析如图

竖直方向物体处在平衡状态，FN＝G 因此F＝FN＝0.2100＝20N
水平方向 F－F＝ma
因此a＝（F－F）/m＝（40－20）/10＝2m/s2方向：水平向右
故物体以2m/s2的加速度由静止开始向右做匀加速直线运动。
撤去F后物体受力分析如图

此时F＝ma1
a1＝F/m＝20/10＝2m/s2方向：水平向左
物体又以第5s末的速度，以2m/s2的加速度
向右做匀减速直线运动，直至停止。
设水平向右为正，则a＝2m/s2 a1＝－2m/s2
物体前5s的位移X1＝＝
5s末的速度 v1＝at＝25＝10m/s
撤去F后物体经t1停止 t1＝
撤去F后物体的位移 X2＝v1t.1＋
本题中我们依照物体受力的变化，将运动分为两个阶段，物体在两个阶段的加速度不一样，再由初始情况选择适宜的运动学公式求解。

例14、水平传送带以4m/s的速度匀速运动，传送带两端AB间距为20m，将一质量为2Kg的木块无初速地放在A端，木块与传送带的动摩擦因数为0.2，求木块由A端运动到B端所用的时间。（g＝10m/s2）

解析：物体无初速地放在A端则它的初速度为0，而传送带以4m/s的速度匀速运动，因此物体一定要相对传送带向后滑动，故物体受到向右的滑动摩擦力的作用而向右加速运动，但物体由A到B一直都在加速吗？这就需要判断物体速度达成与传送带相同时物体是否抵达B点。
对木块受力分析如图

竖直方向物体处在平衡状态，FN＝G
因此F＝FN＝0.220＝4N
由F＝ma 得a＝F/m＝4/2＝2m/s2
设经t速度达成4m/s则
v＝at t＝v/a＝4/2＝2s
由X1＝＝因此在没有抵达B点此前物体速度达成与传送带相同，剩余距离物体与传送带以相同速度匀速运行。
X2＝X－X1＝vt1 t1＝（X－X1）/v＝（20－4）/4＝4s
木块由A端运动到B端所用的时间T＝t＋t1＝2＋4＝6s
例15一水平传送带足够长，以v1=2 m/s的速度匀速运动．将一粉笔头无初速地放在传送带上，达成相对静止时产生的划痕长L1=4 m．求：
（1）粉笔头与传送带间的动摩擦因数；
（2）若关闭发动机让传送带以a2=1.5 m/s2的加速度减速运动，同时将该粉笔头无初速地放在传送带上，求粉笔头相对传送带滑动的位移大小L2.（g取10 m/s2）

分析：（1）粉笔头在摩擦力作用下做匀加速运动，直到速度与传送带速度相等时，一起做匀速直线运动，依照这段时间内的相对位移为4m求解动摩擦因数；
（2）传送带减速运动时，因为a2＞μg，故二者不能共速，因此粉笔头先加速到与传送带速度相同，然后以μg的加速度减速到静止，依照运动学基本公式即可求解划痕长度．
解：（1）设粉笔头运动时间t后，速度与传送带速度相等，则达成相对静止时产生的划痕长L1=4m有：
解得：μ=0.05
（2）传送带减速运动时，因为a2＞μg，故二者不能共速，因此粉笔头先加速到与传送带速度相同，然后以μg的加速度减速到静止．
设二者达成相同速度为v共，由运动等时性得：
解得：v共=0.5m/s
此过程传送带比粉笔多走的位移为：
粉笔头减速到零的过程粉笔头比传送带多走的位移为：
因此划痕长度为L2=s1-s2=0.83m．
答：（1）粉笔头与传送带间的动摩擦因数为0.05；
（2）粉笔头相对传送带滑动的位移大小为0.83m．

例16、木块A、木板B的质量分别为10Kg和20Kg， A、B间的动摩擦因数为0.20，地面光滑。设A、B间的滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。木板B长2m，木块A静止在木板B的最右端，现用80N的水平拉力将木板B从木块A下抽出来需要多长时间?
（木块A可视为质点，g＝10m/s2）

解析：本题包括两个物体，要求解此类动力学问题，首先要找到AB两个物体运动学量的联系。

由图可知AB两物体在此过程中的位移差是B的长度L。
对A受力如图

竖直方向物体处在平衡状态，FN＝G，因此F＝FN＝0.2100＝20N
F＝ma1 a1＝F/m＝20/10＝2m/s2
对B受力如图

竖直方向物体处在平衡状态合力为0，
F－F＝Ma2 a2＝（F－F）/M＝（80－20）/20＝3m/s2
则代入数据得t＝2s

例17、质量为1kg，初速为10m/s的物体，沿粗糙水平面滑行，如图所示，物体与地面间的动摩擦因数是0.2，同时还受到一个与运动方向相反，大小为3N的外力F 的作用，经3s后撤去外力，求物体滑行的总位移？

解析：对物体受力如图

竖直方向物体处在平衡状态，FN＝G
因此F＝FN＝0.210＝2N
F＋F＝ma1 a1＝（F＋F）/m＝（3＋2）/1＝5m/s2
设初速方向为正则 a1＝－5m/s2
经t1速度减小为0 则 0＝v0＋a1t1＝10－5t1 t1＝2s
＝102＋0.5（－5）22＝10m方向向右
2s后物体反向加速运动，受力如图

在第3s内F合＝－F＋F＝－3＋2＝－1N
a＝F合/m＝－1m/s2
第3s内的位移 X2＝＝0.5（－1）12＝－0.5m
第3s末的速度v2＝at2＝－11＝－1m/s
此后撤去外力，物体受力如图

a2＝F/m＝2/1＝2m/s2
至停止运动需t3 则t3 ＝（0－v2）/a2＝1/2＝0.5s
X3＝v2t3＋＝（－1）0.5＋0.520.52＝－0.25m
X＝X1＋X2＋X3＝10＋（－0.5）＋（－0.25）＝9.25m

练习
1、（全国一卷）15.如右图，轻弹簧上端与一质量为的木块1相连，下端与另一质量为的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木坂上，并处在静止状态。现将木板沿水平方向忽然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为、重力加速度大小为则有
A. ， B. ，
C. D. ，

2、一物体在几个力的共同作用下处在静止状态．现使其中向东的一个力F的值逐渐减小到零，又立虽然其恢复到原值（方向不变），则（ ）
A．物体一直向西运动 B．物体先向西运动后向东运动
C．物体的加速度先增大后减小 D．物体的速度先增大后减小
图3-1-14
3、如图3-1-13所示的装置中，中间的弹簧质量忽视不计，两个小球质量皆为m，当剪断上端的绳子OA的瞬间．小球A和B的加速度多大？图3-1-13

4、如图3-1-14所示，在两根轻质弹簧a、b之间系住一小球，弹簧的另外两端分别固定在地面和天花板上同一竖直线上的两点，等小球静止后，忽然撤去弹簧a，则在撤去弹簧后的瞬间，小球加速度的大小为2.5米／秒2，若忽然撤去弹簧b，则在撤去弹簧后的瞬间，小球加速度的大小也许为（ ）
A．7.5米／秒2，方向竖直向下 B．7.5米／秒2，方向竖直向上
C．12.5米／秒2，方向竖直向下 D．12.5米／秒2，方向竖直向上

二、临界问题的分析与计算
【例2】如图3-2-3所示，斜面是光滑的，一个质量是0.2kg的小球用细绳吊在倾角为53o的斜面顶端．斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行；当斜面以8m/s2的加速度向右做匀加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力．
图3-2-3

图2
【例】如图2所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和B，物体A放在倾角为α的斜面上，已知物体A的质量为m，物体A和斜面间动摩擦因数为μ（μ<tanθ），滑轮的摩擦不计，要使物体静止在斜面上，求物体B质量的取值范围．

5、一倾角为300的斜面上放一木块，木块上固定一支架，支架末端用丝线悬挂一小球，木块在斜面上下滑时，小球与滑块相对静止共同运动，当细线(1)沿竖直方向；(2)与斜面方向垂直；(3)沿水平方向，求上述三种情况下滑块下滑的加速度．

图3-1-10

6、一根劲度系数为k、质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平的板将物体托住，并使弹簧处在自然长度，如图7所示，现让木板由静止开始以加速度a(a<g)匀加速向下移动，求通过多长时间木板与物体分离。

a
图7

7、如图1所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A与B一起运动时的水平力F的范围。0≤F≤

B
F
60°
图1
A

三．超重 失重（完全失重）
1、超重时加速度a竖直向上。
2、失重时加速度a竖直向下。当加速度a=g时，FN=0，是完全失重。
【例3】如图3-2-2所示，质量为m的人站在放置在升降机中的体重秤上，求；（1）当升降机静止时，体重计的示数为多少？（2）当升降机以大小为a的加速度竖直加速上升时，体重计的示数为多少？（3）当升降机以大小为a的加速度竖直加速下降时，体重计的示数为多少？（4）当升降机以大小为a的加速度竖直减速下降时，体重计的示数为多少？（5）当升降机以大小为a的加速度竖直减速上升时，体重计的示数为多少？

图3-2-7

练习7：一个质量为50kg的人，站在竖直向上运动着的升降机地板上．他看到升降机上挂着一个重物的弹簧秤上的示数为40N，如图3-2-7所示，该重物的质量为5kg，这时人对升降机地板的压力是多大?(g取l0m/s2)。400N

图3-2-2
图3-

四．整体法与隔离法
1、各物体的运动状态相同时，可用整体法。
2、用整体法或隔离法求物体的加速度。
3、整体法求外力，隔离法求内力。
【例4】如图3-2-4所示，m和M保持相对静止，一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑，则M和m间的摩擦力大小是多少？
图3-2-4

1、如图3-3-6所示，A、B两个物体的质量分别是2m和m，用一根不计质量的轻杆相连，在水平地面上滑行，已知A、B跟地面间的动摩擦因数分别是μ1和μ2，且μ1>μ2，它们开始以速度v向右滑行．
（1）A、B能够在水平面上滑行多远？
B
v
A
μ2
μ1
2m
m
图3-3-6

（2）在滑行过程中，杆受拉力还是压力？大小是多少？

2、如图3-3-8所示，容器置于倾角为θ的光滑固定斜面上时，容器顶面恰好处在水平状态，容器
顶部有竖直侧壁，有一小球与右端竖直侧壁恰好接触．今让系统从静止开始下滑，容器质量为M，
小球质量为m，所有摩擦不计．求m对M侧壁压力的大小．
m
M
θ
图3-3-8

3、有5个质量均为m的相同木块,并列地放在水平地面上,如下图所示。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ。当木块1受到水平力F的作用，5个木块同时向右做匀加速运动，求:
1
2
3
4
5
F
（1）匀加速运动的加速度;
（2）第4块木块所受合力;
(3) 第4木块受到第3块木块作用力的大小．
（答案：,）

五、传送带问题（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小）
例1：如图5—1所示，传送带以10m/s的速度顺时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=40m，则物体从A到B需要的时间为多少？）假如提升传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运动速率。
5S 、 4S、20m/s
图5-1

例2：如图5—2所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？4S
图5-2

H
A
例3、如图，一物块沿斜面由H高处
由静止滑下，斜面与水平传送带相连处为光滑
圆弧，物体滑离传送带后做平抛运动，当传送
带静止时，物体恰落在水平地面上的A点，则
下列说法正确的是（BC）。

A．当传送带逆时针转动时，物体落点一定在A点的左侧 B．当传送带逆时针转动时，物体落点一定落在A点
C．当传送带顺时针转动时，物体落点也许落在A点 D．当传送带顺时针转动时，物体落点一定在A点的右侧

图5-4
例4：如图5—4所示，在民航和火车站能够看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随即它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。 设传送带匀速前进的速度为0.25m/s，把质量为5kg的木箱静止放到传送带上，因为滑动摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？两种措施：以地面为参考系，以传送带为参考系。0.0052m

例5：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达成v0后，便以此速度做匀速运动。通过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

六、弹簧问题
例6、如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L、劲度系数为K的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ。现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离是：（A　 ）
　　A．　　 B．　 　C．　　 D．

例7、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧劲度系数为k，C为一固定档板，系统处在静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向上提拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。（重力加速度为g）　

，
七、图像问题　
1、某升降电梯在下降时速度图象如图所示，一质量为60kg的人随电梯一起下降，对电梯压力最大值、最小值各是多少（g取10m/s2）

780N，420N。

2、（山东卷）17．某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是答案：B

3、如图所示，一轻绳通过一光滑定滑轮，两端各系一质量为m1和m2的物体，m1放在地面上，当m2的质量发生变化时，m1的加速度a的大小与m2的关系大体如下图中的图( D).

4、一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力F随时间的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示。不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，则结合图像可推算出：( AD )
A．运动员的质量为40kg
B．运动员的质量为200 kg
C．运动员跳起的最大高度为20m
D．运动员跳起的最大高度为5m