XXXX7之前电大《电大经济数学基础12》历年试题分类整理.docx

2014电大《电​大​经​济​数​学​基​础​1​2》历年试题分类整理
一、单项选择题(每题3分，本题共15分)
1.函数的的基本知识
⑴下列函数中为奇函数的是（ C ）. 13.7/12.7/11.1试题
A. B. C. D.
⑵下列函数中为偶函数的是( C．）． 12.1试题
A． B． C． D．
⑶下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等. 13.1/14.1试题
A. B.
C. D.
⑷函数的定义域是 ( D． ）． 11.7试题
A． B． C． D．
⑸设，则(C） 10.1试题
A． B． C． D．
(6) 下列函数中，不是基本初等函数的是（ B ）
A B C D 14.7试题
2. 需求弹性、 切线斜率、 连续
⑴.设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为( D )。 13.7/12.1/11.1/14.7试题
A. B. C. — D. —
⑵设需求量对价格的函数为，则需求弹性为（ A． ）。 12.7试题
A． B． C． D．
⑶.曲线在点处的切线斜率为（ A ）。 10.7试题
A． B． C． D．
⑷.函数 ，在在x=0处连续，则=（ C ）. 13.1试题
A.-2 B.-1 C.1 D.2
⑸.下列函数在指定区间上单调增加的是（ B． ）。 11.7/10.7试题
A． B． C． D．
⑹.已知，当（ A ）时，为无穷小量。 10.1试题
A． B． C． D．
（7） 下列结论中正确的是（ D ）
A 使不存在的点，一定是的极值点
B 若，则必是的极值点
C 是的极值点，则必是的驻点
D 是的极值点，且存在，则必有

3. 积分的基本知识
⑴.在切线斜率为2x的积分曲线中，通过点（1,4）的曲线为（ A ）. 13.7试题
A. B. C. D.
⑵.下列定积分中积分值为0的是（ A ）. 13.1/11.7试题
A. B. C. D.
⑶下列定积分计算正确的是 ( D )． 10.7试题
A． B． C． D．
⑷下列无穷积分中收敛的是( C．)． 12.1试题
A． B． C． D．
⑸下列无穷积分收敛的是 ( B )． 11.1试题
A． B． C． D．
⑹下列函数中( B．)是的原函数． 12.7试题
A． B． C． D．
⑺若是的一个原函数，则下列等式成立的是(B ) 10.1试题
A． B． C． D．
（8） 下列等式中正确的是（ A ） 14.1试题
A B
C D
(9) 下列等式中正确的是（ A )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14.７试题
A B
C D

4. 矩阵
⑴.以下结论或等式正确的是（ C ）. 13.7/10.1试题
A.若A,B均为零矩阵，则有A=B B.若AB=AC,且A≠O，则B=C
C.对角矩阵是对称矩阵 D.若A≠O，B≠O,则AB≠O
⑵.设A = , 则r（A）=( B ). 13.1试题
A.1 B.2 C.3 D.4
⑶.设，则( C.) 。 12.7试题
A. 0　 　 B. 1 　　C. 2 D. 3
⑷.设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为 ( B.) 矩阵。 12.1试题
A. 　 　 B. 　 　C. D.
⑸. 设为矩阵，为矩阵，则下列运算中（A ）可以进行。 11.1试题
A. 　 　 B. 　 　C. D.
⑹.设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C. ）。 11.7试题
A. 　 B. 　　C. D.
⑺.设均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ） 10.7试题
A. 　 B. 　　C. D.
(8) 下列结论正确的是（ B ） 14.1试题
A 对角矩阵是数量矩阵 B 数量矩阵是对称矩阵
C 可逆矩阵是单位矩阵 D 对称矩阵是可逆矩阵
(9) 设A是矩阵，B是矩阵，则下列运算中有意义的是（ B ）　　　　　　　14.７试题
A B C D

5. 线性方程组：
⑴.设线性方程组AX=b有唯一解，则相应的齐次方程组AX=O（ C ）. 13.7/10.7试题
A.无解 B. 有非零解 C. 只有零解 D.解不能确定
⑵若线性方程组的增广矩阵为 ,则当λ=（ A ）时线性方程组无解. 13.1试题
A. B.0 C.1 D.2
⑶若线性方程组的增广矩阵为，则当（ A． ）时线性方程组无解． 11.7试题
A． B．0 C．1 D．2
⑷线性方程组的解的情况是（ D． ）． 12.7试题
A．无解 B．有无穷多解 C．只有零解 D．有唯一解
⑸线性方程组的解的情况是（ A． ）． 12.1试题
A．无解 B．只有零解 C．有唯一解 D．有无穷多解
⑹线性方程组解的情况是（ D ）． 11.1/10.1试题
A．有唯一解 B．只有零解 C．有无穷多解 D．无
（7）n元线性方程组AX=b有解的充分必要条件是（ A ）
A 秩A = 秩 B 秩A<n C 秩A=n D A不是行满秩矩阵
（8） 设线性方程组，若秩，秩，则该线性方程组（　B　）　　　　　14.７试题
　　　A　　有唯一解　　　　　B　　无解　　　　　C　有非零解　　　　　D　有无穷多解
二、填空题(每题3分，共15分)
6.函数的的基本知识
⑴函数的定义域是 [-5，2) . 13.7/10.7试题
⑵函数的定义域是（-∞，-2] ∪﹙2，+∞﹚. 13.1/ 11.1试题
⑶函数的定义域是 ． 12.1试题
⑷设，则= 12.7试题
⑸函数的图形关于　　原点　　　对称． 11.7试题
（7） 函数的定义域是 ﹙-2，-1﹚∪（1，4] 14.1试题
(8) 函数 的定义域是﹙1，2﹚∪（2，3] 14.7试题
7. 需求弹性、 极限
⑴已知，当 0 时，为无穷小量. 13.7/11.7试题
⑵设某商品的需求函数为，则需求弹性. 13.1试题
⑶若函数在处连续，则k= 2 12.7试题
⑷函数的间断点是 。 12.1/11.1试题
⑸求极限 1 10.7试题
⑹曲线的驻点是 10.1试题
（7) 在点的切线斜率是 14.1试题
（8） 在处的切线斜率是 14.7试题
8. 积分
⑴. 13.7试题
⑵.若，则. 13.1/11.1/10.1试题
⑶.若，则 12.7 /11.7试题
⑷.若，则= 12.1试题
⑸.若存在且连续，则． 10.7试题
(6) 若是的一个原函数，则 14.1试题
(7) 若，则 14.7试题

9. 矩阵
⑴若A为n阶可逆矩阵，则r(A)= n . 13.7/12.7试题
⑵当≠-3时，矩阵A= 可逆. 13.1试题
⑶设，则　　　1 。 12.1试题
⑷设，当　　0　 时，是对称矩阵。 11.1试题
⑸设矩阵，为单位矩阵，则 10.1/14.7试题
⑹设矩阵可逆，B是A的逆矩阵，则当= 。 11.7试题
⑺设A,B均为n阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是　 10.7试题
(8) 设A=，则I-2A = 14.1试题
10. 线性方程组
⑴设线性方程组AX=b，且 ，则t ≠-1 时，方程组有唯一解。 13.7试题
⑵齐次线性方程组的系数矩阵经初等行变换化为，则此方程组的一般解中自由未知量的个数为　　2　　 　。 12.7试题
⑶已知齐次线性方程组AX=O中A为3×5矩阵，则r(A) ≤ 3 . 13.1试题
⑷若n元线性方程组满足，则该线性方程组　　有非零解　　 　。 11.7试题
⑸设齐次线性方程组，且，则其一般解中的自由未知量的个数等于。 10。7试题
⑹齐次线性方程组满，且，则方程组一般解中自由未知量的个数为　3 　。 12.1试题
⑺若线性方程组有非零解，则　　　－1　。 11.1/14.1试题
⑻齐次线性方程组的系数矩阵为，则方程组的一般 10.1试题
(9) 若，，则线性方程组 无解 14.7试题

三、微积分计算题(每小题10分，共20分)
11.求 或者求 公式 ① ② ③
⑴设，求dy. 解：， 13.7试题
⑵设，求dy 解：, dy=()dx 13.1/14.7试题
⑶设，求 解： , 12.1试题
⑷设，求 解: , 11.1试题
⑸设，求 10.1试题
解：∵
∴
⑹ 设 求
解：
⑺设，求 解： 12.7试题
⑻设，求 解: 11.7试题
⑼设，求．解:
10.7试题
(10) 设，求 解： 14.1试题

12. 计算积分
⑴计算不定积分 解： 13.7/14.7试题
⑵计算不定积分 解：=

⑶计算不定积分 解:
⑷计算定积分. 13.1试题
解：∵ ∴
⑸ =
⑹
⑺计算定积分 解： = 12.1/11.1试题
⑻.计算不定积分. 解： 11.7/14.1试题
⑼计算 解：=
⑽
⑾
⑿
⒀计算定积分 解： 12.7试题
⒁计算定积分 解：
⒂
⒃ 10.7试题
（17）计算积分 .解： 10.1试题
（18） （19）
（20）
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
13. 矩阵的运算
⑴设矩阵 ,,求 13.7试题
解：[A┆I]=

, = =
⑵设矩阵，求．
解：因为
　　　　　 　 即　　　　　
所以　　
⑶设A= ,B= ,计算. 13.1试题
解： = ，
→ → ，所以=
⑷设矩阵，求。 11.1试题

⑸设矩阵 A =，B =，计算(AB)-1．
解：因为AB ==
(AB I ) =
所以 (AB)-1=
⑹设矩阵，计算。 10.7试题

⑺设矩阵A =，计算 ．
解：因为
且
所以
⑻设矩阵，求。 12.1/14.1试题
13．解：

所以　

⑼设矩阵，I是3阶单位矩阵，求。 11.7试题

⑽已知，其中，求。 12.7试题

⑾ 已知，其中，求．
解：利用初等行变换得

即　　　　 　 　
　　 由矩阵乘法和转置运算得
⑿设矩阵，，求解矩阵方程。 10.1试题

(13) 设矩阵，求。 14.7试题

14. 线性方程组
线性方程组解的判定
1、若齐次线性方程组，则
2、若非齐次线性方程组，则
⑴求线性方程组的一般解. 13.7/14.1试题
解：因为系数矩阵
所以方程组的一般解为：（其中是自由未知量）
⑵求齐次线性方程组的一般解。 12.1试题
解：将系数矩阵化为行简化阶梯阵

所以，方程组的一般解为 （其中x3，x4是自由未知量）

⑶求齐次线性方程组的一般解。 11.1试题
解：因为系数矩阵

所以一般解为 （其中，是自由未知量）
⑷求线性方程组的一般解. 13.1/ 10.7试题
解：因为增广矩阵
= → → → ，
故方程组的一般解为： （其中是自由未知量）
⑸求线性方程组的一般解．
解：因为增广矩阵

所以一般解为 （其中是自由未知量）
⑹求线性方程组的一般解。 11.7试题

（其中 是自由未知量）
⑺讨论为何值时，齐次线性方程组有非零解，并求其一般解。 12.7试题

⑻设齐次线性方程组 ， 为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其一般解．
解： 因为
所以，当时方程组有非零解．
一般解为　　（其中为自由未知量）
⑼当取何值时，线性方程组 有解？并求一般解．
解 因为增广矩阵
所以，当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量〕
⑽当讨论当为何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解。 10.1试题
解：因为
所以当且时，方程组无解；
当时，方程组有唯一解；
当且时，方程组有无穷多解.
（11） 求下列线性方程组 的一般解。 14.7试题
解：因为系数矩阵
所以一般解为 （其中 是自由未知量）

五、应用题（本题20分）
类型一：求最大利润及利润的增量
1.已知某产品的边际成本为（元/件），固定成本为0，边际收益，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 13.7/11.7试题
解：①因为边际利润，
令得唯一驻点x=500,
而该问题确实存在最大值，所以当产量为500件时，利润最大.
②当产量由500件增加至550件时，利润改变量为
（元），即利润将减少25元.
2.生产某产品的边际成本为 (万元/百台)，边际收入为 ( 万元/百台) ，其中为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化? 10.1试题
解：(q) =(q) -(q) = (100 – 2q) – 8q =100 – 10q
令(q)=0，得 q = 10（百台）
又q = 10是L(q)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故q = 10是L(q)的最大值点，
即当产量为10（百台）时，利润最大.
又 D
即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.
3.某厂生产某种产品的总成本为，其中为产量，单位：百吨。边际收入为，
求： (1)利润最大时的产量?
(2)从利润最大时的产量再生产1百吨，利润有什么变化？ 11.1/14.7试题
解：(1) 因为边际成本为 ，边际利润 = 14 – 2x
令，得x = 7
由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点.
因此，当产量为7百吨时利润最大.
(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为
=112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）
即当产量由7百吨增加至8百吨时，利润将减少1万元.
4.某厂生产某种产品件时的总成本函数为(元)，单位销售价格为(元/件) ，试求:：(1)产量为多少时可使利润达到最大? (2) 最大利润是多少？ 10.7/12.1试题

5.已知某产品的销售价格p（元/件）是销售量q(件)的函数，而总成本为，假设生产的产品全部售出，求（1）产量为多少时利润最大？ (2) 最大利润是多少？
解：由已知条件可得收入函数
利润函数

求导得
令得，它是唯一的极大值点，因此是最大值点．
此时最大利润为
即产量为300件时利润最大．最大利润是43500元．
类型二：求最低平均成本及成本的增量
6.设生产某种产品q个单位时的成本函数为（万元），求：（1）当q=10时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q为多少时，平均成本最小？ 13.1试题
解：（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：

所以

(2)令，得（舍去）
因为是其在定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值，
所以当=20时，平均成本最小。
7.投产某产品的固定成本为36（万元），且产量（百台）时的边际成本为（万元/百台），试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。 12.7试题

8.设某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为（万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．

解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
== 100（万元）
又 =
=
令 ， 解得．
又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所以，当时可使平均成本达到最小．
9．已知某产品的边际成本为(万元/百台)，为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 14.1试题
解：因为总成本函数为 =
当= 0时，C(0) = 18，得 c =18，
即 C()=
又平均成本函数为
令 ， 解得= 3 (百台)
该问题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当= 3百台时，平均成本最低. 最底平均成本为
(万元/百台)
10.某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？
解：因为 == （）
==
令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）.
=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.
所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件.
此时的平均成本为 ==176 （元/件）

注（8）应改为

积分基本公式